Capacité thermique massique

capacité thermique d'un matériau rapportée à sa masse

La capacité thermique massique (symbole usuel c), anciennement appelée chaleur massique ou chaleur spécifique[a],[1],[2], est la capacité thermique d'un matériau rapportée à sa masse. C'est une grandeur qui reflète la capacité d'un matériau à accumuler de l'énergie sous forme thermique, pour une masse donnée, quand sa température augmente. Une grande capacité thermique signifie qu'une grande quantité d'énergie peut être stockée, moyennant une augmentation relativement faible de la température.

Capacité thermique massique
Unités SI joule par kilogramme kelvin (J K−1 kg−1).
Dimension L 2·T −2·Θ −1
Nature Grandeur scalaire intensive
Symbole usuel

La capacité thermique massique s'exprime en joules par kilogramme kelvin, de symbole J K−1 kg−1[b]. C'est une grandeur intensive : elle est indépendante de la quantité de matière.

La détermination des valeurs des capacités thermiques des substances relève de la calorimétrie.

Caractérisation

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La capacité thermique massique est définie par la quantité d'énergie à apporter par échange thermique pour élever d'un kelvin (ou degré Celsius) la température de l'unité de masse d'une substance. C'est donc une grandeur intensive, égale à la capacité thermique rapportée à la masse du corps étudié.

L'unité exprimée dans le Système international est alors le joule par kilogramme-kelvin (J K−1 kg−1). Les unités de base du système international pour exprimer la valeur d'une capacité thermique massique sont des L 2·T −2·Θ −1.

En ce qui concerne les équations aux dimensions, le joule ayant pour dimension M·L 2·T −2, une capacité thermique massique a pour dimension : L 2·T −2·Θ −1.

Suivant le type de transformation thermodynamique, on considère soit l'énergie interne massique, soit l'enthalpie massique. Si on note   l'énergie interne,   l'enthalpie et   la masse d'un corps, on a les capacités thermiques massiques suivantes :

  • à volume constant, la capacité thermique isochore massique :   ;
  • à pression constante, la capacité thermique isobare massique :  .

La différence entre la capacité thermique massique à pression constante   et la capacité thermique massique à volume constant   est liée au travail qui doit être fourni pour dilater le corps en présence d'une pression externe. Elle est souvent négligeable pour les phases condensées, réputées peu compressibles et peu dilatables (liquides ou solides), mais pour les gaz la différence entre   et   est grande.

La capacité thermique volumique, exprimée en joules par mètre cube-kelvin (J K−1 m−3), est égale à la capacité thermique massique multipliée par la masse volumique.

Gaz parfaits

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Pour un gaz parfait monoatomique, la capacité massique à volume constant vaut :   , quelle que soit la température  .

Pour un gaz parfait diatomique, elle vaut :

  •   (comme le gaz monoatomique) pour   ;
  •   pour   ;
  •   pour  .

La relation de Mayer donne la relation avec la capacité thermique massique à pression constante   :

 

avec   la masse molaire et   la constante universelle des gaz parfaits.

Le rapport des deux capacités est appelé indice adiabatique, noté   :

 

Pour un gaz parfait, sa valeur théorique est :

  •   pour un gaz monoatomique ;
  •   pour un gaz diatomique.

D'une manière générale pour les gaz parfaits, on a les capacités thermiques massiques suivantes :

 
 

Gaz réels

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Capacité thermique massique   de gaz à pression constante, sous atmosphère normale
Gaz Masse molaire
(kg/mol)
Température
(°C)
Capacité thermique massique
à pression constante
(J K−1 kg−1)
 
Air sec 29 × 10−3 0–100 1 004 2,48
Argon 39,948 × 10−3 15 520 1,54
Diazote 28,013 × 10−3 0–200 1 025 2,46
Dioxyde de carbone 44,01 × 10−3 20 842[4][réf. incomplète] 3,44
Hélium 4,003 × 10−3 18 5 193 1,52
Dihydrogène 2,016 × 10−3 16 14 300 2,46
Dioxygène 31,999 × 10−3 13–207 920 2,50
Vapeur d'eau 18,015 × 10−3 100 2 010 3,65

Solides

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Mesure de la capacité thermique massique d'un solide

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La capacité thermique massique d'un solide peut être mesurée en utilisant un appareil de type ATD (analyse thermodifférentielle) ou DSC (differential scanning calorimetry). Elle peut se définir de la façon suivante : quand un système passe de la température T à une température T+dT, la variation d’énergie interne du système dU est liée à la chaleur échangée δQ selon :

 

pe est la pression extérieure à laquelle le système est soumis, et dV la variation de volume. Si V = cte, on a :

 

En revanche, si la transformation est isobare (à pression constante), on obtient en utilisant la fonction enthalpie du système, la relation :

 

Si P = cte

 

Cp est la capacité à pression constante. La mesure consiste donc à mesurer la différence de température créée par un échange thermique donné, où le flux d'énergie se traduit par une différence de température.

Le schéma suivant illustre la technique instrumentale utilisée dans le cas de la première méthode (mesure de la différence de température).

 
Schéma représentant un dispositif de mesure des capacités thermiques.

L’appareil est constitué de deux « plots » indépendants et d’un four. Des thermocouples permettent de mesurer la température de la face supérieure des plots en contact avec l’échantillon, ainsi que la température du four. Celle-ci correspond à la température de mesure. Toutes les mesures sont effectuées en utilisant un porte-échantillon d’aluminium vide sur l’un des plots. Une première mesure d’un autre porte-échantillon d’aluminium vide permet d’obtenir une ligne de base (dépendant de la mesure de température par les thermocouples). Puis une mesure d’un échantillon de référence de capacité thermique massique connue permet d’étalonner l’appareil. Enfin, l’échantillon sous forme de poudre est mesuré et sa capacité thermique massique est obtenue par comparaison avec celle de l’échantillon de référence. Pour améliorer la précision de la mesure, il convient de prendre en compte, le cas échéant, la différence de masse entre les deux porte-échantillons (la correction s'effectue en utilisant la capacité thermique massique de l'aluminium). La source d’erreur principale provient de la qualité du contact thermique entre le plot et le porte-échantillon.

Valeurs courantes

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Substance
(phase solide)
Capacité
thermique
massique
(J K−1 kg−1)
Asphalte 1 021
Brique 840
Béton 880
Granite 790
Gypse 1 090
Marbre 880
Sable 835
Verre 720[5]
Bois ≈ 1200–2700[6],[7]

Solides cristallisés

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Dans le cas des solides, à température suffisamment haute, la loi de Dulong et Petit est applicable et permet notamment de retrouver que, à basse température,   du fait de la contribution des phonons. Si le solide est un métal, il faut ajouter la contribution des électrons qui est proportionnelle à la température.

Les coefficients de dilatation des corps solides et liquides sont généralement suffisamment faibles pour qu'on néglige la différence entre Cp et CV pour la plupart des applications.

Substance  
(K)
Al 398
C (diamant) 1 860
Cu 315
Fe 420
K 99
Pb 88

Suivant la théorie de Debye, la capacité thermique molaire d'un corps simple solide peut être déterminée au moyen de la formule :

 

avec  ,

  est la température de Debye, qui est une caractéristique de chaque substance,

R est la constante molaire des gaz[c],

et  .

Cette formule se simplifie à basse température, ainsi qu'à haute température ; dans ce dernier cas, on retrouve la loi de Dulong et Petit :

 

La théorie n'est plus valable pour les corps composés.

Formules empiriques

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Pour des corps purs (solides, liquides ou gazeux) et à pression constante, deux formules empiriques à trois paramètres ont pu être dégagées, pour un intervalle de température donné :

  ou bien  .

Les valeurs des coefficients sont indiquées dans des tables et sont caractéristiques d'un corps donné.

Pour le bois sec, par exemple, on a[7] :

 

avec :

  •   : exprimé en kJ K−1 kg−1
  • T : température thermodynamique (K).

À 20 °C, on obtient 1 236 J K−1 kg−1 pour le bois sec.

Pour le bois humide[7] :

 

Hs est la masse d'eau rapportée à la masse du bois sec en %.

Valeurs pour différentes substances

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Capacité thermique massique à pression constante dans les conditions normales de température et de pression (sauf indication contraire)
Substance Phase Capacité
thermique
massique
(J K−1 kg−1)
Air (sec) gaz 1 005
Air (saturé en vapeur d'eau) gaz ≈ 1 030
Aluminium solide 897
Diazote gaz 1 042
Cuivre solide 385
Diamant solide 502
Dioxygène gaz 920
Eau gaz 1 850
liquide 4 185
solide (°C) 2 060
Éthanol liquide 2 460
Éthylène glycol liquide ≈ 2 400
à 25 °C[8]
Fer solide 444
Graphite solide 720
Hélium gaz 5 193
Hexane liquide ≈ 2 267,95
Huile liquide ≈ 2 000
Dihydrogène gaz 14 300
Laiton solide 377
Lithium solide 3 582
Mercure liquide 139
Octane liquide ≈ 1 393,33
Or solide 129
Zinc solide 380

Notes et références

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  1. Les termes spécifique et massique sont équivalents.
  2. Le BIPM ne met pas le kilogramme et le kelvin dans le même ordre pour le symbole que pour le nom de l'unité (il écrit « joule par kilogramme kelvin » mais « J K−1 kg−1 »), sans donner d'explication[3]. Il fait de même pour la capacité thermique molaire : « joule par mole kelvin » mais « J K−1 mol−1 ».
  3. R = 8,314 4 J K−1 mol−1.

Références

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  1. « Mesure de la chaleur spécifique d'un solide », sur Faculté des Sciences exactes et naturelles - Université du Maine (consulté le ).
  2. Michel Lagière, Physique industrielle des fluides : Notions fondamentales et applications numériques, Technip, (ISBN 978-2-7108-1090-2, lire en ligne), p. 274.
  3. BIPM, Le Système international d’unités, , 9e éd., 218 p. (lire en ligne [PDF]), p. 28.
  4. (en) Perry, Chemical Engineering Handbook, 5e éd..
  5. « Les propriétés thermiques du verre », sur Verre online (consulté le ).
  6. Eugène Péclet, Traité de la chaleur, considérée dans ses applications, D. Avanzo et Ce, , 420 p. (lire en ligne), p. 17
    Les valeurs indiquées sont en cal kg−1 K−1.
  7. a b et c « Bois énergie », Techniques de l'ingénieur, 10 juillet 2004, réf BE 8535.
  8. (en) « 1,2-Ethanediol », sur National Institute of Standards and Technology (consulté le ), « Constant pressure heat capacity of liquid ».

Bibliographie

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Voir aussi

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Articles connexes

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Liens externes

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