„Grenzfrequenz“ – Versionsunterschied
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In der [[Nachrichtentechnik]] ist die '''Grenzfrequenz''', '''Übergangsfrequenz''' oder '''Eckfrequenz''' <math>f_{\mathrm{g}} = f_{\mathrm{c}}</math> ([[Englische Sprache|englisch]]: '''''c'''utoff frequency'' = „Abschnitt-/Abrissfrequenz“) derjenige Wert der [[Frequenz]], bei dessen Überschreitung die Signal[[amplitude]] ([[Elektrische Spannung|Spannung]]) oder die [[Modulation (Technik)|Modulations]]<nowiki/>amplitude am Ausgang eines Bauteils unter einen bestimmten Wert sinkt. |
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== Elektrotechnik == |
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=== Verstärker === |
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⚫ | Der Einsatzbereich von Verstärkerschaltungen ist durch physikalische Effekte in den aktiven Bauelementen und durch deren äußere Beschaltung (z. B. [[Koppelkondensator]]en) auf einen bestimmten Frequenzbereich beschränkt, dieser wird [[Übertragungsbereich]] genannt. Die Grenzfrequenzen grenzen diesen Bereich ein. |
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=== Hoch- und Tiefpässe 1. Ordnung === |
=== Hoch- und Tiefpässe 1. Ordnung === |
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⚫ | Bei einfachen RC- bzw. RL-[[Hochpass|Hoch-]] und [[Tiefpass|Tiefpässe]]n hat der Spannungsübertragungsfaktor den Maximalwert 1. Bei der Grenzfrequenz sinkt die übertragene Amplitude auf den <math>\tfrac{1}{\sqrt{2}}</math>-fachen Wert ab, und zwischen Ein- und Ausgangssignal tritt eine [[Phasenverschiebung]] von 45° auf. |
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Bei einem Tiefpass 1. Ordnung besteht folgender Zusammenhang der Grenzfrequenz <math>f_{\mathrm{c}}</math> zur [[Anstiegs- und Abfallzeit]] <math>\tfrac{t_{\mathrm{r}}}{t_{\mathrm{f}}}</math>: |
Bei einem Tiefpass 1. Ordnung besteht folgender Zusammenhang der Grenzfrequenz <math>f_{\mathrm{c}}</math> zur [[Anstiegs- und Abfallzeit]] <math>\tfrac{t_{\mathrm{r}}}{t_{\mathrm{f}}}</math>: |
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: <math>\frac{t_{\mathrm{r}}}{t_{\mathrm{f}}} \Biggl(\frac{10\, %}{90\, %}\Biggr) = \frac{0{,}35}{f_{\mathrm{c}}}\, .</math> |
: <math>\frac{t_{\mathrm{r}}}{t_{\mathrm{f}}} \Biggl(\frac{10\, \%}{90\, \%}\Biggr) = \frac{0{,}35}{f_{\mathrm{c}}}\, .</math> |
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Der Zusammenhang zur [[Zeitkonstante]] ''<math>\tau</math>'' beträgt: |
Der Zusammenhang zur [[Zeitkonstante]] ''<math>\tau</math>'' beträgt: |
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== Physik == |
== Physik == |
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In der Physik wird statt der Grenzfrequenz <math>f_{\mathrm{c}}</math> gern die Grenz-[[Kreisfrequenz]] <math>\omega_{\mathrm{c}} = 2 \pi f_{\mathrm{c}}</math> gewählt. |
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In einigen technischen Anwendungen, z. B. bei der [[Emphasis]], ist es üblich, statt der Grenzfrequenz die [[Zeitkonstante]] <math>\tau = R C = \frac{1}{\omega_{\mathrm{c}}} = \frac{1}{2 \pi f_{\mathrm{c}}}</math> anzugeben. |
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Bei einem [[Bandpass]] liegt zwischen der oberen und unteren Grenzfrequenz als [[Mittelwert|geometrisches Mittel]] die [[Mittenfrequenz]]. |
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== Quantenphysik == |
== Quantenphysik == |
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In der [[Quantenphysik]] bezieht sich die '''Grenzfrequenz''' auf den [[Photoelektrischer Effekt|Photoeffekt]]. [[Quant|Lichtquanten]], deren [[Frequenz]] unter dieser '''Grenzfrequenz''' liegen, haben nicht mehr genug [[Energie]] <math>E = h \cdot f</math>, um [[Elektron]]en aus der [[Elektronenhülle|Atomhülle]] zu entfernen. Die notwendige Mindestenergie ist gleich der [[Austrittsarbeit]] des Materials. |
In der [[Quantenphysik]] bezieht sich die '''Grenzfrequenz''' auf den [[Photoelektrischer Effekt|Photoeffekt]]. [[Quant|Lichtquanten]], deren [[Frequenz]] unter dieser '''Grenzfrequenz''' liegen, haben nicht mehr genug [[Energie]] <math>E = h \cdot f</math>, um [[Elektron]]en aus der [[Elektronenhülle|Atomhülle]] zu entfernen. Die notwendige Mindestenergie ist gleich der [[Austrittsarbeit]] des Materials. |
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== Im Hohlleiter == |
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Im [[Hohlleiter]] breiten sich Signale erst |
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* oberhalb einer bestimmten Frequenz (<math>f > f_{\mathrm{c}}</math>) bzw. |
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* unterhalb einer bestimmten [[Wellenlänge]] (<math>\lambda < \lambda_{g}</math>) |
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Diese ist von den Abmessungen des Hohlleiters, speziell von der längeren Seite <math>a</math>, abhängig (bei einem Hohlleiter mit rechteckigem Querschnitt). |
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aus. |
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Diese hängt (bei einem Hohlleiter mit rechteckigem Querschnitt) von seinen Abmessungen ab, speziell von denen der längeren Seite <math>a.</math> |
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Der geometrische Aufbau und die Abmessungen eines Hohlleiters sind daher genormt und in Frequenzbereiche (Bänder) aufgeteilt. |
Der geometrische Aufbau und die Abmessungen eines Hohlleiters sind daher genormt und in Frequenzbereiche (Bänder) aufgeteilt. |
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Ausbreitungsbedingungen bestehen, wenn die Wellenlänge kleiner als die so genannte Grenzwellenlänge <math>\lambda_{g}</math> wird. |
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Die Ausbreitung kann in verschiedenen Schwingungsmodi erfolgen. |
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Die Grenzwellenlänge für die ersten ausbreitungsfähigen |
Die Ausbreitung kann in verschiedenen [[Moden|Schwingungsmodi]] erfolgen. Die Grenzwellenlänge für die ersten ausbreitungsfähigen Mode (Grundmode) rechteckförmiger Hohlleiter ergibt sich aus der Gleichung: |
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:<math>\lambda_\mathrm{g} = 2 a</math> (Freiraumwellenlänge). |
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Für die Grenzfrequenz <math>f_{\mathrm{c}}</math> folgt: |
Für die Grenzfrequenz <math>f_{\mathrm{c}}</math> folgt: |
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:<math>\Leftrightarrow f_{\mathrm{c}} = \frac{c}{2 a}</math> |
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mit der [[Lichtgeschwindigkeit]] <math>c = 299\,792\,458\, \mathrm{\frac{m}{s}}</math> (im Vakuum). |
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Beispiel: Rechteckhohlleiter mit der längeren Seitenlänge des Hohlleiters <math>a = 3 \, \mathrm{cm}</math> (<math>\Rightarrow</math> Grenzwellenlänge <math>\lambda_{g} = 6 \, \mathrm{cm}</math>): |
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: <math>c = \text{Lichtgeschwindigkeit im Vakuum} = 299\,792\,458\, \mathrm{\frac{m}{s}}</math> |
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:<math>f_{\mathrm{c}} = \frac{c}{0{,}06\, \mathrm{m}} = 5\, \mathrm{GHz}</math>. |
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== Siehe auch == |
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* [[Bandbreite]] |
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* [[Bandspreiztechnik]] |
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* [[Hochpass]] |
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== Weblinks == |
== Weblinks == |
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* [http://www.sengpielaudio.com/Rechner-zeitkonstante.htm Umrechnung Grenzfrequenz und Zeitkonstante] |
* [http://www.sengpielaudio.com/Rechner-zeitkonstante.htm Umrechnung Grenzfrequenz und Zeitkonstante] |
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* [http://www.sengpielaudio.com/Rechner-geommittel.htm Berechnung der Mittenfrequenz als geometrisches Mittel im Vergleich zum arithmetischen Mittel] |
* [http://www.sengpielaudio.com/Rechner-geommittel.htm Berechnung der Mittenfrequenz als geometrisches Mittel im Vergleich zum arithmetischen Mittel] |
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* [http://www.sengpielaudio.com/ZeitkonstanteUndUebergangsfrequenz.pdf Erklärungen zu Grenzfrequenz, Übergangsfrequenz oder Eckfrequenz und Zeitkonstante] (PDF |
* [http://www.sengpielaudio.com/ZeitkonstanteUndUebergangsfrequenz.pdf Erklärungen zu Grenzfrequenz, Übergangsfrequenz oder Eckfrequenz und Zeitkonstante] (PDF; 228 kB) |
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* [[:en:Spatial cutoff frequency|Spatial cutoff frequency]] (englisch) |
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[[Kategorie:Digitale Signalverarbeitung]] |
[[Kategorie:Digitale Signalverarbeitung]] |
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[[Kategorie:Nachrichtentechnik]] |
[[Kategorie:Nachrichtentechnik]] |
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[[en:Cutoff frequency]] |
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[[eo:Fortranĉa frekvenco]] |
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[[es:Frecuencia de corte]] |
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[[fr:Fréquence de coupure]] |
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[[it:Frequenza di taglio]] |
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[[ja:遮断周波数]] |
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[[nl:Kantelfrequentie]] |
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[[pl:Częstotliwość graniczna filtru]] |
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[[pt:Frequência de corte]] |
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[[ru:Частота среза]] |
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[[su:Cutoff frequency]] |
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[[sv:Brytfrekvens]] |
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[[zh:截止頻率]] |
Aktuelle Version vom 18. Juli 2024, 07:54 Uhr
In der Nachrichtentechnik ist die Grenzfrequenz, Übergangsfrequenz oder Eckfrequenz (englisch: cutoff frequency = „Abschnitt-/Abrissfrequenz“) derjenige Wert der Frequenz, bei dessen Überschreitung die Signalamplitude (Spannung) oder die Modulationsamplitude am Ausgang eines Bauteils unter einen bestimmten Wert sinkt.
Elektrotechnik
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Verstärker
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Die Grenzfrequenz eines Verstärkers ist in üblicher Konvention jene Frequenz, bei der die Spannungs- bzw. Stromverstärkung auf den -fachen Wert der maximalen Verstärkung abgesunken ist (rund 70,7 %). Die an einen rein ohmschen Lastwiderstand (Verbraucher) abgegebene Leistung ist dabei exakt der halbe Wert der Maximalleistung:
Die in dB ausgedrückte Spannungsverstärkung ist bei dieser Grenzfrequenz um −3 dB (exakt: ) kleiner als die maximale Verstärkung.
Der Einsatzbereich von Verstärkerschaltungen ist durch physikalische Effekte in den aktiven Bauelementen und durch deren äußere Beschaltung (z. B. Koppelkondensatoren) auf einen bestimmten Frequenzbereich beschränkt, dieser wird Übertragungsbereich genannt. Die Grenzfrequenzen grenzen diesen Bereich ein.
Hoch- und Tiefpässe 1. Ordnung
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Bei einfachen RC- bzw. RL-Hoch- und Tiefpässen hat der Spannungsübertragungsfaktor den Maximalwert 1. Bei der Grenzfrequenz sinkt die übertragene Amplitude auf den -fachen Wert ab, und zwischen Ein- und Ausgangssignal tritt eine Phasenverschiebung von 45° auf.
Bei einem Tiefpass 1. Ordnung besteht folgender Zusammenhang der Grenzfrequenz zur Anstiegs- und Abfallzeit :
Der Zusammenhang zur Zeitkonstante beträgt:
Physik
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]In der Physik wird statt der Grenzfrequenz gern die Grenz-Kreisfrequenz gewählt.
In einigen technischen Anwendungen, z. B. bei der Emphasis, ist es üblich, statt der Grenzfrequenz die Zeitkonstante anzugeben.
Bei einem Bandpass liegt zwischen der oberen und unteren Grenzfrequenz als geometrisches Mittel die Mittenfrequenz.
Quantenphysik
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]In der Quantenphysik bezieht sich die Grenzfrequenz auf den Photoeffekt. Lichtquanten, deren Frequenz unter dieser Grenzfrequenz liegen, haben nicht mehr genug Energie , um Elektronen aus der Atomhülle zu entfernen. Die notwendige Mindestenergie ist gleich der Austrittsarbeit des Materials.
Im Hohlleiter
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Im Hohlleiter breiten sich Signale erst
- oberhalb einer bestimmten Frequenz () bzw.
- unterhalb einer bestimmten Wellenlänge ()
aus. Diese hängt (bei einem Hohlleiter mit rechteckigem Querschnitt) von seinen Abmessungen ab, speziell von denen der längeren Seite Der geometrische Aufbau und die Abmessungen eines Hohlleiters sind daher genormt und in Frequenzbereiche (Bänder) aufgeteilt.
Die Ausbreitung kann in verschiedenen Schwingungsmodi erfolgen. Die Grenzwellenlänge für die ersten ausbreitungsfähigen Mode (Grundmode) rechteckförmiger Hohlleiter ergibt sich aus der Gleichung:
- (Freiraumwellenlänge).
Für die Grenzfrequenz folgt:
mit der Lichtgeschwindigkeit (im Vakuum).
Beispiel: Rechteckhohlleiter mit der längeren Seitenlänge des Hohlleiters ( Grenzwellenlänge ):
- .
Siehe auch
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Literatur
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- Jürgen Detlefsen, Uwe Siart: Grundlagen der Hochfrequenztechnik. 2. Auflage, Oldenbourg Verlag, München/Wien 2006, ISBN 3-486-57866-9.
- Curt Rint: Handbuch für Hochfrequenz- und Elektro-Techniker Band 2. 13. Auflage, Hüthig und Pflaum Verlag, Heidelberg 1981, ISBN 3-7785-0699-4.