« Philosophie des mathématiques » : différence entre les versions
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* La géométrie est née de la confrontation à la vision, et de la compréhension du positionnement relatif des objets dans l'espace ;
* Le calcul différentiel trouve ses origines dans la volonté de poser les équations de la dynamique avec Newton ;
* Les [[Série de Fourier|séries de Fourier]] résultent de la résolution de l'équation de la propagation de la chaleur ;
* La géométrie riemannienne est née des incohérences apparentes des cartographies de la Terre ;
* Les ondelettes résultent de problèmes liés à la sismologie.
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Toutefois, si on limite les mathématiques à une connaissance scientifique reposant sur des raisonnements valides, les premières mathématiques sont le fruit de la civilisation grecque.
▲Ces différends sur les origines mathématiques portent davantage sur la définition de cette science que sur l'authenticité des preuves historiques.
== Les mathématiques, science ou langage ? ==
Par leur rapport particulier au [[Réalité|réel]] et à la pensée, les mathématiques se distinguent des autres domaines de connaissance et de [[recherche scientifique|recherche]]. Ce double rapport à la pensée et au réel conduit des [[philosophie des sciences|philosophes des sciences]] à s'interroger sur l'appellation ''sciences''. En philosophie des sciences, le [[faillibilisme]] est employé par [[Charles Sanders Peirce]] pour opposer les sciences au [[fondamentalisme]] ; ce concept est repris dans le rationalisme critique de [[Karl Popper]] sous le terme de [[réfutabilité]]. Popper reconnaît les mathématiques comme sciences à la suite des travaux d'[[Alfred Tarski]] sur la sémantique<ref>Karl Popper, ''Les deux problèmes fondamentaux de la théorie de la connaissance'', édition Hermann, Paris, 1999.</ref>. La question de savoir si les mathématiques sont ou non une science est une question relevant de la philosophie des mathématiques. Les mathématiques pourraient fort bien occuper une place à part, aux côtés des sciences humaines, de la philosophie, et des sciences exactes.
[[Dominique Lecourt]] rappelle que pour « [[Gaston Bachelard|Bachelard]] depuis ''l'essai sur la connaissance approchée (1928)'' que les mathématiques ne sauraient être conçues comme un langage bien fait. [...] L'essence des mathématiques tient dans leur puissance d'invention ; elles apparaissent comme l'élément moteur du dynamisme de la pensée scientifique. Les mathématiques ne sauraient être réduites à un simple langage qui exprimerait, à sa manière, des faits d'observation ». (page 100)<ref>{{Ouvrage|langue=fr|auteur1=Lecourt Dominique|titre=La philosophie des sciences|lieu=Paris|éditeur=PUF Que sais-je ? {{6e}} éd.|année=2015|pages totales=127|isbn=978-2-13-062444-8}}</ref>
== Esthétique ==
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=== L'aristotélisme ===
Concernant les mathématiques, [[Aristote]] est encore très empreint de [[platonisme mathématique|platonisme]]. Il réfute cependant l'existence séparée des nombres, lignes, surfaces <ref>{{Ouvrage|auteur1=Aristote|titre=Métaphysique, livres M et N}}</ref>, mais admet les objets mathématiques comme des abstractions, "c'est à dire ce qui, étant un être déterminé, n'est séparable que par une distinction logique"<ref>{{Ouvrage|auteur1=Aristote|titre=Métaphysique livre H 1, 1042a25-30}}</ref>. Ces abstractions logiques sont à la fois réelles (au sens précédent) et utiles, car "on peut arriver à des résultats excellents en posant comme séparé ce qui n'est pas séparé."<ref>{{Ouvrage|auteur1=Aristote|titre=Métaphysique livre M 3 1078a22|passage=}}</ref> "Et plus les attributs sur lesquels portent la science ont d'antériorité logique et de simplicité, plus aussi la science a d'exactitude."<ref>{{Ouvrage|auteur1=Aristote|titre=Métaphysique livre M 3 1078a8|passage=}}</ref>
Concernant les mathématiques, [[Aristote]] est encore très empreint de [[platonisme mathématique|platonisme]]. L'univers au-delà de la Lune, les étoiles et les planètes, peut être compris par les mathématiques, car ils sont ordonnés suivant des [[loi]]s éternelles et parfaites. En revanche, pour Aristote le monde sublunaire est sujet au changement et au mouvement, et la physique ne peut en aucun cas prétendre acquérir la rigueur et l'universalité des mathématiques.▼
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Cependant, la relation entre le physicien et le mathématicien est présentée, indépendamment du contexte supra ou sub lunaire, dans les ''Seconds Analytiques'' comme celle entre l'étude du fait et celle du pourquoi : "Tels sont les problèmes qui sont entre eux dans un rapport tel que l'un est subordonné à l'autre : c'est le cas, par exemple, des problèmes d'Optique relativement à la Géométrie, de la Mécanique relativement à la Stéréométrie, de l'Harmonique pour l'Arithmétique, et des données de l'observation pour l'Astronomie."<ref>{{Ouvrage|auteur1=Aristote|titre=Seconds Analytiques I, 13, 78b 35|passage=}}</ref>
=== Le logicisme ===
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Selon Hervé Barreau qui reprend [[David Hilbert]] : "le programme formaliste est né de la volonté des mathématiciens d'accueillir une logique formelle adaptée aux besoins des mathématiciens sans pour autant adhérer au programme logiciste" et plus loin : "Au lieu de raisonner sur les êtres mathématiques, il faut raisonner sur des signes privés de toute signification<ref name=":0" />.
Ce courant est à l'origine d'une [[Logique mathématique|métamathématique]] et d'autre part des démonstrations d'existence constructives avec en particulier les conditions de [[
D'après Hervé Barreau, "la rançon du formalisme, [c'est de] ne satisfaire personne et [de] laisser les mathématiciens courir leur aventure à leurs risques et périls"<ref name=":0" />.
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=== Le constructivisme ===
{{Article détaillé|Constructivisme (mathématiques)}}
Les [[Constructivisme (mathématiques)|constructivistes]] n'admettent que les mathématiques '''construites'''
=== Le structuralisme ===
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*[[Philosophie de la logique]]
*[[Philosophie du langage]]
*[[Philosophie des mathématiques de Ludwig Wittgenstein]]
*[[Philosophie des sciences]]
*[[Interprétations de probabilité]]
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*{{en}} {{pdf}} [http://www.ucl.ac.uk/philosophy/LPSG/Ch22.pdf Bibliographie de philosophie des mathématiques] de la [http://www.ucl.ac.uk/philosophy/LPSG/ London Philosophy Study Guide]
{{Palette|Logique|Connaissance}}
{{Portail|philosophie|mathématiques}}
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