La operación fundamental en el cálculo diferencial es encontrar una derivada. Esta tabla enlista las derivadas de varias funciones. En lo sucesivo, f y g son funciones de x y c es una constante con respecto a x. Se presupone al conjunto de los números reales. Estas fórmulas son suficientes para diferenciar cualquier función elemental.

Reglas generales de diferenciación

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Linealidad
 
 
 
Regla del producto
 
Regla del cociente
 
Caso particular
 
Regla de la cadena
 

Derivadas de funciones simples

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Derivada de la función inversa
 ,

para alguna función diferenciable f de un argumento real y con valores reales, cuando las composiciones indicadas e inversas existen.

Derivadas de funciones exponenciales y funciones logarítmicas

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Derivada de la función potencial exponencial
 

Derivadas de funciones trigonométricas

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Derivadas trigonométricas cíclicas (Criterios de la primera, segunda y tercera derivadas)
 [1]
 [2]
 
 

Derivadas de funciones hiperbólicas

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Derivadas de distribuciones

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  (Función unitaria de Heaviside y Delta de Dirac)
  (Función rampa y función unitaria de Heaviside)
  (Valor absoluto y función signo)

Funciones elípticas

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Las derivadas de la funciones elípticas de Jacobi son:

 

Derivadas de funciones definidas como integral

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La fórmula de Leibniz para diferenciación de integrales establece que:[3]

 

Referencias

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Bibliografía

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  • Spiegel, M. & Abellanas, L.: "Fórmulas y tablas de matemática aplicada", Ed. McGraw-Hill, 1988. ISBN 84-7615-197-7.