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Robertson studierte an der [[Universität St. Andrews]] und der [[Universität Warwick]], wo er 1966 seinen Master Abschluss machte und 1968 promovierte. Danach war er Lecturer in Reiner Mathematik an der Universität St. Andrews, ab 1984 Senior Lecturer und ab 1995 Professor. 1988 bis 1991 war er Vorsitzender der mathematischen Fakultät und 2000-2001 Vorsitzender der School of Mathematics and Statistics in St. Andrews.
 
Als Mathematiker beschäftigt er sich mit Algebra und speziell Gruppentheorie und Computer-Algebra Methoden in der Gruppentheorie. Bekannt ist er als Gründer und Betreiber mit John J. O'Connor (*1945), der ebenfalls Mathematik in St. Andrews lehrt, des McTutor Mathematikarchivs („McTutor History of Mathematics Archive“), einer sehr umfangreichen Sammlung von Online Biographien von Mathematikern (mit Fotos und Literaturangaben) und Materialien zur Mathematikgeschichte. Dafür erhielt er mit O´Connor 1994 den European Academic Software Award und mehrere andere Preise. Das Archiv zur Mathematikgeschichte ist aber nur Teil eines größeren mathematikpädagogischen Software-Angebots der beiden Autoren.
 
Seit 1997 ist er Fellow der Royal Society of Edinburgh.