Page 1

Politechnika Warszawska

Warsaw University of Technology

http://repo.pw.edu.pl

Publikacja / Publication

Zastosowanie analizy falkowej w ocenie propagacji drgań w strefach

oddziaływania infrastruktury transportowej,

Korzeb Jarosław

Adres publikacji w Repozytorium URL /

Publication address in Repository

http://repo.pw.edu.pl/info/article/WUT203cc74ed1144489bc71a313a338f266/

Data opublikowania w Repozytorium /

Deposited in Repository on

15 maja 2015

Identyfikator pliku / File identifier

WUT05ed05f90f7a4732ac0477b73ffb7b9d

Identyfikator publikacji / Publication identifier

WUT203cc74ed1144489bc71a313a338f266

Cytuj tę wersję / Cite this version

Zastosowanie analizy falkowej w ocenie propagacji drgań

Korzeb Jarosław:

w strefach oddziaływania infrastruktury transportowej, Logistyka, Instytut

Logistyki i Magazynowania, no. 4, 2010, pp. 1-9

Jarosław Korzeb

Politechnika Warszawska Wydział Transportu

ZASTOSOWANIE ANALIZY FALKOWEJ W OCENIE

PROPAGACJI DRGAŃ W STREFACH ODDZIAŁYWANIA

INFRASTRUKTURY TRANSPORTOWEJ

Streszczenie: W pracy przedstawiono jeden z etapów realizowania pracy badawczej

dotyczącej badania wpływu infrastruktury transportowej na otoczenie. Szczególną uwagę

poświęcono badaniu oddziaływań dynamicznych takich jak parasejsmiczne drgania

komunikacyjne. Przedstawiono charakterystyki występujących drgań, stosowane metody

analizy zarejestrowanego sygnału przyspieszeń drgań i wskazano zalety stosowania

transformaty falkowej. Ponadto wskazano potencjalne moŜliwości szerszego zastosowania

transformaty w analizie tych oddziaływań, co wprowadza nową jakość w sensie ilości

otrzymywanych informacji dotyczących badanego sygnału.

Słowa kluczowe: transport, drgania komunikacyjne, propagacja drgań, analiza falkowa

1. WSTĘP

W terenach zurbanizowanych występują duŜe natęŜenia ruchu środków transportu o

zróŜnicowanej i bardzo złoŜonej strukturze rodzajowej oraz z duŜymi wahaniami

dobowego natęŜenia ruchu. Obowiązujące przepisy w tym zapisy Ustawy Prawo Ochrony

Środowiska nakładają obowiązek wykonywania raportów oceny wpływu inwestycji na

środowisko. Niezmiernie istotnym elementem dokonywania takich raportów jest ocena

oddziaływań dynamicznych, w tym drgań i hałasu, które coraz częściej pojawiają się w

kontekście „zanieczyszczenia” środowiska naturalnego. Analiza ścieŜek propagacji drgań

pochodzących od elementów infrastruktury transportowej do najbliŜszego otoczenia

zwanego strefą oddziaływania, wymaga indywidualnego rozpatrywania dla kaŜdego szlaku

komunikacyjnego, z podziałem na występujące na nim róŜnorodne środki transportu. W

przypadku nowych inwestycji transportowych występują w obszarach zurbanizowanych

lokalne zmiany organizacji ruchu, a nowa struktura ruchu wprowadza nowe cechy

charakteryzujące wymuszenia dynamiczne w strefie jej oddziaływania. Jeśli w obszarze

zurbanizowanym ma miejsce modernizacja istniejącego szlaku komunikacyjnego, wystąpią

zmiany odległości szlaku od sąsiednich obiektów inŜynierskich, jak równieŜ zmianie

ulegnie dobowy rozkład natęŜenia ruchu. Nie bez znaczenia pozostają tu równieŜ zmiany

własności gruntu w otoczeniu nowej lub modernizowanej inwestycji. W takich

przypadkach pojawia się nie tylko problem rozwaŜania ścieŜek propagacji, ale równieŜ i

Pobrano z http://repo.pw.edu.pl / Downloaded from Repository of Warsaw University of Technology 2023-09-30

analizy wpływu oddziaływań dynamicznych – opartej na szeroko rozumianej analizie

sygnałów. Niniejsza praca przedstawia elementy opracowania budowy modułu naleŜącego

do systemu oceny oddziaływań dynamicznych generowanych przez środku transportu do

otoczenia. Moduł analizy sygnałów, odpowiedzialny za obróbkę i analizę wielkości

charakteryzujących drgania, wykorzystany będzie dodatkowo jako element budowy bazy

oddziaływań dynamicznych stanowiącej źródło sygnałów wymuszeń dla potrzeb oceny lub

prognozowania przyszłych zmian. Baza docelowo obejmować będzie struktury rodzajowe

ruchu występujące w obszarach zurbanizowanych, z podziałem na dobowe wahania

natęŜenia ruchu. Dzięki powstaniu tego modułu moŜliwe będzie szybkie prognozowanie

umoŜliwiające ocenę zmian oddziaływań dynamicznych powodowanych zmianą

organizacji ruchu lub docelowym wprowadzeniem nowego medium transportowego w

badanym obszarze.

2. BADANIE PROPAGACJI DRGAŃ KOMUNIKACYJNYCH

2.1.Charakterystyka źródeł oddziaływań dynamicznych

Drgania komunikacyjne pochodzące od eksploatowanych elementów infrastruktury

transportowej i propagowane przez podłoŜe do otoczenia - mogą być klasyfikowane jako

drgania parasejsmiczne o charakterze losowym- niestacjonarnym. Podział fali branych pod

uwagę przy badaniu oddziaływań sejsmicznych i parasejsmicznych przedstawiono na

poniŜszym rysunku.

WzdłuŜne

P

Poprzeczne

S

Objętościowe

Love'a

L, Q

Rayleigh'a

R

Powierzchniowe

Fale

- sejsmiczne

- parasejsmiczne

Rys. 1. Podział fali rozprzestrzenianych w podłoŜu.

Wymienione typy fal powierzchniowych i objętościowych skrótowo scharakteryzowano w

poniŜszej tabeli.

Tablica 1. Charakterystyka fali rozprzestrzenianych przez podłoŜe.

Typ

Charakterystyka fal

Prędkość[km/s]

P

Fala podłuŜna (zwana dylatacyjną), opisuje ją naprzemienne ściskanie i

rozluźnianie podłoŜa w kierunku propagacji; ma małą amplitudę przez co

mniej destrukcyjne działanie niŜ S, L, R.

vP ≈ 5-8

S

Fala poprzeczna (torsjonalna, skrętna), spolaryzowana poziomo, opisuje ją

prostopadłe do kierunku propagacji przemieszczanie się gruntu; ma

kilkakrotnie większą amplituda niŜ P i szybko zanika w środowisku podatnym.

vS≈0.6vP

ok. 3 -5

L

Poziomo spolaryzowane fale poprzeczne, które wywołują drgania poziome,

prostopadłe do kierunku rozchodzenia się fali.

vR < vL < vP, vS

R

Falę opisuje kombinację kompresji wzdłuŜnej i dylatacji, co skutkuje

eliptycznymi przemieszczeniami powierzchni w płaszczyźnie pionowej w

kierunku rozchodzenia się fali.

vR≈0.9vS

ok. 2 – 4,5

Pobrano z http://repo.pw.edu.pl / Downloaded from Repository of Warsaw University of Technology 2023-09-30

Ze względu na specyfikę oddziaływania drgań komunikacyjnych oraz największą

energię - do analiz brane są pod uwagę fale powierzchniowe L oraz R, których źródłami są

dynamicznie zmienne siły kontaktowe powstające na styku koło pojazdu-droga oraz

zjawiska impulsowe powstające w wyniku ruchu pojazdu po nierównościach drogi.

Drgania te przekazywane są do elementów infrastruktury transportowej – następnie

wędrują do podłoŜa (gruntu) skąd propagowane są do bliskiego otoczenia. Przy

projektowaniu układów pomiarowych naleŜy brać pod uwagę zjawisko reakcji obiektów

zlokalizowanych w strefie wpływów dynamicznych na wymienione oddziaływania oraz

występowanie stref odbicia fali od takich elementów konstrukcyjnych jak fundamenty i

konstrukcje wsporcze[1].

2.2. Pomiary drgań komunikacyjnych

Wstępne określenie ścieŜek propagacji drgań komunikacyjnych pozwala na

wytypowanie przekrojów pomiarowych i punktów pomiarowych do wykonania badań

eksperymentalnych. Na poniŜszym rysunku przedstawiono typowy układ pomiarowy dla

pojedynczego przekroju pomiarowego.

Rys. 2. Układ pomiarowy do akwizycji danych eksperymentalnych w przekroju pomiarowym, złoŜony z

trzech punktów pomiarowych (9 kanałów pomiarowych).[3]

Wielkością mierzoną w tym przypadku było przyspieszenie drgań. Przetworniki

wykorzystane w układzie rejestrującym to akcelerometry o dolnym zakresie częstotliwości

mierzonych od 0,5 Hz i czułości 1 V/g. Takie zestawienie parametrów czujników pozwala

na zarejestrowanie drgań generowanych przez elementy infrastruktury transportowej. Przy

zachowaniu kryterium częstotliwościowego Nyquist’a, w celu uniknięcia zjawiska

aliasingu do częstotliwości rzędu 512[Hz], przyjęto w badaniach częstotliwość

próbkowania sygnału fp = 1024[Hz]. Minimalną rozdzielczość częstotliwościową sygnału

ustalono na df =0,125[Hz], co pomogło w określeniu niezbędnej ilości próbek sygnału fp/df

(8192 próbki) czyli minimalnego czasu rejestracji przebiegów czasowych t=8[s].

Pobrano z http://repo.pw.edu.pl / Downloaded from Repository of Warsaw University of Technology 2023-09-30

3. WYBRANE WYNIKI BADAŃ

3.1. Wyniki badań eksperymentalnych

PoniŜej przedstawiono przykładowy wynik reprezentujący przyspieszenia drgań

komunikacyjnych, zarejestrowane w 3 kierunkach (wzdłuŜnym-x, poprzecznym-y i

pionowym-z) w jednym z badanych punktów przekroju pomiarowego. Po próbkowaniu

sygnałów napięciowych pochodzących z przetworników drgań (akcelerometrów) dla

kaŜdego punktu pomiarowego otrzymano sygnały ciągłe czasu dyskretnego ax,ay,az=f(n∆t),

gdzie 1/∆t – częstotliwość próbkowania sygnału [5].

Rys. 3. Zarejestrowane w eksperymencie przebiegi przyspieszeń drgań w kierunkach x, y, z.

Dla kaŜdego z kierunków oddziaływania drgań energia (E) i moc średnia (P) w przedziale

czasu dla sygnału ciągłego (1) i dyskretnego (2) opisywane są następująco [5]:

│

│

│

│

⎩

││

│

│

⎨

⎧

=

=

=

∫

∫

∫

∞

∞−

∞

∞−

∞

∞−

)(

)(

)(

2

2

2

dtta

E

dtta

E

dtta

E

z

z

y

y

x

x

│

│

│

│

⎩

│

│

│

│

⎨

⎧

−

=

−

=

−

=

∫

∫

∫

2

1

2

1

2

1

)(

1

)(

1

)(

1

2

1

2

2

1

2

2

1

2

t

t

z

z

t

t

y

y

t

t

x

x

dtta

tt

P

dtta

tt

P

dtta

tt

P

(1)

Pobrano z http://repo.pw.edu.pl / Downloaded from Repository of Warsaw University of Technology 2023-09-30

│

│

│

⎩

│

│

│

⎨

⎧

=

=

=

∑

∑

∑

∞

−∞=

∞

−∞=

∞

−∞=

n

z

z

n

y

y

n

x

x

na

E

na

E

na

E

)(

)(

)(

2

2

2

│

│

│

│

⎩

││

│

│

⎨

⎧

+−

=

+−

=

+−

=

∑

∑

∑

=

=

=

2

1

2

1

2

1

)(

1

1

),(

)(

1

1

),(

)(

1

1

),(

2

1

2

2

1

2

1

2

2

1

2

1

2

2

1

n

nn

z

z

n

nn

y

y

n

nn

x

x

na

nn

nnP

na

nn

nnP

na

n

n

nnP

(2)

Następnym krokiem w badaniach było przekształcenie wyników pomiarów

zarejestrowanych w funkcji czasu do dziedziny częstotliwości, z wykorzystaniem

transformat Fouriera i falkowej.

3.2. Klasyczna analiza wyników badań

Klasyczne podejście analizy sygnału w zadanym przedziale czasu wymaga podania

informacji amplitudowo-częstotliwościowej. Podstawowym narzędziem w analizie

klasycznej jest wykorzystanie transformaty Fouriera (najczęściej FFT)[2,5]. Dla kaŜdej

rejestracji sygnału czasowego dokonywane jest przekształcenie na częściach rzeczywistych

i urojonych obliczonej transformaty:

2

2

2

2

)(

Im

)(

Re

)(

│

│



)

│

│

⎝

⎛

+

│

│



)

│

│

⎝

⎛

=

∫

∫

∞

∞−

−

∞

∞−

−

dt

eta

dt

eta

fa

ft

j

ft

j

π

π

(3)

Takie dekomponowanie sygnału na szereg częstotliwości składowych przypisanych

kolejnym sygnałom okresowym pozwala na ustalenie poszczególnych składowych

prąŜków widma czyli tzw. częstotliwości dominujących. Kolejnym krokiem jest albo

analiza widma ciągłego, albo częściej stosowany podział widma na pasma tercjowe, o

częstotliwościach środkowych kaŜdego z pasm - fs, co ułatwia porównywanie

otrzymywanych widm częstotliwościowych. Podział realizowany moŜe być przez

całkowanie widma ciągłego w przedziałach od dolnej (fd) do górnej (fg) częstotliwości

kaŜdego z kolejnych pasm tercjowych.

│⎩

│

⎨

⎧

⋅

=

⋅

=

−

6

6

1

2

2

s

g

s

d

f

f

f

f

(4)

W praktyce bezpośrednie analizy częstotliwościowe wykonywane są często w oparciu o

iteracyjne filtrowanie sygnału przez zespoły filtrów Cauer’a lub Butterworth’a, z

diadyczną zmianą rozmiaru analizowanej próbki sygnału i częstotliwości próbkowania.

Rekomendowane urządzenia pomiarowe klasy 1 posługują się zwykle filtrami

eliptycznymi Cauer’a – 6 rzędu (zgodnie z wymogami norm DIN 45651, IEC 1260, ANSI

S1 ,11-1986). Efekt przeprowadzonej transformacji Fouriera przedstawiono na rysunku 4.

Pobrano z http://repo.pw.edu.pl / Downloaded from Repository of Warsaw University of Technology 2023-09-30

Rys. 4. Widmo częstotliwościowe sygnału przyspieszeń drgań zarejestrowanych w trakcie badań

eksperymentalnych z podziałem na kierunki i pasma tercjowe.

Pewnego rodzaju wadą stosowanej powszechnie transformaty Fouriera jest utrata

informacji o czasie występowania zdarzeń, która powstaje w momencie

przekonwertowania wartości z dziedziny czasu do dziedziny częstotliwości.

3.3. Zastosowanie teorii falek

Zastosowanie transformaty falkowej pozwala na przeniesienie wartości sygnału z

dziedziny czasu do układu współrzędnych czas-skala (czas-częstotliwość), co umoŜliwia

analizę zmiany zachowań częstotliwościowych badanego sygnału w funkcji czasu.

Zasadniczym elementem w tym wypadku są falki podstawowe (ψ – funkcje o zerowej

wartości średniej i zwartym nośniku) oraz rodziny falek (utworzone w wyniku jej

„przesuwania” i „rozciągania”)[2,4,5]. PoniŜej przedstawiono przykład funkcji falkowej

I.Daubechies „db20” (współczynnik skali 4, częstotliwość 0,667[Hz] - okres 1,5[s]).

│



)

│

⎝

⎛ −

=

a

bt

a

t

ab

ψ

ψ

1

)(

(5)

gdzie:

a - współczynnik skali - wskazuje częstotliwość reprezentowaną przez przyjętą funkcję

falkową (z jego wzrostem częstotliwość maleje), a є R+;

b - współczynnik przesunięcia, b є R.

Dla badanego sygnału przyspieszeń drgań (s(t)=a(t)) moŜna zapisać ciągłą transformatę

falkową (CTF) jako[5]:

∫

∞

∞

│



)

│

⎝

⎛ −

=

-

*

)(

1

),(

dt

a

bt

ts

a

ba

CTFt

s

ψ

(6)

Praktyczna realizacja transformaty falkowej jest procesem iteracyjnym polegajacym na

wielostopniowej dekompozycji badanego sygnału z wykorzystaniem zespółów filtrów

Pobrano z http://repo.pw.edu.pl / Downloaded from Repository of Warsaw University of Technology 2023-09-30

dolno i górnoprzepustowych. KaŜda iteracja daje efekt w postaci uzyskiwanej składowej

niskoczęstotliwościowej – zwanej aproksymacją (A) oraz wysokoczęstotliwościowej

zwanej detalem (D). W kolejnych iteracjach stosowane jest tzw. skalowanie diadyczne[2],

w efekcie którego otrzymywana jest wielostopniowa dekompozycja sygnału.

Rys. 6. Drzewo dekompozycji sygnału z wykorzystaniem funkcji falkowej oraz rozkład procentowy energii

przykładowego sygnału na kolejnych poziomach dekompozycji.

Przykład przeprowadzonej analizy sygnału przyspieszeń drgań az(t) generowanych przez

przejeŜdŜający tramwaj (lokalizacja punktu pomiarowego w poziomie terenu, w odległości

0,5[m] od rzutu główki szyny) przedstawiono poniŜej.

Rys. 7. Sygnał analizowany (8192 próbki) poddany dyskretnej transformacie falkowej (dwt - środowisko

Matlab) i rezultat analizy macierzy otrzymanych współczynników falkowych.

Analiza otrzymanych wyników umoŜliwia tym przypadku nie tylko obserwację rozkładu

widma częstotliwościowego, ale równieŜ precyzyjne wskazanie chwil wystąpienia danego

zdarzenia o określonej charakterystyce.

Pobrano z http://repo.pw.edu.pl / Downloaded from Repository of Warsaw University of Technology 2023-09-30

4. PODSUMOWANIE

Analiza częstotliwościowa sygnału przyspieszeń drgań, prowadzona z wykorzystaniem

transformaty Fouriera, pozwala wytypować dominujące częstotliwości harmoniczne

wchodzące w skład analizowanego sygnału, lecz nie dostarcza informacji na temat zmian

tych częstotliwości w funkcji czasu. Transformata ta uniemoŜliwia równieŜ wykrycie

krótkotrwałych zmian w analizowanym sygnale. Obie wymienione wyŜej wady

rekompensuje zastosowanie transformaty falkowej.

Transformata falkowa umoŜliwia obserwację i analizę sygnałów niestacjonarnych co

umoŜliwia szybkie wykrywanie nieciągłości i silnych nieliniowości w ścieŜkach

propagacji drgań. W celu modelowania dynamicznych zjawisk nieliniowych pomocna jest

budowa sieci falkowych.

MoŜliwość wykorzystania dekompozycji i syntezy jako „odszumiania” przebiegów,

poprzez odcięcie detali na określonym poziomie (pozwalającym na wiarygodną syntezę

przebiegu oryginalnego), przesądza o wykorzystaniu falek w budowie bazy wymuszeń

dynamicznych dla potrzeb badań symulacyjnych przy projektowaniu i prognozowaniu

oddziaływań komunikacyjnych.

Dzięki analizie falkowej w dziedzinie czas-częstotliwość, podczas realizacji

długookresowych pomiarów przyśpieszenia drgań, moŜliwa jest detekcja przejazdów

określonego typu pojazdu.

Bibliografia

1. Adamczyk J., Targosz J.: Ochrona przed drganiami wywołanymi przez transport samochodowy.

Wydawnictwo AGH, Monografie, Agencja KoKo, ISBN 83-913400-5-8, Kraków 2000r. str. 68.

2. Białasiewicz J.T.: Falki i aproksymacje. WNT, ISBN 83-204-2971-4, Warszawa 2004r. str. 253.

3. Korzeb J.: "Propagation of vehicle generated vibration - simulation and experimental tests". Proceedings

of 3rd IC-EpsMsO (International Conference on Experiments/ Process/ System/ Modelling/ Simulation/

Optimization), Athens, Patras University Press, ISBN: 978-960-98941-0-4, Rio Patras, Greece, 2009, pp.

584-590.

4. Rucka M., Wilde K.: Application of wavelet analysis In damage detection and localization.

Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej, ISBN 978-83-7348-192-3, Gdańsk 2007r. str. 116.

5. Zieliński T.P.: Cyfrowe przetwarzanie sygnałów. WKiŁ, ISBN 978-83-206-1640-8, Warszawa 2009r. str.

832.

Praca finansowana ze środków na naukę w latach 2010/2011 jako projekt badawczy nr N N509 501838.

APPLICATION OF WAVELET ANALYSIS IN EVALUATION OF VIBRATIONS

PROPAGATION IN TRANSPORT INFRASTRUCTURE IMPACT ZONES

Abstract: The paper presents a stage of carrying out research work on the study of transport infrastructure

impacts on the environment. Particular attention was paid to study the dynamic effects such as paraseismic-

type traffic vibrations. Presents the vibration characteristics, as the methods used to study recorded vibration

acceleration signal and indicates the advantages of using wavelet transform. In addition, indicates the

potential wider use of this transform in the analysis of these interactions, which introduces a new quality in

terms of quantity of information received on the tested signal.

Keywords: transport, traffic vibration, propagation of vibration, wavelet analysis

Pobrano z http://repo.pw.edu.pl / Downloaded from Repository of Warsaw University of Technology 2023-09-30