« Coefficient de dilatation » : différence entre les versions
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[[Fichier:Dilatómetro-2007.JPG|vignette|Dilatomètre ancien : un outil pour mesurer les dilatations.]]
Le '''coefficient de dilatation''' mesure
== Coefficient de dilatation thermique isobare ==▼
▲Le '''coefficient de dilatation''' mesure l'augmentation relative de [[volume]] d'un système lorsque l'on ne fait varier qu'un seul paramètre, en général la [[pression]] ou la [[température]], mais également la concentration.
{{loupe|Coefficient de dilatation thermique}}▼
Le '''coefficient de dilatation''' thermique isobare donne
▲== Coefficient de dilatation isobare ==
Ces deux coefficients se définissent par les relations :
▲Le coefficient de dilatation isobare donne l'augmentation relative de volume en fonction de l'augmentation de la température lorsque la pression reste constante. On le note le plus souvent {{serif|α}} (lettre grecque alpha) et il se définit par la relation :
:<math>\alpha = {1 \over L} \left( {\partial L \over \partial T}\right)_P</math> et <math>\beta = {1 \over V} \left( {\partial V \over \partial T}\right)_P</math>
avec <math>\beta = 3 \, \alpha</math> pour un matériau [[Isotropie|isotrope]] (dont les propriétés sont identiques dans toutes les directions).
On obtient par conséquent les [[Forme différentielle|formes différentielles]] :
:<math>\alpha = \frac{1}{\mathrm{V}} \left(\frac{\partial \mathrm{V}}{\partial \mathrm{T}}\right)_p~</math>▼
* <math>\mathrm{d} L = \alpha \, L \, \mathrm{d} T - {1 \over 3} \, \chi_T \, L \, \mathrm{d} P</math> (pour un matériau isotrope) ;
avec :
* <math>P</math> la pression ;
* <math>L</math> la dimension (longueur, largeur, hauteur, diamètre, …) ;
* <math>V</math> le volume ;
* <math>\chi_T</math> la [[compressibilité isotherme]], inverse du [[module d'élasticité isostatique]].
Pour un matériau [[Anisotropie|anisotrope]], on a jusqu’à trois coefficients linéiques différents selon la direction (<math>\alpha_1</math>, <math>\alpha_2</math> et <math>\alpha_3</math>), et <math>\beta = \alpha_1 + \alpha_2 + \alpha_3</math>.
== « Coefficient de dilatation » isochore ==▼
▲:<math>\mathrm{d}\mathrm{V} = \alpha \mathrm{V}\mathrm{d}\mathrm{T} -\chi_\mathrm{T}~ \mathrm{V} \mathrm{d}p </math>
Ce coefficient donne l'augmentation relative de la pression en fonction de l'augmentation de la température lorsque le volume reste constant. Mais cette dénomination n'est pas appropriée et doit être évitée au profit de [[coefficient d'augmentation de pression isochore]].▼
== Coefficient de dilatation en fonction de la concentration ==▼
Une différence de [[Concentration (chimie)|concentration]] <math>C</math>
▲* T : température.
▲:<math>\alpha^* =
▲{{loupe|Coefficient de dilatation thermique}}
:<math>\beta^* =
Un exemple courant est lʼ[[Absorption (physique)|absorption]] dʼeau par les [[matériau]]x [[hygroscopique]]s tels que le bois, le coton, la laine et les [[polymère]]s. On parle dans ce cas de '''coefficient de [[dilatation hygrique]]''', défini soit par rapport à la teneur en eau dans le matériau, soit par rapport à lʼ[[humidité relative]]. Cet effet se constate aussi sur des matériaux exposés aux [[Vapeur (gaz)|vapeurs]] dʼautres substances [[Volatilité (chimie)|volatiles]] ([[éthanol]], acétone…).
▲== Coefficient de dilatation isochore ==
La relation entre ces coefficients est identique au cas de la dilatation thermique : <math>\beta^* = 3\alpha^*</math> (matériau isotrope) et <math>\beta^* = \alpha^*_1 + \alpha^*_2 + \alpha^*_3</math> (matériau anisotrope, par exemple le bois).
▲Ce coefficient donne l'augmentation relative de la pression en fonction de l'augmentation de la température lorsque le volume reste constant. Mais cette dénomination n'est pas appropriée et doit être évitée au profit de [[coefficient d'augmentation de pression isochore]].
== Cas des gaz parfaits ==▼
▲== Coefficient de dilatation en fonction de la concentration ==
Pour les [[gaz parfait]]s, le coefficient de dilatation thermique isobare vaut <math>\beta = \frac{1}{T}</math>.
▲Une différence de concentration C d'un [[soluté]] peut entraîner une différence de masse volumique, et donc de volume.
;Démonstration
▲:<math>\beta^* = \frac{1}{\mathrm{V}}\left(\frac{\partial \mathrm{V}}{\partial \mathrm{C}}\right)_p~</math>
:Par définition on a <math>\beta = {1 \over V} \left( {\partial V \over \partial T}\right)_P</math>. D'après la [[loi des gaz parfaits]] <math>V = \frac{nRT}{P}</math>, avec <math>R</math> la [[constante universelle des gaz parfaits]], d'où :
▲== Cas des gaz ==
::<math>\left( {\partial V \over \partial T}\right)_P = \frac{nR}{P}</math>
:On obtient <math>\beta = {P \over nRT} {nR \over P} = {1 \over T}</math>.
Ce coefficient de dilatation est souvent utilisé en [[mécanique des fluides]] pour décrire un phénomène de convection naturelle, c'est-à-dire un système où les mouvements du fluide considéré sont essentiellement provoqués par un gradient de la densité, soit par variation locale de la température, soit par variation locale de la concentration. En mécanique des fluides, le {{nobr|coefficient <math>\beta</math>}} peut apparaître après une simplification de l'[[équation de bilan de la quantité de mouvement]] dans les [[équations de Navier-Stokes]] grâce à l'[[approximation de Boussinesq]].
Le coefficient <math>\beta</math> ou <math>\beta^*</math> (thermique ou massique) apparaît donc au sein d'un [[Grandeur sans dimension|nombre sans dimension]], le [[nombre de Grashof]] (nombre qui caractérise la convection naturelle/libre) au niveau du terme de [[flottabilité]].
== Articles connexes ==▼
== Voir aussi ==
{{Autres projets
| wiktionary = coefficient de dilatation
}}
▲=== Articles connexes ===
* [[Coefficients calorimétriques et thermoélastiques]]
* [[Dilatation thermique]]
{{Portail|physique|chimie}}
[[Catégorie:Grandeur thermodynamique]]
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