« Coefficient de dilatation » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
m Traitement court du cas des matériaux anisotropes. |
m doublons |
||
| (14 versions intermédiaires par 6 utilisateurs non affichées) | |||
Ligne 3 :
== Coefficient de dilatation thermique isobare ==
{{loupe|Coefficient de dilatation thermique}}
Le '''coefficient de dilatation''' thermique isobare donne l’augmentation relative de [[dimension]] ou de [[volume]] en fonction de l’augmentation de la [[température]] lorsque la [[pression]] reste constante. On le note le plus souvent « <math>\alpha</math> » pour la [[dimension]] (lettre grecque [[alpha]], coefficient linéique) et « <math>\beta</math> » pour le [[volume]] (lettre grecque [[bêta]], coefficient volumique).▼
▲Le '''coefficient de dilatation''' thermique isobare donne l’augmentation relative de [[dimension]] ou de [[volume]] en fonction de l’augmentation de la [[température]] lorsque la [[pression]] reste constante. On le note le plus souvent
Ces deux coefficients se définissent par les relations :
:<math>\alpha = {1 \over L} \left( {\partial L \over \partial T}\right)_P</math> et <math>\beta = {1 \over V} \left( {\partial V \over \partial T}\right)_P</math>
avec <math>\beta = 3 \, \alpha</math> pour un matériau [[Isotropie|isotrope]] (dont les propriétés sont identiques dans toutes les directions). On obtient
avec :
* <math>
* <math>T</math> la température ;
* <math>L</math> * <math>V</math>
* <math>\chi_T</math>
Pour un matériau [[Anisotropie|anisotrope]], on a jusqu’à trois coefficients linéiques différents selon la direction (<math>\alpha_1</math>, <math>\alpha_2</math> et <math>\alpha_3</math>), et <math>\beta = \alpha_1 + \alpha_2 + \alpha_3</math>.
== « Coefficient de dilatation » isochore ==
Ligne 23 ⟶ 27 :
== Coefficient de dilatation en fonction de la concentration ==
Une différence de concentration <math>C</math> dʼun [[soluté]] peut entraîner, via une différence de [[masse volumique]] ou un gonflement, une variation de volume et de dimension.▼
▲Une différence de [[Concentration (chimie)|concentration]] <math>C</math> dʼun [[soluté]] peut entraîner,
:<math>\alpha^* = {1 \over L} \left( {\partial L \over \partial C}\right)_P</math> et <math>\beta^* = {1 \over V} \left( {\partial V \over \partial C}\right)_P</math>▼
Un exemple courant est lʼ[[Absorption (physique)|absorption]] dʼ[[eau]] par les [[Matériau|matériaux]] [[Hygroscopique|hygroscopiques]] tels que le [[bois]], le [[coton]], la [[laine]] et les [[Polymère|polymères]]. On parle dans ce cas de '''coefficient de dilatation''' hygrique, défini soit par rapport à la teneur en [[eau]] dans le [[matériau]], soit par rapport à lʼ[[humidité relative]]. Cet effet se constate aussi sur des [[Matériau|matériaux]] exposés aux [[Vapeur (gaz)|vapeurs]] dʼautres substances [[Volatilité (chimie)|volatiles]] ([[éthanol]], [[acétone]], …).▼
▲:<math>\alpha^* = {1 \over L} \left( {\partial L
La relation entre ces coefficients est identique au cas de la dilatation thermique : <math>\beta^* = 3\alpha^*</math> (matériau isotrope) et <math>\beta^* = \alpha^*_1 + \alpha^*_2 + \alpha^*_3</math> (anisotrope).▼
:<math>\beta^* = {1 \over V} \left( {\partial V \over \partial C}\right)_P</math>
▲Un exemple courant est lʼ[[Absorption (physique)|absorption]]
== Cas des gaz ==▼
Pour les [[gaz parfait]]s, le '''coefficient de dilatation''' thermique isobare est calculé de la manière suivante :▼
▲La relation entre ces coefficients est identique au cas de la dilatation thermique : <math>\beta^* = 3\alpha^*</math> (matériau isotrope) et <math>\beta^* = \alpha^*_1 + \alpha^*_2 + \alpha^*_3</math> (matériau anisotrope, par exemple le bois).
▲== Cas des gaz parfaits ==
▲Pour les [[gaz parfait]]s, le
;Démonstration
:Par définition on a <math>\beta = {1 \over V} \left( {\partial V \over \partial T}\right)_P</math>. D'après la [[loi des gaz parfaits]] <math>V = \frac{nRT}{P}</math>, avec <math>R</math> la [[constante universelle des gaz parfaits]], d'où :
::<math>\left( {\partial V \over \partial T}\right)_P = \frac{nR}{P}</math>
:On obtient <math>\beta = {P \over nRT} {nR \over P} = {1 \over T}</math>.
== Rôle du coefficient de dilatation dans la convection naturelle ==
Ce coefficient de dilatation est souvent utilisé en mécanique des fluides pour décrire un phénomène de convection naturelle, c'est-à-dire un système où les mouvements du fluide considéré sont essentiellement provoqués par un gradient de la densité, soit par variation locale de la température, soit par variation locale de la concentration. En mécanique des fluides, le {{nobr|coefficient ''β''}} peut apparaître après une simplification de l'[[équation de bilan de la quantité de mouvement]] dans les [[équations de Navier-Stokes]] grâce à l'[[approximation de Boussinesq]].▼
▲Ce coefficient de dilatation est souvent utilisé en [[mécanique des fluides]] pour décrire un phénomène de convection naturelle, c'est-à-dire un système où les mouvements du fluide considéré sont essentiellement provoqués par un gradient de la densité, soit par variation locale de la température, soit par variation locale de la concentration. En mécanique des fluides, le {{nobr|coefficient
Le coefficient ''β'' ou ''β''* (thermique ou massique) apparaît donc au sein d'un nombre sans dimension, le [[nombre de Grashof]] (nombre qui caractérise la convection naturelle/libre) au niveau du terme de [[flottabilité]].▼
▲Le coefficient
== Articles connexes ==▼
== Voir aussi ==
{{Autres projets
| wiktionary = coefficient de dilatation
}}
▲=== Articles connexes ===
* [[Coefficients calorimétriques et thermoélastiques]]
* [[Dilatation thermique]]
Ligne 46 ⟶ 65 :
[[Catégorie:Grandeur thermodynamique]]
| |||