« Diamètre angulaire » : différence entre les versions
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#REDIRECTION[[Taille apparente]] |
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{{À fusionner|Diamètre angulaire|Diamètre apparent|Taille angulaire d'un trou noir|section PàF=Diam.C3.A8tre_angulaire_et_Diam.C3.A8tre_apparent_et_Taille_angulaire_d.27un_trou_noir}} |
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{{Voir homonymes|mef=[[diamètre]] et [[angulaire]]}} |
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{{Redirect|rayon angulaire|homonymie=rayon}} |
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[[File:Angular dia formula.JPG|vignette|upright=2|Le diamètre angulaire de l'image d'un objet (δ) en fonction de son [[diamètre]] (d) et de sa distance (D).]] |
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Le '''diamètre angulaire''' ou '''diamètre apparent''' correspond à la taille de l’image d’un objet projetée sur une sphère centrée sur l’observateur. |
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Étant lié à un objet, le diamètre apparent est fonction de la distance de la distance, de la taille réelle de l'objet mais surtout de sa forme. |
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== Calcul == |
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La taille angulaire δ d’un objet dépend de son [[diamètre]] ''d'' et de sa distance à l’observateur ''D'', selon la formule : |
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:<math>\delta = 2 \arctan\left(\frac{d}{2D} \right)</math>. |
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Pour des objets suffisamment distants, c’est-à-dire tels que la distance ''D'' est grande devant la taille ''d'', cette expression peut s'écrire |
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:<math>\delta \approx \frac{d}{D}</math>. |
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Dès ''D'' > 3 × ''d'', l'évaluation simplifiée est correcte à moins de 1% près. |
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=== Cas d'un objet sphérique === |
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Dans le cas d'un objet sphérique, si on note <math>D</math> la distance entre l'objet et l'observateur, <math>d</math> le diamètre de l'objet et <math>\theta</math> la moitié du diamètre apparent, les relations de [[trigonométrie]] donnent : |
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:<math>\tan{\theta}=\frac{d}{2D}</math>. |
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En considérant la distance entre l'objet et l'observateur très supérieure au diamètre de l'objet, <math>D \gg d</math>, on peut faire une approximation (appelée [[approximation de Gauss]]) de la [[Tangente (géométrie)|tangente]], ce qui donne : |
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:<math>{\theta}\approx{\frac{d}{2D}}</math>. |
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Alors, le diamètre apparent <math>\alpha</math> vaut : |
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:<math>\alpha=2{\theta}\approx{\frac{d}{D}}</math>. |
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== Utilisations == |
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Le diamètre angulaire peut être utilisée pour estimer la distance à laquelle se trouve l’objet si sa taille réelle est connue. Cela se fait en particulier en [[astronomie]]. Deux objets de taille angulaire identique peuvent avoir des tailles physiques très différentes. C’est par exemple le cas de la [[Lune]] et du [[Soleil]] dont le diamètre angulaire est du même ordre (un demi [[Degré (angle)|degré]]), mais dont la taille réelle et la distance à la [[Terre]] varient d’un facteur 400 ({{formatnum:400000}} et {{unité|150000000|[[kilomètre]]s}} respectivement pour les distances). |
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On l'utilise en [[navigation maritime]]. Une [[Longue-vue|lunette]] ou une paire de [[jumelles]] graduées indiquent la taille apparente d'un objet en [[Mil angulaire|mils]], une expression de la taille angulaire telle qu'un objet de 1 unité de taille vu à 1000 unités de distance intercepte {{unité|1|mil}}. La description des [[Amer (navigation maritime)|amers]] en indique la taille. Un amer de ''t'' mètres qui intercepte un angle de ''m'' mils est à une distance en kilomètres de ''t'' ÷ ''m''. |
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On l'utilise en [[optique géométrique]], notamment dans l'étude des [[télescope]]s. En optique, la grandeur <math>\scriptstyle \frac1D</math> est la [[dioptrie]], d'usage courant dans les calculs. Les calculs en dioptries simplifient la formule de la distance angulaire en remplaçant le dénominateur. On passe ainsi de la [[distance focale]] au [[grossissement optique]], qui est, directement, le multiplicateur de la distance angulaire dans une lunette. |
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En [[cosmologie]], quand la distance devient de l’ordre de la taille de l’univers observable, il devient nécessaire de prendre en compte l’influence de l’[[expansion de l'univers|expansion de l’univers]] sur le diamètre angulaire des objets. En particulier, pour une taille physique donnée, le diamètre angulaire d’un objet ne décroît pas avec la distance pour des objets suffisamment lointains. Voir [[Distance angulaire (cosmologie)]] pour plus de détails. |
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== Ordre de grandeur == |
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|+ Diamètres apparents (en [[secondes d'arc]]) des planètes et de [[Planète naine|planètes naines]] du [[Système solaire]] observées depuis la [[Terre]] |
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! Planète !! Minimum !! Maximum !! Moyen<br />en [[Conjonction (astronomie)|conjonction inférieure]] !! Moyen<br />en [[Opposition (astronomie)|opposition]] !! Réf. |
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| [[Mercure (planète)|Mercure]] || 4.5 || 13 || 11.0 || || <ref>{{lien web|langue=en|url=http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/mercuryfact.html|titre=Mercury Fact Sheet|consulté le=28 juillet 2014}}</ref> |
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| [[Vénus (planète)|Vénus]]|| 9.7 || 66.0 || 60.2 || || <ref>{{lien web|langue=en|url=http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/venusfact.html|titre=Venus Fact Sheet|consulté le=28 juillet 2014}}</ref> |
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| [[Mars (planète)|Mars]] || 3.5 || 25.1 || || 17.9 || <ref>{{lien web|langue=en|url=http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/marsfact.html|titre=Mars Fact Sheet|consulté le=28 juillet 2014}}</ref> |
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| [[Jupiter (planète)|Jupiter]]|| 29.8 || 50.1 || || 46.9 || <ref>{{lien web|langue=en|url=http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/jupiterfact.html|titre=Jupiter Fact Sheet|consulté le=28 juillet 2014}}</ref> |
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| [[Saturne (planète)|Saturne]] || 20.1 || 14.5 || || 19.5 || <ref>{{lien web|langue=en|url=http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/saturnfact.html|titre=Saturn Fact Sheet|consulté le=28 juillet 2014}}</ref> |
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| [[Uranus (planète)|Uranus]] || 3.3 || 4.1 || || 3.9 || <ref>{{lien web|langue=en|url=http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/uranusfact.html|titre=Uranus Fact Sheet|consulté le=28 juillet 2014}}</ref> |
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| [[Neptune (planète)|Neptune]] || 2.2 || 2.4 || || 2.3 || <ref>{{lien web|langue=en|url=http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/neptunefact.html|titre=Neptune Fact Sheet|consulté le=28 juillet 2014}}</ref> |
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| [[Pluton (planète naine)|Pluton]] || 0.06 || 0.11 || || 0.08 || <ref>{{lien web|langue=en|url=http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/plutofact.html|titre=Pluto Fact Sheet|consulté le=28 juillet 2014}}</ref> |
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== Notes et références == |
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{{Références}} |
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* {{ouvrage|prénom1=Richard|nom1=Taillet|prénom2=Loïc|nom2=Villain|prénom3=Pascal|nom3=Febvre|titre=Dictionnaire de physique|lieu=Bruxelles|éditeur=De Boeck|année=2013|passage=192-193}} |
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== Voir aussi == |
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{{Autres projets |
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| Category:Angular diameter diagrams |
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}} |
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=== Articles connexes === |
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* [[Distance angulaire]] |
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* [[Distance angulaire (cosmologie)]] |
|||
* [[Dioptrie]] |
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=== Liens externes === |
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* [http://astrosurf.com/poisky/documents%20pdf/Memoire%20DEA%20corrig%e9%20v.2.pdf Mémoire de DEA, pour comprendre le lien entre diamètre apparent et les éclipses] |
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* http://phys-chimie.voila.net/seconde/physique/chap1/longueur/diametre_apparent/diametre.htm |
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* http://www.astrosurf.com/denisjarry/diamappa.htm |
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{{Portail|Astronomie|Géométrie|}} |
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{{DEFAULTSORT:Diametre angulaire}} |
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[[Catégorie:Angle]] |
|||
[[Catégorie:Navigation maritime]] |
Dernière version du 17 septembre 2014 à 11:50
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