Image d'une application

On appelle image d'une application f (d'un ensemble A vers un ensemble B) l'image directe par f de l'ensemble de départ A[1]. C'est donc le sous-ensemble de B contenant les images de tous les éléments de A, et uniquement ces images. On le note Im(f).

est une fonction de dans . L'ovale jaune dans est l'image de .
.


Exemple : « L'image de la fonction sinus est le segment [–1, 1][1]. »[Note 1]

Une application est surjective si et seulement si son image coïncide avec son ensemble d'arrivée.

Une application est dite injective si tout élément de son ensemble d'arrivée a au plus un antécédent par f.

Une application est dite bijective si elle est à la fois surjective et injective, ce qui signifie que chaque élément de l'ensemble d'arrivée a un antécédent et que celui-ci est unique.

On peut aussi parler d'image réciproque d'une fonction qui est définie par:

Notes et références

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  1. Cette affirmation n'est vraie que si l'ensemble de départ est l'ensemble des nombres réels   et est incorrecte si on généralise à l'ensemble des nombres complexes  .

Références

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  1. a et b François Liret, Maths en pratique : À l'usage des étudiants, Dunod, , 600 p. (ISBN 978-2100496297, lire en ligne), p. 13

Articles connexes

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