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# ou n'importe quel vecteur de l'espace <math>\mathcal E_{p,p'}</math> engendré par ces deux vecteurs.
 
Pour lever la dégénérescence d'échange, <ref>Chapitre XIV sur les particules identiques du livre de {{Cohen}}</ref>, on construit deux opérateurs ''S'' et ''A'' qui projettent l'espace <math>\mathcal E_{p,p'}</math> sur un [[notation bra-ket|ket]] unique soit complètement symétrique lors de l'échange de deux particules (dans le cas de ''S''), soit complètement antisymétrique (dans le cas de ''A''). On postule ensuite que le vecteur représentant correctement l'état du système est ce ket unique. Les particules ayant un vecteur d'état complètement symétrique sont les bosons, tandis que celles ayant un vecteur d'état complètement antisymétrique sont les fermions. Cette approche n'est pas limitée au cas de deux particules et peut être généralisée à un nombre quelconque de particules. Des travaux récents de physique théorique ont découvert d'autres moyens de résoudre ce problème qui conduisent à des comportements différents, tels que les [[anyon]]s ou les [[plekton]]s en théorie des cordes. Toutefois, toutes les particules élémentaires décrites par le [[modèle standard (physique)|modèle standard]] sont soit des bosons lorsque leur [[spin]] est entier, soit des [[fermion]]s lorsque leur spin est demi-entier.
 
== Particules élémentaires se comportant comme des bosons ==
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