« Diamètre angulaire » : différence entre les versions

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Taille apparente

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+#REDIRECTION[[Taille apparente]]
-{{À fusionner|Diamètre angulaire|Diamètre apparent|Taille angulaire d'un trou noir|section PàF=Diam.C3.A8tre_angulaire_et_Diam.C3.A8tre_apparent_et_Taille_angulaire_d.27un_trou_noir}}
-{{Voir homonymes|mef=[[diamètre]] et [[angulaire]]}}
-{{Redirect|rayon angulaire|homonymie=rayon}}
-[[File:Angular dia formula.JPG|vignette|upright=2|Le diamètre angulaire de l'image d'un objet (δ) en fonction de son [[diamètre]] (d) et de sa distance (D).]]
-Le '''diamètre angulaire''' ou '''diamètre apparent''' correspond à la taille de l’image d’un objet projetée sur une sphère centrée sur l’observateur.
-Étant lié à un objet, le diamètre apparent est fonction de la distance de la distance, de la taille réelle de l'objet mais surtout de sa forme.
-== Calcul ==
-La taille angulaire δ d’un objet dépend de son [[diamètre]] ''d'' et de sa distance à l’observateur ''D'', selon la formule :
-:<math>\delta = 2 \arctan\left(\frac{d}{2D} \right)</math>.
-Pour des objets suffisamment distants, c’est-à-dire tels que la distance ''D'' est grande devant la taille ''d'', cette expression peut s'écrire
-:<math>\delta \approx \frac{d}{D}</math>.
-Dès ''D'' > 3 × ''d'', l'évaluation simplifiée est correcte à moins de 1% près.
-=== Cas d'un objet sphérique ===
-Dans le cas d'un objet sphérique, si on note <math>D</math> la distance entre l'objet et l'observateur, <math>d</math> le diamètre de l'objet et <math>\theta</math> la moitié du diamètre apparent, les relations de [[trigonométrie]] donnent :
-:<math>\tan{\theta}=\frac{d}{2D}</math>.
-En considérant la distance entre l'objet et l'observateur très supérieure au diamètre de l'objet, <math>D \gg d</math>, on peut faire une approximation (appelée [[approximation de Gauss]]) de la [[Tangente (géométrie)|tangente]], ce qui donne :
-:<math>{\theta}\approx{\frac{d}{2D}}</math>.
-Alors, le diamètre apparent <math>\alpha</math> vaut :
-:<math>\alpha=2{\theta}\approx{\frac{d}{D}}</math>.
-== Utilisations ==
-Le diamètre angulaire peut être utilisée pour estimer la distance à laquelle se trouve l’objet si sa taille réelle est connue. Cela se fait en particulier en [[astronomie]]. Deux objets de taille angulaire identique peuvent avoir des tailles physiques très différentes. C’est par exemple le cas de la [[Lune]] et du [[Soleil]] dont le diamètre angulaire est du même ordre (un demi [[Degré (angle)|degré]]), mais dont la taille réelle et la distance à la [[Terre]] varient d’un facteur 400 ({{formatnum:400000}} et {{unité|150000000|[[kilomètre]]s}} respectivement pour les distances).
-On l'utilise en [[navigation maritime]]. Une [[Longue-vue|lunette]] ou une paire de [[jumelles]] graduées indiquent la taille apparente d'un objet en [[Mil angulaire|mils]], une expression de la taille angulaire telle qu'un objet de 1 unité de taille vu à 1000 unités de distance intercepte {{unité|1|mil}}. La description des [[Amer (navigation maritime)|amers]] en indique la taille. Un amer de ''t'' mètres qui intercepte un angle de ''m'' mils est à une distance en kilomètres de ''t'' ÷ ''m''.
-On l'utilise en [[optique géométrique]], notamment dans l'étude des [[télescope]]s. En optique, la grandeur <math>\scriptstyle \frac1D</math> est la [[dioptrie]], d'usage courant dans les calculs. Les calculs en dioptries simplifient la formule de la distance angulaire en remplaçant le dénominateur. On passe ainsi de la [[distance focale]] au [[grossissement optique]], qui est, directement, le multiplicateur de la distance angulaire dans une lunette.
-En [[cosmologie]], quand la distance devient de l’ordre de la taille de l’univers observable, il devient nécessaire de prendre en compte l’influence de l’[[expansion de l'univers|expansion de l’univers]] sur le diamètre angulaire des objets. En particulier, pour une taille physique donnée, le diamètre angulaire d’un objet ne décroît pas avec la distance pour des objets suffisamment lointains. Voir [[Distance angulaire (cosmologie)]] pour plus de détails.
-== Ordre de grandeur ==
-{| class="wikitable"
-|+ Diamètres apparents (en secondes d'arc) des planètes du Système solaire observées depuis la Terre
-|-
-! Planète !! Minimum !! Maximum !! Moyenne<br />en conjonction inférieure !! Moyenne<br />en opposition
-|-
-| [[Mercure (planète)|Mercure]] || 4.5 || 13 || 11.0 ||
-|-
-| [[Vénus (planète)|Vénus]]|| 9.7 || 66.0 || 60.2 ||
-|-
-| [[Mars (planète)|Mars]] || 3.5 || 25.1 || || 17.9
-|-
-| [[Jupiter (planète)|Jupiter]]|| 29.8 || 50.1 || || 46.9
-|-
-| [[Saturne (planète)|Saturne]] || 20.1 || 14.5 || || 19.5
-|-
-| [[Uranus (planète)|Uranus]] || 3.3 || 4.1 || || 3.9
-|-
-| [[Neptune (planète)|Neptune]] || 2.2 || 2.4 || || 2.3
-|}
-== Voir aussi ==
-{{Autres projets
- | Category:Angular diameter diagrams
-}}
-=== Bibliographie ===
-* {{ouvrage|prénom1=Richard|nom1=Taillet|prénom2=Loïc|nom2=Villain|prénom3=Pascal|nom3=Febvre|titre=Dictionnaire de physique|lieu=Bruxelles|éditeur=De Boeck|année=2013|passage=192-193}}
-=== Articles connexes ===
-* [[Distance angulaire]]
-* [[Distance angulaire (cosmologie)]]
-* [[Dioptrie]]
-=== Liens externes ===
-* [http://astrosurf.com/poisky/documents%20pdf/Memoire%20DEA%20corrig%e9%20v.2.pdf Mémoire de DEA, pour comprendre le lien entre diamètre apparent et les éclipses]
-* http://phys-chimie.voila.net/seconde/physique/chap1/longueur/diametre_apparent/diametre.htm
-* http://www.astrosurf.com/denisjarry/diamappa.htm
-{{Portail|Astronomie|Géométrie|}}
-{{DEFAULTSORT:Diametre angulaire}}
-[[Catégorie:Angle]]
-[[Catégorie:Navigation maritime]]