« Loi de Curie » : différence entre les versions
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En [[physique du solide]], la '''loi de Curie''' énonce que la [[susceptibilité magnétique]] d'un matériau [[Paramagnétisme|paramagnétique]] est inversement proportionnelle à la [[température]] <math>T</math>. On l'écrit : |
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Dans un matériau paramagnétique la '''loi de Curie''' décrit la [[Magnétisme|magnétisation]] d'un matériau comme une fonction du [[champ magnétique]] appliqué et de la [[température]]. |
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<center><math>\chi_{\rm m} = \frac{C}{T}</math></center> |
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où <math>C</math> est une constante parfois appelée constante de Curie. |
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:<math>\mathbf{B}</math> est le flux du champ magnétique appliqué, mesuré en [[Tesla (unité)|teslas]] |
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:<math>T</math> est la température absolue, en [[kelvin]]s |
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:<math>C</math> est la [[constante de Curie]] du matériau. Elle est définie par |
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Cette loi doit son nom à [[Pierre Curie]] qui l'a découverte expérimentalement à la fin du {{s-|XIX|e}}. |
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<math>C = \frac{N \mu^2}{k_B}</math> |
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Cette loi peut être démontrée par la [[physique statistique]] en considérant un système composé d'un grand nombre de moments magnétiques indépendants <math>\mu</math> pouvant s'orienter parallèlement ou antiparallèlement à un champ magnétique appliqué <math>B</math>. On retrouve alors la loi de Curie dans la limite où l'énergie magnétique des particules <math>\mu B</math> reste très inférieure à l'énergie d'agitation thermique <math>k_{\rm B} T</math>, où <math>k_{\rm B}</math> est la [[constante de Boltzmann]]. |
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Cette relation a été découverte de manière expérimentale par [[Pierre Curie]]. |
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== Démonstration ([[physique statistique]]) == |
== Démonstration ([[physique statistique]]) == |
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[[Image:magnetization2.jpg|thumb|Aimantation d'un matériau paramagnétique en fonction de la température inverse|right|300px]] |
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Un modèle simple de matériau [[Paramagnétisme|paramagnétique]] définit les particules qui le composent |
Un modèle simple de matériau [[Paramagnétisme|paramagnétique]] définit les particules qui le composent. Chaque particule possède un [[moment magnétique]] <math>\vec{\mu}</math>. L'énergie associée à ce moment magnétique dans un champ magnétique est donnée par : |
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:<math>E=-\vec{\mu}\cdot\vec{B}</math> |
:<math>E=-\vec{\mu}\cdot\vec{B}</math> |
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Pour simplifier les calculs, on considère le matériau paramagnétique a ''2 états'', c’est-à-dire que chaque |
Pour simplifier les calculs, on considère le matériau paramagnétique a ''2 états'', c’est-à-dire que chaque particule va aligner son moment magnétique avec le champ magnétique, dans le même sens ou en s'y opposant. Les autres orientations ne sont pas prises en compte. La particule a donc deux énergies possibles |
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Avec cette information nous pouvons déterminer la [[fonction de partition]] d'une particule, avec <math>\beta = 1/k_{\rm B}T</math> |
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:<math>Z = \sum_{n=0}^{\infty} e^{-E_n\beta} = e^{-\mu B\beta} + e^{\mu B\beta} = 2 \cosh\left(\mu B\beta\right)</math> |
:<math>Z = \sum_{n=0}^{\infty} \mathrm{e}^{-E_n\beta} = \mathrm{e}^{-\mu B\beta} + \mathrm{e}^{\mu B\beta} = 2 \cosh\left(\mu B\beta\right)</math> |
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La fonction présente les deux effets, un s'intéresse à |
La fonction présente les deux effets, un s'intéresse à l'aimantation du matériau, l'autre à la probabilité de la particule de s'aligner avec le champ magnétique. En d'autres termes, on détermine la valeur attendue de l'orientation magnétique du matériau. |
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:<math>\left\langle\mu\right\rangle = \sum_{n=0}^{\infty} \mu_n P\left(\mu_n\right) = \sum_{n=0}^{\infty} \mu_n {e^{ |
:<math>\left\langle\mu\right\rangle = \sum_{n=0}^{\infty} \mu_n P\left(\mu_n\right) = \sum_{n=0}^{\infty} \mu_n {\mathrm{e}^{\mu_n B\beta}\over Z} = {1\over Z}\sum_{n=0}^{\infty}{\partial_{\beta}\mathrm{e}^{\mu_n B\beta}\over B} = {1\over B}{1\over Z} \partial_{\beta} Z</math> |
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:<math>\left\langle\mu\right\rangle = {1\over 2 B \cosh\left(\mu B\beta\right)} 2 \mu B \sinh\left(\mu B\beta\right) = \mu \tanh\left(\mu B\beta\right)</math> |
:<math>\left\langle\mu\right\rangle = {1\over 2 B \cosh\left(\mu B\beta\right)} 2 \mu B \sinh\left(\mu B\beta\right) = \mu \tanh\left(\mu B\beta\right)</math> |
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On a ainsi l'aimantation d'une particule, qu'on peut extrapoler au matériau |
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La formule ci-dessus est connue sous le nom de l'équation paramagnétique de [[Paul Langevin|Langevin]]. |
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Pierre Curie trouva une approximation de cette loi qui pouvait s'appliquer à ses expérimentations à hautes températures et faible champ magnétique. Lorsque la température augmente (<math>T</math> grand), et le champ magnétique reste faible (<math>B</math> petit), l'argument de la tangente hyperbolique diminue : |
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On parle dans ce cas de '''régime de Curie'''. Nous savons aussi que si <math>|x|<<1</math>, alors |
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:<math>\tanh x \approx x</math> |
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==Applications== |
== Applications == |
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La '''loi de Curie''' est le principe de base des [[Thermomètre magnétique|thermomètres magnétiques]], qui sont utilisés pour mesurer les très basses températures. |
La '''loi de Curie''' est le principe de base des [[Thermomètre magnétique|thermomètres magnétiques]], qui sont utilisés pour mesurer les très basses températures. |
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== Voir aussi == |
== Voir aussi == |
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=== Articles connexes === |
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*[[Loi de Curie-Weiss]] |
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*[[ |
* [[Loi de Curie-Weiss]] |
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*[[Pierre Curie]] |
* [[Pierre Curie]] |
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{{Palette|Électromagnétisme}} |
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{{ |
{{Portail|physique|électricité et électronique}} |
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[[Catégorie:Magnétisme]] |
[[Catégorie:Magnétisme]] |
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[[Catégorie:Loi en physique]] |
[[Catégorie:Loi en physique|Curie]] |
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[[en:Curie's law]] |
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[[de:Curiesches Gesetz]] |
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Dernière version du 13 septembre 2024 à 19:29
En physique du solide, la loi de Curie énonce que la susceptibilité magnétique d'un matériau paramagnétique est inversement proportionnelle à la température . On l'écrit :
où est une constante parfois appelée constante de Curie.
Cette loi doit son nom à Pierre Curie qui l'a découverte expérimentalement à la fin du XIXe siècle.
Cette loi peut être démontrée par la physique statistique en considérant un système composé d'un grand nombre de moments magnétiques indépendants pouvant s'orienter parallèlement ou antiparallèlement à un champ magnétique appliqué . On retrouve alors la loi de Curie dans la limite où l'énergie magnétique des particules reste très inférieure à l'énergie d'agitation thermique , où est la constante de Boltzmann.
Démonstration (physique statistique)
[modifier | modifier le code]Un modèle simple de matériau paramagnétique définit les particules qui le composent. Chaque particule possède un moment magnétique . L'énergie associée à ce moment magnétique dans un champ magnétique est donnée par :
Pour simplifier les calculs, on considère le matériau paramagnétique a 2 états, c’est-à-dire que chaque particule va aligner son moment magnétique avec le champ magnétique, dans le même sens ou en s'y opposant. Les autres orientations ne sont pas prises en compte. La particule a donc deux énergies possibles
et
Avec cette information nous pouvons déterminer la fonction de partition d'une particule, avec
La fonction présente les deux effets, un s'intéresse à l'aimantation du matériau, l'autre à la probabilité de la particule de s'aligner avec le champ magnétique. En d'autres termes, on détermine la valeur attendue de l'orientation magnétique du matériau.
On a ainsi l'aimantation d'une particule, qu'on peut extrapoler au matériau
La formule ci-dessus est connue sous le nom de l'équation paramagnétique de Langevin.
Pierre Curie trouva une approximation de cette loi qui pouvait s'appliquer à ses expérimentations à hautes températures et faible champ magnétique. Lorsque la température augmente ( grand), et le champ magnétique reste faible ( petit), l'argument de la tangente hyperbolique diminue :
On parle dans ce cas de régime de Curie. Nous savons aussi que si , alors
donc (et en tenant compte de l'expression à trois dimensions de la fonction de Langevin) :
et la constante de Curie vaut :
Applications
[modifier | modifier le code]La loi de Curie est le principe de base des thermomètres magnétiques, qui sont utilisés pour mesurer les très basses températures.
Notes
[modifier | modifier le code]- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Curie's law » (voir la liste des auteurs).