„Substitution (Mathematik)“ – Versionsunterschied
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Unter '''Substitution''' versteht man in der [[Mathematik]] allgemein das Ersetzen eines [[Term]]s durch einen anderen mit dem Ziel der Überführung des Ausgangsterms in eine einfach lösbare Standardform. |
Unter '''Substitution''' versteht man in der [[Mathematik]] allgemein das Ersetzen eines [[Term]]s durch einen anderen mit dem Ziel der Überführung des Ausgangsterms in eine einfach lösbare Standardform. |
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Die Substitution wird unter anderem verwendet um [[biquadratische Gleichung]]en zu lösen oder um [[Integration durch Substitution|Integrale mittels Substitution]] zu bestimmen. |
Die Substitution wird unter anderem verwendet um [[biquadratische Gleichung]]en zu lösen oder um [[Integration durch Substitution|Integrale mittels Substitution]] zu bestimmen. |
Version vom 16. März 2014, 07:33 Uhr
Unter Substitution versteht man in der Mathematik allgemein das Ersetzen eines Terms durch einen anderen mit dem Ziel der Überführung des Ausgangsterms in eine einfach lösbare Standardform. Die Substitution wird unter anderem verwendet um biquadratische Gleichungen zu lösen oder um Integrale mittels Substitution zu bestimmen.
Beispiel
Folgendes Beispiel nutzt die Substitution um die Lösungsmenge einer gegebenen biquadratischen Gleichung bzw. die Nullstellen einer ganzrationalen Funktion bzw. eines Polynoms 4. Grades zu bestimmen.[1]
Die Gleichung
lässt sich durch die Substitution in
überführen. Diese quadratische Gleichung lässt sich nun mit Standardverfahren wie zum Beispiel mit der pq-Formel lösen. Man erhält als Lösungen und . Durch Rücksubstitution erhält man für
Die Ausgangsgleichung hat somit als Lösungsmenge in bzw. in
Siehe auch
Einzelnachweise
- ↑ Jan Peter Gehrk: Mathematik im Studium: Brückenkurs für Wirtschafts- und Naturwissenschaften. R. Oldenbourg Verlag, München 2010, ISBN 978-3-486-59910-7, S. 116–117.