« Évaporation des trous noirs » : différence entre les versions

L''''évaporation des trous noirs''', qui se traduit par le '''rayonnement de Hawking'''{{sfn|BarrauPenrose|Grain|20162007|p=18080 ({{fig.}}30.14)}}{{,}}{{note|texte=L'évaporation d'un trou noir par rayonnement de Hawking est aussi connue comme l'évaporation de Hawking{{sfn|LuminetBarrau|2011Grain|2023|loc={{chap.|8}}, {{sec.|8.4}}|p=81200}}{{,}}{{sfn|PenroseLuminet|20072011|p=8081}} (en anglais : ''{{fig.langue|en|texte=Hawking evaporation}}30.14'')}}{{,sfn|Guidry|loc={{chap.|12}}, {{notesec.|texte12.6}}, encadré 12.4|p=239}}. La graphie ''évaporation d'Hawking'' est également attestée{{sfn|Barrow|2005|p=73}}.|groupe=N}}{{,}}{{note|L'''évaporation de Hawking'', objet du présent article, est la troisième étape de l'évaporation d'un trou noir. La relativité générale prédit deux étapes antérieures : l'évaporation par ''calvitie'' puis celle par ''arrêt de rotation'' (respectivement, ''{{langue|en|texte=balding}}'' et ''{{langue|en|texte=spin-down}}'' en anglais). La [[gravitation quantique]] laisse présager une quatrième étape : l'évaporation ''de Planck'' (''{{langue|en|texte=Planckian}}'', en anglais){{sfn|Landsberg|2011|p=31}}.|groupe=N}} (dit aussi '''de Bekenstein-Hawking'''){{sfn|Ford|2012|loc={{sec.|{{IV}}}}, {{numéro|86}} |p=230}}, est le phénomène selon lequel un [[Observateur (physique)|observateur]] regardant un [[trou noir]] peut détecter un infime [[rayonnement de corps noir]], évaporation des trous noirs, émanant de la zone proche de son horizon des événements. Il a été prédit en {{date|1975|en science}}<ref>{{en}} [[Stephen Hawking|S. W. Hawking]], '' Particle Creation by Black Holes'', ''[[Communications in Mathematical Physics]]'', '''43''', 199-220 (1975) ; Erratum ''ibid.'', '''46''', 206 (1976) [http://projecteuclid.org/DPubS?service=UI&version=1.0&verb=Display&handle=euclid.cmp/1103899181 Voir en ligne].</ref> dans le cadre de la [[théorie quantique des champs]] en espace-temps courbe{{sfn|Wald|1994|loc={{chap.|{{1er}}}}, {{sec.|1.1}}|p=5}} par [[Stephen Hawking]] et est considéré comme l'une de ses plus importantes réalisations.

Le rayonnement de Hawking s'avère théoriquement extraordinairement faible pour les trous noirs issus de l'[[évolution stellaire]] et encore plus faible pour les autres trous noirs indirectement détectés dans l'universUnivers ([[trou noir intermédiaire|trous noirs intermédiaires]] et [[trou noir supermassif|trous noirs supermassifs]]), aussi sa mise en évidence est impossible à l'heure actuelle. Elle pourrait être rendue possible par l'existence de [[micro trou noir|trous noirs de petite taille]] (microscopique). De tels objets pourraient avoir été produits lors du [[Big Bang]] (on parle de [[trou noir primordial|trous noirs primordiaux]]), voire être produits dans des [[accélérateur de particules|accélérateurs de particules]] dans le cadre de certaines théories au-delà du [[Modèle standard (physique des particules)|modèle standard]] de la [[physique des particules]]<ref>Voir par exemple {{en}} [[Panagiota Kanti]], ''Black Holes in Theories with Large Extra Dimensions: a Review'', ''{{lien|lang=en|trad=International Journal of Modern Physics|fr=International Journal of Modern Physics|texte=International Journal of Modern Physics}}'', '''A19''', 4899-4951 (2004), hep-ph/0402168 [[arxiv:hep-ph/0402168|Voir en ligne]] ; ou {{en}} Aurélien Barrau & J. Grain, ''Gauss-Bonnet Black Holes at the LHC : Beyond the Dimensionality of Space'', ''[[Physics Letters B]]'', '''584''', 114 (2004), hep-ph/0311238 [[arxiv:hep-ph/0311238|Voir en ligne]].</ref>.

De façon générale, ces paires de [[Particule subatomique|particules]]-[[Antiparticule|antiparticules]] s'annihilent aussitôt, sauf si un phénomène [[Physique quantique|physique]] permet de les séparer en un temps inférieur à la durée de vie typique de la paire. Dans le cas de l'effet Hawking, à l'[[horizon (trou noir)|horizon d'un trou noir]], les [[Force de marée|forces de marée]] engendrées par le [[champ gravitationnel]] du trou noir peuvent éloigner la particule de son antiparticule ''avant'' qu'elles ne s'annihilent. L'une est absorbée par le [[trou noir]], tandis que l'autre (la particule ''émise'') s'en éloigne dans un sens opposé. De façon heuristique, l'[[énergie]] de la paire particule-antiparticule mesurée par un observateur situé loin du trou noir est négative, du fait que les deux particules sont piégées dans le [[puits de potentiel]] du trou noir. De façon schématique, il est possible que la répartition d'énergie au sein de la paire particule-antiparticule donne à l'une des deux une énergie qui serait considérée comme positive par un observateur distant, c'est-à-dire lui permettant de s'échapper de son [[champ gravitationnel]]. Dans un tel cas, l'absorption de l'autre particule peut être vue comme l'[[Absorption (physique)|absorption]] d'une particule d'énergie négative, produisant une diminution de sa [[masse]].

L'évaporation est proportionnelle à la force de marée engendrée par le trou noir. La force de marée est d'autant plus grande que le trou noir est petit et donc léger. L'évaporation ayant pour effet de diminuer la masse et la taille du trou noir, le processus est divergent et l'évaporation -– très lente au début -– s'accélère progressivement. L'énergie des particules émises augmente avec la température du trou noir. En dessous d'une [[Température thermodynamique|température]] limite, l'émission ne se produit qu'avec des particules de masse nulle comme les photons ou les [[graviton]]s et éventuellement les [[neutrino]]s. Au-dessus, l'émission de toustout typestype de particules est possible, quoique ce régime ne concerne que la toute fin de l'évolution des trous noirs. Pendant la plus grande partie de leur existence, ceux-ci rayonnent de particules sans masse (voir ci-dessous).

Ainsi, un trou noir d'une [[masse solaire]] a une température de l'ordre du dix-millionième de [[kelvin]]. Cette température augmente à mesure que la masse du trou noir diminue. Il existe donc un effet d'emballement : plus le trou noir rayonne, plus il perd de l'énergie (sa masse va diminuer, voir ci-dessous), et plus il est chaud. CeciCela n'est pas sans rappeler l'[[évolution stellaire]], où une [[étoile]] est le siège de [[réaction nucléaire|réactions nucléaires]] de plus en plus rapides à mesure que son évolution se poursuit.

À l'heure actuelle, l'universUnivers entier baigne dans un rayonnement thermique, le [[fond diffus cosmologique]]. Ce rayonnement est à une température de 2,7 [[kelvin]]s, qui est donc supérieure à celle d'un trou noir stellaire. Un tel trou noir, même s'il est complètement isolé (pas d'[[accrétion]] de matière du [[milieu interstellaire]] ou d'un compagnon), va donc absorber du rayonnement. Cette phase va durer jusqu'à ce que la température du fond diffus cosmologique ait suffisamment baissé du fait de l'[[expansion de l'Univers]]. La durée de cette phase peut être calculée de façon approximative en utilisant les paramètres issus du [[modèle standard de la cosmologie]]. À l'heure actuelle, on assiste à une [[accélération de l'expansion de l'univers|accélération de l'expansion de l'Univers]], qui se traduit par le fait que l'expansion semble tendre vers une loi exponentielle, où les distances sont multipliées par 2,7 en un temps de l'ordre du [[temps de Hubble]], soit 13,5 milliards d'années. La température du fond diffus cosmologique décroît comme l'inverse de la dilatation des longueurs. Ainsi, pour que la température du fond diffus cosmologique atteigne la valeur de 6,15×10{{exp|-8}} K, il faut attendre environ 18 temps de Hubble{{note|Ce chiffre se calcule par la formule

Aucun processus astrophysique connu ne permet de réaliser des trous noirs de masse aussi petite, mais il est possible que de tels objets se soient formés dans l'[[universUnivers primordial]]. De tels [[trou noir primordial|trous noirs primordiaux]] pourraient exister, et révéler leur signature par le phénomène d'évaporation. En effet, en fin d'évaporation, alors que le trou noir atteint une masse de quelques milliards de tonnes seulement, un trou noir rayonne à une température de l'ordre de 10{{exp|11}}&nbsp;K, soit dans le domaine des [[rayon gamma|rayons gamma]], et pourrait laisser une signature observationnelle dans ce domaine de longueur d'onde<ref>Voir par exemple {{en}} Aurélien Barrau ''et al.'', ''Antiprotons from primordial black holes'', ''[[Astronomy and Astrophysics]]'', '''388''', 676 (2002), astro-ph/0112486 [https://arxiv.org/abs/astro-ph/0112486 Voir en ligne] ; {{en}} Aurélien Barrau ''et al.'', ''Antideuterons as a probe of primordial black holes'', ''[[Astronomy and Astrophysics]]'', '''398''', 403 (2003), astro-ph/0207395 [https://arxiv.org/abs/astro-ph/0207395 Voir en ligne] ; {{en}} Aurélien Barrau ''et al.'', ''Astrophysical Production of Microscopic Black Holes in a Low Planck-scale World'', ''[[The Astrophysical Journal]]'', '''630''', 1015 (2005), astro-ph/0505436 [https://arxiv.org/abs/astro-ph/0505436 Voir en ligne].</ref>.

Pour une masse solaire, cette durée est environ 10{{exp|57}} fois plus grande que l'[[âge de l'univers|âge de l'Univers]]<ref>[http://www.wolframalpha.com/input/?i=6.6e74+seconds+%2F+%28universe+age+in+seconds%29 Calcul Wolfram Alpha]</ref>, illustrant le fait que l'évaporation de trous noirs stellaires est totalement négligeable. Par contre, des objets de masse 10{{exp|19}} fois plus faible qu'une [[masse solaire]], soit de l'ordre d'un milliard de tonnes, ont un temps d'évaporation inférieur à l'âge de l'universUnivers.

Si la dérivation ci-dessus est globalement correcte, elle comporte un certain nombre d'approximations qui la rendent inexacte. En particulier, la première équation (qui donne la perte d'énergie en fonction de la surface d'émission) s'avère incorrecte, car la quantité qui devrait intervenir n'est pas la surface, mais la [[section efficace]] d'un trou noir{{refnec}}. D'ordinaire, ces deux quantités sont identiques à un facteur 4 près (la surface vaut [[Sphère|4&nbsp;π&nbsp;''R''{{exp|2}}]] et la section efficace [[Disque (géométrie)|π&nbsp;''R''{{exp|2}}]]). Cependant, dans le cas d'un trou noir, la [[Taille apparente#Cas d'un trou noir|taille angulaire d'un trou noir]] est plus grande d'un facteur <math>3 \sqrt({3} / 2)</math> que ce qu'un calcul naïf donnerait. Ainsi, au lieu de l'aire du trou noir dans la formule ci-dessus, il faudrait rajouter un facteur 27/4.

De plus, ce type de calcul est fait dans l'approximation de l'[[optique géométrique]], où l'on suppose que les [[photon]]s peuvent être assimilés à des [[Particule ponctuelle|particules ponctuelles]], ou en tout cas de dimensions toujours très petites devant les autres dimensions du problème. Or dans le cas de l'évaporation des trous noirs, la [[longueur d'onde]] des photons est du même ordre que la taille physique du trou noir. Il conviendrait donc de se placer dans les calculs dans le cadre de l'optique physique, où serait prise en compte la forme exacte du [[front d'onde]] dans le [[champ gravitationnel]] du trou noir.

Enfin, il a été supposé ici que le trou noir émet uniquement des [[photon]]s. En pratique, le phénomène d'évaporation concerne toutes les particules existantes, en tout cas toutes celles dont l'[[énergie de masse]] est inférieure à l'énergie typique des particules du rayonnement. En pratique, le [[trou noir]] rayonne aussi des [[graviton]]s, voire des [[neutrino]]s (si leur masse est suffisamment faible) en plus des photons. Vers la fin de sa vie, quand sa température atteint le domaine du [[gigaélectronvolt]], il peut rayonner des [[quark]]s, des [[muon]]s voire d'autres particules pour l'heure inconnues. Cependant, ces dernières étapes ne concernent que la toute fin de l'évolution du trou noir. Les premiers calculs détaillés du taux d'évaporation ont été effectués par [[Don Page]] en [[1976]]<ref>{{en}} [[Don Page]], ''Particle emission rates from a black hole: Massless particles from an uncharged, nonrotating hole'', ''[[Physical Review D]]'', '''13''', 198-206 (1976) [http://prola.aps.org/abstract/PRD/v13/i2/p198_1 Voir en ligne (accès restreint)].</ref>.

Le théorème ''no hair'' ([[théorème de calvitie]]) qui énonce que seuls trois paramètres macroscopiques définissent l'état d'un trou noir pose un problème aux yeux de la théorie quantique. Si l'on envoie dans un trou noir un ensemble dit ''pur'' de particules, c'est-à-dire un faisceau cohérent (par exemple, un rayon [[laser]], une [[paire de Cooper]]), le retour de cette énergie cohérente se fait sous la forme d'une énergie incohérente, un [[rayonnement thermique]], un ensemble dit ''mixte''. Or, les fonctions d'[[Onde|ondes]] qui décrivent ces deux types d'ensembles sont différents : dans le cas de l'ensemble ''pur'' les fonctions d'ondes s'additionnent vectoriellement, dans le cas d'un ensemble ''mixte'', ce sont les carrés des modules des fonctions d'ondes qui s'additionnent. Or, et le paradoxe est là, la transformation d'un ensemble en un autre n'est pas possible au sens quantique, puisqu'il ne s'agit pas d'une transformation unitaire (qui préserve la norme de la fonction d'onde).

* {{Ouvrage|langue=en|langue originale=en|prénom1=Stephen|nom1=Hawking|titre=Dernières nouvelles des trous noirs|lieu=Paris|éditeur=Flammarion BBC|année=2016|pages totales=108|isbn=978-2-08-139473-5}}. Stephen Hawking présente un résumé des travaux à [[David Shukman]], rédacteur en chef de la section scientifique de [[BBC News]].

* {{Ouvrage | langue=fr | prénom1=Aurélien | nom1=Barrau | lien auteur1=Aurélien Barrau | prénom2=Julien | nom2=Grain | titre=Relativité générale | sous-titre=cours et exercices corrigés | lieu=ParisMalakoff | éditeur=[[Éditions Dunod|Dunod]] | collection=Sciences Supsup | série=Physiquephysique |année=2016 |moisdate=août8/2023 |jour=17 |numéro d'édition=23 |année première édition={{date-|24 août 8/2011}} | pages totales={{nobr|1 vol.}}, {{VIII}}-231 | format livre={{dunité|17|24|cm}} | isbn=978-2-10-074737084799-50 | ean=97821007473759782100847990 |oclc=958388884 |bnf=45101424p47313122g |sudoc=195038134 |présentation en ligne=https://www.dunod.com/sciences-techniques/relativite-generale-cours-et-exercices-corriges-01 | lire en ligne={{Google livres|id=3erZDAAAQBAJNKXNEAAAQBAJ}} |consulté le=631 janvieraoût 20182023 | libellé=Barrau et Grain 20162023}}.

* {{Ouvrage | langue=en | prénom=KennethSean WM. | nom=FordCarroll | lien auteur=w:en:KennethSean W. Ford | illustrateur=[[Paul G. Hewitt]]Carroll | titre={{nobr|101Spacetime quantum}}and questionsgeometry | sous-titre=whatan you needintroduction to knowgeneral about the world you can't seerelativity | traduction titre={{unité|101|questions}}Espace-temps et degéométrie quantique : ceune queintroduction vousà devezla savoirrelativité sur le monde que vous ne pouvez pas voirgénérale | lieu=Cambridge | éditeur=[[HarvardCambridge University Press|HUPCUP]], hors| {{coll.}}collection=Higher education | date=128/20122019 | réimpression={{date-|9/2022}} | numéro d'édition=3 | année première édition={{date-|1/2004}} | pages totales={{XIXIV}}-291513 | format livre={{dunité|1618,69|2224,26|cm}} | isbn10=01-674108-0660748839-30 | isbn=978-01-674108-0660748839-6 | ean=97806740660769781108488396 | oclc=8064920021358760063 | bnf=457568769 | doi=10.41591017/harvard.97806740609379781108770385 | jstorbibcode=j2004sgig.book.....ctt2jbs3kC | s2cid=11801822026323605 | sudoc=237699117 | présentation en ligne=https://www.hupcambridge.harvard.eduorg/catalog.php?isbn=9780674066076fr/universitypress/subjects/physics/cosmology-relativity-and-gravitation/spacetime-and-geometry-introduction-general-relativity | lire en ligne={{Google Livres|id=1JLUxDyXo3YCPTGdDwAAQBAJ}} | consulté le=31 août 2023 | libellé=FordCarroll 20122019}}.

* {{Ouvrage | langue=fr |prénom1 prénom=Jean-Pierre |nom1 nom=Luminet | lien auteur1auteur=Jean-Pierre Luminet | titre=Illuminations | sous-titre=cosmos et esthétique | lieu=Paris | éditeur=[[Éditions Odile Jacob|O. Jacob]] | collection=Sciences |année date=9/2011 |mois=septembre |jour=22 |numéro d'édition=1 | pages totales={{nobr|1nb volp.}}, |487-[16]}} | format livre={{dunité|15,5|24|cm}} |isbn isbn10=978-2-7381-2562-0X |isbn2 isbn=978-2-7381-2562-X0 | ean=9782738125620 | oclc=780211696 | bnf=42279998r | sudoc=155577441 | présentation en ligne=https://www.odilejacob.fr/catalogue/sciences/astronomie-astrophysique-cosmologie/illuminations_9782738125620.php | lire en ligne={{Google livres|id=oM3mjzEIs_8C}} | consulté le=6 janvier 2018 | libellé=Luminet 2011}}.