« Philosophie des mathématiques » : différence entre les versions

Selon Hervé Barreau qui reprend [[David Hilbert|D.Hilbert]] : "le programme formaliste est né de la volonté des mathématiciens d'accueillir une logique formelle adaptée aux besoins des mathématiciens sans pour autant adhérer au programme logiciste" et plus loin : "Au lieu de raisonner sur les êtres mathématiques, il faut raisonner sur des signes privés de toute signification<ref name=":0" />.

Ce courant est à l'origine d'une [[Logique mathématique|métamathématique]] et d'autre part des démonstrations d'existence constructives avec en particulier les conditions de [[Consistance (mathématiques)|consistance]] (c'est-à-dire de non contradiction) et les conditions de complétude (c'est-à-dire la capacité de prouver que toute proposition correctement formée est vrai ou fausse)". [[Kurt Gödel|Kurt Godel]], qui n'était pas formaliste, a proposé les 2deux [[Théorèmes d'incomplétude de Gödel|théorèmes d'incomplétude]] qui ont changé la vision des mathématiques.

D'après H.Hervé Barreau, "la rançon du formalisme, [c'est de] ne satisfaire personne et [de] laisser les mathématiciens courir leur aventure à leurs risques et périls"<ref name=":0" />.

D'après H.Hervé Barreau, « la rançon de [la] rigueur [de l'intuitionnisme], prise de façon exclusive, est une certaine inaptitude à recouvrir le champ des [[mathématiques classiques]] »<ref name=":0" />.

Il existe une réalité mathématique indépendante « intemporelle »... [[Kurt Gödel|Kurt Godel]] cité par H. Barreau : "Je ne vois pas de raison d'avoir moins confiance dans ce type de perception, c'est-à-dire dans l'intuition mathématique, que dans la perception sensorielle... De plus, ils représentent un aspect de la réalité objective."<ref name=":0" />.