« Capacité thermique massique » : différence entre les versions
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La '''capacité thermique massique''' (symbole usuel ''[[c (lettre)|c]]''), anciennement appelée '''chaleur massique''' ou '''chaleur spécifique'''<ref group=alpha>Les termes ''spécifique'' et ''massique'' sont équivalents.</ref>{{,}}<ref>{{Lien web |langue= fr|titre= Mesure de la chaleur spécifique d'un solide|url= http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/thermo/chaleurspe.html|date= |site= Faculté des Sciences exactes et naturelles - Université du Maine|consulté le= 12 décembre 2019}}.</ref>{{,}}<ref>{{Ouvrage |langue=fr |auteur1=Michel Lagière |titre=Physique industrielle des fluides |sous-titre=Notions fondamentales et applications numériques |éditeur=Technip |année=1996 |passage=274 |isbn=978-2-7108-1090-2 |lire en ligne=https://books.google.fr/books?id=786lZTxFoo4C&pg=PA274}}.</ref>, est la [[capacité thermique]] d'un matériau rapportée à sa masse. C'est une [[Grandeur physique|grandeur]] qui reflète la capacité d'un matériau à accumuler de l'[[énergie]] sous forme [[Énergie thermique|thermique]], pour une masse donnée, quand sa [[température]] augmente. Une grande capacité thermique signifie qu'une grande quantité d'énergie peut être stockée, moyennant une augmentation relativement faible de la température. |
La '''capacité thermique massique''' (symbole usuel ''[[c (lettre)|c]]''), anciennement appelée '''chaleur massique''' ou '''chaleur spécifique'''<ref group=alpha>Les termes ''spécifique'' et ''massique'' sont équivalents.</ref>{{,}}<ref>{{Lien web |langue= fr|titre= Mesure de la chaleur spécifique d'un solide|url= http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/thermo/chaleurspe.html|date= |site= Faculté des Sciences exactes et naturelles - Université du Maine|consulté le= 12 décembre 2019}}.</ref>{{,}}<ref>{{Ouvrage |langue=fr |auteur1=Michel Lagière |titre=Physique industrielle des fluides |sous-titre=Notions fondamentales et applications numériques |éditeur=Technip |année=1996 |passage=274 |isbn=978-2-7108-1090-2 |lire en ligne=https://books.google.fr/books?id=786lZTxFoo4C&pg=PA274}}.</ref>, est la [[capacité thermique]] d'un matériau rapportée à sa masse. C'est une [[Grandeur physique|grandeur]] qui reflète la capacité d'un matériau à accumuler de l'[[énergie]] sous forme [[Énergie thermique|thermique]], pour une masse donnée, quand sa [[température]] augmente. Une grande capacité thermique signifie qu'une grande quantité d'énergie peut être stockée, moyennant une augmentation relativement faible de la température. |
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La capacité thermique massique s'exprime en [[joule par kilogramme kelvin|joules par kilogramme kelvin]], de symbole {{unité|J K-1 kg-1}} |
La capacité thermique massique s'exprime en [[joule par kilogramme kelvin|joules par kilogramme kelvin]], de symbole {{unité|J K-1 kg-1}}{{note| groupe=alpha| Le [[Bureau international des poids et mesures|BIPM]] ne met pas le kilogramme et le kelvin dans le même ordre pour le symbole que pour le nom de l'unité (il écrit « joule par kilogramme kelvin » mais « {{unité|J K-1 kg-1}} »), sans donner d'explication<ref>{{Ouvrage| auteur institutionnel=[[Bureau international des poids et mesures|BIPM]]| titre=Le Système international d’unités| éditeur=| année=2019| numéro d'édition=9| pages totales=218| format=pdf| passage=28| isbn=| lire en ligne=https://www.bipm.org/utils/common/pdf/si-brochure/SI-Brochure-9-FR.pdf}}.</ref>. Il fait de même pour la [[capacité thermique molaire]] : « joule par mole kelvin » mais « {{unité|J K-1 mol-1}} ».}}. C'est une [[Extensivité et intensivité (physique)|grandeur intensive]] : elle est indépendante de la [[quantité de matière]]. |
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La détermination des valeurs des capacités thermiques des substances relève de la [[calorimétrie]]. |
La détermination des valeurs des capacités thermiques des substances relève de la [[calorimétrie]]. |
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== Caractérisation == |
== Caractérisation == |
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⚫ | La capacité thermique massique est |
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⚫ | La capacité thermique massique est définie par la quantité d'[[énergie]] à apporter par échange thermique pour élever d'un [[kelvin]] (ou [[degré Celsius]]) la [[température]] de l'unité de masse d'une substance. C'est donc une [[Extensivité et intensivité (physique)|grandeur intensive]], égale à la [[capacité thermique]] rapportée à la masse du corps étudié. |
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En ce qui concerne les [[équations aux dimensions]], le joule ayant pour dimension {{dimension|kg=1|m=2|s=-2|A=|K=|mol=|cd=}}, une capacité thermique massique a pour dimension : {{dimension|kg=|m=2|s=-2|A=|K=-1|mol=|cd=}}. |
En ce qui concerne les [[équations aux dimensions]], le joule ayant pour dimension {{dimension|kg=1|m=2|s=-2|A=|K=|mol=|cd=}}, une capacité thermique massique a pour dimension : {{dimension|kg=|m=2|s=-2|A=|K=-1|mol=|cd=}}. |
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⚫ | Suivant le type de [[Processus thermodynamique|transformation thermodynamique]], on considère soit l'[[énergie interne]] massique, soit l'[[enthalpie]] massique. Si on note <math>U</math> l'énergie interne, <math>H</math> l'[[enthalpie]] et <math>m</math> la masse d'un corps, on a les capacités thermiques massiques suivantes : |
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== Caractérisation à pression ou volume constant == |
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* à volume constant, la [[capacité thermique isochore]] massique : <math>c_V = \frac{1}{m}\, \left(\frac{\partial U}{\partial T} \right)_V</math> ; |
* à volume constant, la [[capacité thermique isochore]] massique : <math>c_V = \frac{1}{m}\, \left(\frac{\partial U}{\partial T} \right)_V</math> ; |
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* à pression constante, la [[capacité thermique isobare]] massique : <math>c_p = \frac{1}{m}\,\left(\frac{\partial H}{\partial T} \right)_p</math>. |
* à pression constante, la [[capacité thermique isobare]] massique : <math>c_p = \frac{1}{m}\,\left(\frac{\partial H}{\partial T} \right)_p</math>. |
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La différence entre la capacité thermique massique à pression constante <math>c_p</math> et la capacité thermique massique à volume constant <math>c_V</math> est liée au travail qui doit être fourni pour dilater le corps en présence d'une pression externe. |
La différence entre la capacité thermique massique à pression constante <math>c_p</math> et la capacité thermique massique à volume constant <math>c_V</math> est liée au travail qui doit être fourni pour dilater le corps en présence d'une pression externe. Elle est souvent négligeable pour les phases condensées, réputées peu compressibles et peu dilatables (liquides ou solides), mais pour les gaz la différence entre <math>c_V</math> et <math>c_p</math> est grande. |
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La [[capacité thermique volumique]], exprimée en [[joule par mètre cube-kelvin|joules par mètre cube-kelvin]] ({{nb|J K-1 m-3}}), est égale à la capacité thermique massique multipliée par la [[masse volumique]]. |
La [[capacité thermique volumique]], exprimée en [[joule par mètre cube-kelvin|joules par mètre cube-kelvin]] ({{nb|J K-1 m-3}}), est égale à la capacité thermique massique multipliée par la [[masse volumique]]. |
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== |
== Gaz == |
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=== Gaz parfaits === |
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D'après la [[théorie cinétique des gaz]], l'énergie interne d'une mole de [[gaz parfait]] [[gaz monoatomique|monoatomique]] est égale à (3/2)''RT'', et plus élevée pour les gaz dont les molécules sont polyatomiques ; par exemple, (5/2)''RT'' pour un gaz diatomique. Le calcul théorique n'est plus possible pour les molécules complexes. |
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Pour un [[gaz parfait]] [[gaz monoatomique|monoatomique]], la capacité massique à volume constant vaut : <math>c_V = {3 \over 2}{R \over M}</math> , quelle que soit la température <math>T</math>. |
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Pour un gaz parfait diatomique, elle vaut : |
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* <math>c_V = {3 \over 2}{R \over M}</math> (comme le gaz monoatomique) pour <math>T < T_\text{rotation}</math> ; |
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* <math>c_V = {5 \over 2}{R \over M}</math> pour <math>T_\text{rotation} < T < T_\text{vibration}</math> ; |
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* <math>c_V = {7 \over 2}{R \over M}</math> pour <math>T > T_\text{vibration}</math>. |
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La [[relation de Mayer]] donne la relation avec la capacité thermique massique à pression constante <math>c_p</math> : |
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avec <math>M</math> la [[masse molaire]] et <math>R</math> la [[constante universelle des gaz parfaits]]. |
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La capacité massique à volume constant est ainsi de : |
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:<math>\gamma = {c_p \over c_V}</math> |
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* <math>c_V = \frac{5R}{2M}</math> pour un gaz parfait diatomique, lorsque sa température <math>T</math> vérifie <math>T_\text{rotation} < T < T_\text{vibration}</math>. En effet si <math> T < T_\text{rotation}</math> on aura <math>c_V = \frac{3R}{2M}</math> (son comportement sera celui d'un [[gaz monoatomique]]), et si <math> T > T_\text{vibration}</math> on aura <math>c_V = \frac{7R}{2M}</math> pour un gaz diatomique. |
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Pour un gaz parfait, sa valeur théorique est : |
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La capacité massique à pression constante d'un gaz parfait peut être déterminée à partir de la capacité massique à volume constant, puisque l'[[Gaz parfait|équation des gaz parfaits]] exprime que : |
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:<math>pv = \frac{RT}{M}</math>, et donc : <math>\frac{\partial (pv)}{\partial T} = \frac{R}{M}</math>, |
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''p'' étant la pression, ''v'' le ''volume massique''<ref group=alpha>Le volume massique est la grandeur inverse de la [[masse volumique]].</ref>, ''R'' la ''[[Constante universelle des gaz parfaits|constante molaire des gaz]]''<ref name="R" group=alpha/> et ''M'' la [[masse molaire]] du gaz considéré. |
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D'une manière générale pour les gaz parfaits, on a les capacités thermiques massiques suivantes : |
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La différence théorique entre ces deux valeurs donne alors la [[relation de Mayer]] : |
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:<math> |
:<math>c_V = {1 \over \gamma - 1}{R \over M}</math> |
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où ''p'', ''V'', ''v'', ''N'' et ''T'' sont respectivement la [[pression]], le [[volume]], le nombre de particules et la [[température]] du système considéré ; soit : |
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:<math>c_p - c_V = \left( \frac{\partial (u+pv)}{\partial T} \right)_p - \left( \frac{\partial u}{\partial T} \right)_V = \frac{R}{M}</math>, |
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''u'' (l'énergie interne massique) ne dépendant que de la température. |
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=== Gaz réels === |
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Sa valeur dépend de la nature du gaz considéré ; pour un gaz parfait, la valeur théorique de γ est : |
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{|Class="wikitable |
{|Class="wikitable" |
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|+Capacité thermique massique |
|+Capacité thermique massique <math>c_p</math> de gaz ''à pression constante'', sous atmosphère normale |
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! Gaz |
! Gaz |
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! Masse molaire<br />({{nb|kg/mol}}) |
! Masse molaire<br />({{nb|kg/mol}}) |
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! Température<br />({{nb|°C}}) |
! Température<br />({{nb|°C}}) |
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! Capacité |
! Capacité thermique massique<br>à pression constante<br>({{nb|J K-1 kg-1}}) |
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! <math>\frac{1}{(\gamma - 1)}</math> |
! <math>\frac{1}{(\gamma - 1)}</math> |
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|- |
|- |
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| [[Air]] sec |
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| {{unité|29 e-3}} |
| {{unité|29 e-3}} |
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| {{unité|1004}} |
| {{unité|1004}} |
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| 2,48 |
| 2,48 |
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|- |
|- |
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| [[Argon]] |
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| {{unité|39.948 e-3}} |
| {{unité|39.948 e-3}} |
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| 15 |
| 15 |
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|- |
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| [[Diazote]] |
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| {{unité|28.013 e-3}} |
| {{unité|28.013 e-3}} |
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| 0–200 |
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| {{unité|1025}} |
| {{unité|1025}} |
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| 2,46 |
| 2,46 |
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|- |
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| [[Dioxyde de carbone]] |
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| {{unité|44.01 e-3}} |
| {{unité|44.01 e-3}} |
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| 20 |
| 20 |
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| 842<ref>{{Ouvrage |langue=en |titre=Chemical Engineering Handbook |auteur=Perry |numéro édition=5 |passage=<!-- Quelle page ? -->}}.</ref>{{refinc|date=octobre 2021}} |
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| 3,44 |
| 3,44 |
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| [[Hélium]] |
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| {{unité|4.003 e-3}} |
| {{unité|4.003 e-3}} |
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| 18 |
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| [[Dihydrogène]] |
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| {{unité|2.016 e-3}} |
| {{unité|2.016 e-3}} |
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| 16 |
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| 2,46 |
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|- |
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| [[Dioxygène]] |
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| {{unité|31.999 e-3}} |
| {{unité|31.999 e-3}} |
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| 13–207 |
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| 13-207 |
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| 920 |
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| 2,50 |
| 2,50 |
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|- |
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| [[Vapeur d'eau]] |
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| {{unité|18.015 e-3}} |
| {{unité|18.015 e-3}} |
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== Solides == |
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D'une manière générale pour les gaz parfaits, on a les capacités thermiques [[grandeur molaire|molaires]] (en {{nb|J K-1 mol-1}}) suivantes : <math>\bar C_V = \frac{R}{\gamma - 1}</math> et <math>\bar C_P = \frac{R \gamma}{\gamma - 1}</math>. |
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⚫ | La capacité thermique massique d'un solide peut être mesurée en utilisant un appareil de type ATD ([[analyse thermodifférentielle]]) ou DSC ([[Calorimétrie différentielle à balayage|''{{Langue|en|texte=differential scanning calorimetry}}'']]). Elle peut se définir de la façon suivante : quand un système passe de la température ''T'' à une température ''T''+d''T'', la variation d’[[énergie interne]] du système d''U'' est liée à la chaleur échangée ''δQ'' selon : |
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:<math> dH = \delta Q_p = C_pdT</math> |
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⚫ | L’appareil est constitué de deux « plots » indépendants et d’un four. Des [[thermocouple]]s permettent de mesurer la température de la face supérieure des plots en contact avec l’échantillon, ainsi que la température du four. Celle-ci correspond à la température de mesure. Toutes les mesures sont effectuées en utilisant un porte-échantillon d’aluminium vide sur l’un des plots. Une première mesure d’un autre porte-échantillon d’aluminium vide permet d’obtenir une ligne de base (dépendant de la mesure de température par les thermocouples). Puis une mesure d’un échantillon de référence de capacité thermique massique connue permet d’étalonner l’appareil. Enfin, l’échantillon sous forme de poudre est mesuré et sa capacité thermique massique est obtenue par comparaison avec celle de l’échantillon de référence. Pour améliorer la précision de la mesure, il convient de prendre en compte, le cas échéant, la différence de masse entre les deux porte-échantillons (la correction s'effectue en utilisant la capacité thermique massique de l'aluminium). La source d’erreur principale provient de la qualité du contact thermique entre le plot et le porte-échantillon. |
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== Cas des solides == |
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=== Valeurs courantes === |
=== Valeurs courantes === |
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{| class="wikitable" |
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! Substance<br>(phase solide) |
! Substance<br>(phase solide) |
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| [[Bois]] |
| [[Bois]] |
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|align="right"| ≈ |
|align="right"| ≈ 1200–2700<ref name="TraiteChaleur">{{Ouvrage |
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| langue=fr |
| langue=fr |
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| prénom1=Eugène |
| prénom1=Eugène |
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=== Solides cristallisés === |
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{{Article détaillé|Loi de Dulong et Petit|Modèle d'Einstein|Modèle de Debye}} |
{{Article détaillé|Loi de Dulong et Petit|Modèle d'Einstein|Modèle de Debye}} |
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Dans le cas des solides, à température suffisamment haute, la [[loi de Dulong et Petit]] est applicable et permet notamment de retrouver que, à basse température, <math> C_V \sim T^3</math> du fait de la contribution des [[phonon]]s. Si le solide est un [[métal]], il faut ajouter la contribution des [[électron]]s qui est proportionnelle à la température. |
Dans le cas des solides, à température suffisamment haute, la [[loi de Dulong et Petit]] est applicable et permet notamment de retrouver que, à basse température, <math> C_V \sim T^3</math> du fait de la contribution des [[phonon]]s. Si le solide est un [[métal]], il faut ajouter la contribution des [[électron]]s qui est proportionnelle à la température. |
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|align=right| 88 |
|align=right| 88 |
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Suivant la [[Modèle de Debye|théorie de Debye]], la capacité thermique molaire d'un corps simple solide peut être déterminée au moyen de la formule : |
Suivant la [[Modèle de Debye|théorie de Debye]], la capacité thermique molaire d'un [[corps simple]] solide peut être déterminée au moyen de la formule : |
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:<math>C_V(T)=3R \left(4D(u) - \frac{3u}{\mathrm{e}^u-1}\right)</math> |
:<math>C_V(T)=3R \left(4D(u) - \frac{3u}{\mathrm{e}^u-1}\right)</math> |
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avec <math>u=\frac{\Theta}{T}</math>, |
avec <math>u=\frac{\Theta}{T}</math>, |
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:<math>\Theta</math> est la température de Debye, qui est une caractéristique de chaque substance, |
:<math>\Theta</math> est la [[température de Debye]], qui est une caractéristique de chaque substance, |
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''R'' est la ''[[Constante universelle des gaz parfaits|constante molaire des gaz]]''<ref name="R" group=alpha>''R'' = {{unité|8.3144 J K-1 mol-1}}.</ref>, |
''R'' est la ''[[Constante universelle des gaz parfaits|constante molaire des gaz]]''<ref name="R" group=alpha>''R'' = {{unité|8.3144 J K-1 mol-1}}.</ref>, |
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:et <math>D(u)=\frac{3}{u^3}\int_{0}^{u}\left(\frac{x}{2}+\frac{x}{\mathrm{e}^x-1}\right)x^2\mathrm{d}x</math>. |
:et <math>D(u)=\frac{3}{u^3}\int_{0}^{u}\left(\frac{x}{2}+\frac{x}{\mathrm{e}^x-1}\right)x^2\mathrm{d}x</math>. |
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=== Formules empiriques === |
=== Formules empiriques === |
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Pour des corps purs (solides, liquides ou gazeux) et à pression constante, deux formules empiriques à trois paramètres ont pu être dégagées, pour un intervalle de température donné : |
Pour des corps purs (solides, liquides ou gazeux) et à pression constante, deux formules empiriques à trois paramètres ont pu être dégagées, pour un intervalle de température donné : |
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:<math>C_{p}=a+bT+cT^2</math> ou bien <math>C_{p}=a'+b'T+c' T^{-2}</math>. |
:<math>C_{p}=a+bT+cT^2</math> ou bien <math>C_{p}=a'+b'T+c' T^{-2}</math>. |
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où ''Hs'' est la masse d'eau rapportée à la masse du bois sec en %. |
où ''Hs'' est la masse d'eau rapportée à la masse du bois sec en %. |
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⚫ | La capacité thermique massique d'un solide peut être mesurée en utilisant un appareil de type ATD ([[analyse thermodifférentielle]]) ou DSC ([[Calorimétrie différentielle à balayage|''{{Langue|en|texte=differential scanning calorimetry}}'']]). Elle peut se définir de la façon suivante : quand un système passe de la température ''T'' à une température ''T''+d''T'', la variation d’[[énergie interne]] du système d''U'' est liée à la chaleur échangée ''δQ'' selon : |
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⚫ | L’appareil est constitué de deux « plots » indépendants et d’un four. Des [[thermocouple]]s permettent de mesurer la température de la face supérieure des plots en contact avec l’échantillon, ainsi que la température du four. Celle-ci correspond à la température de mesure. Toutes les mesures sont effectuées en utilisant un porte-échantillon d’aluminium vide sur l’un des plots. Une première mesure d’un autre porte-échantillon d’aluminium vide permet d’obtenir une ligne de base (dépendant de la mesure de température par les thermocouples). Puis une mesure d’un échantillon de référence de capacité thermique massique connue permet d’étalonner l’appareil. Enfin, l’échantillon sous forme de poudre est mesuré et sa capacité thermique massique est obtenue par comparaison avec celle de l’échantillon de référence. Pour améliorer la précision de la mesure, il convient de prendre en compte, le cas échéant, la différence de masse entre les deux porte-échantillons (la correction s'effectue en utilisant la capacité thermique massique de l'aluminium). La source d’erreur principale provient de la qualité du contact thermique entre le plot et le porte-échantillon. |
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{| class="wikitable" |
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|+ Capacité thermique massique à pression constante dans les [[conditions normales de température et de pression]] (sauf indication contraire) |
|+ Capacité thermique massique à pression constante dans les [[conditions normales de température et de pression]] (sauf indication contraire) |
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=== Références === |
=== Références === |
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{{Références}} |
{{Références}} |
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=== Bibliographie === |
=== Bibliographie === |
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* {{Landau|tome 5}} |
* {{Landau|tome 5}}. |
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* {{Physique de l'état solide (Charles Kittel)}} |
* {{Physique de l'état solide (Charles Kittel)}}. |
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* J. Boutigny, ''Thermodynamique'', Vuibert |
* J. Boutigny, ''Thermodynamique'', Vuibert. |
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=== Articles connexes === |
=== Articles connexes === |
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* [[Coefficients calorimétriques et thermoélastiques]] |
* [[Coefficients calorimétriques et thermoélastiques]] |
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* [[Capacité thermique isochore]] |
* [[Capacité thermique isochore]] |
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* [[Méthode de Joback]] |
* [[Méthode de Joback]] |
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=== Liens externes === |
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{{Liens}} |
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{{Portail|physique|chimie|énergie|matériaux}} |
{{Portail|physique|chimie|énergie|matériaux}} |
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[[Catégorie: |
[[Catégorie:Capacité thermique|Massique]] |
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[[Catégorie:Grandeur massique]] |
[[Catégorie:Grandeur massique]] |
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Dernière version du 11 juillet 2024 à 23:38
Unités SI | joule par kilogramme kelvin (J K−1 kg−1). |
---|---|
Dimension | L 2·T −2·Θ −1 |
Nature | Grandeur scalaire intensive |
Symbole usuel |
La capacité thermique massique (symbole usuel c), anciennement appelée chaleur massique ou chaleur spécifique[a],[1],[2], est la capacité thermique d'un matériau rapportée à sa masse. C'est une grandeur qui reflète la capacité d'un matériau à accumuler de l'énergie sous forme thermique, pour une masse donnée, quand sa température augmente. Une grande capacité thermique signifie qu'une grande quantité d'énergie peut être stockée, moyennant une augmentation relativement faible de la température.
La capacité thermique massique s'exprime en joules par kilogramme kelvin, de symbole J K−1 kg−1[b]. C'est une grandeur intensive : elle est indépendante de la quantité de matière.
La détermination des valeurs des capacités thermiques des substances relève de la calorimétrie.
Caractérisation
[modifier | modifier le code]La capacité thermique massique est définie par la quantité d'énergie à apporter par échange thermique pour élever d'un kelvin (ou degré Celsius) la température de l'unité de masse d'une substance. C'est donc une grandeur intensive, égale à la capacité thermique rapportée à la masse du corps étudié.
L'unité exprimée dans le Système international est alors le joule par kilogramme-kelvin (J K−1 kg−1). Les unités de base du système international pour exprimer la valeur d'une capacité thermique massique sont des L 2·T −2·Θ −1.
En ce qui concerne les équations aux dimensions, le joule ayant pour dimension M·L 2·T −2, une capacité thermique massique a pour dimension : L 2·T −2·Θ −1.
Suivant le type de transformation thermodynamique, on considère soit l'énergie interne massique, soit l'enthalpie massique. Si on note l'énergie interne, l'enthalpie et la masse d'un corps, on a les capacités thermiques massiques suivantes :
- à volume constant, la capacité thermique isochore massique : ;
- à pression constante, la capacité thermique isobare massique : .
La différence entre la capacité thermique massique à pression constante et la capacité thermique massique à volume constant est liée au travail qui doit être fourni pour dilater le corps en présence d'une pression externe. Elle est souvent négligeable pour les phases condensées, réputées peu compressibles et peu dilatables (liquides ou solides), mais pour les gaz la différence entre et est grande.
La capacité thermique volumique, exprimée en joules par mètre cube-kelvin (J K−1 m−3), est égale à la capacité thermique massique multipliée par la masse volumique.
Gaz
[modifier | modifier le code]Gaz parfaits
[modifier | modifier le code]Pour un gaz parfait monoatomique, la capacité massique à volume constant vaut : , quelle que soit la température .
Pour un gaz parfait diatomique, elle vaut :
- (comme le gaz monoatomique) pour ;
- pour ;
- pour .
La relation de Mayer donne la relation avec la capacité thermique massique à pression constante :
avec la masse molaire et la constante universelle des gaz parfaits.
Le rapport des deux capacités est appelé indice adiabatique, noté :
Pour un gaz parfait, sa valeur théorique est :
- pour un gaz monoatomique ;
- pour un gaz diatomique.
D'une manière générale pour les gaz parfaits, on a les capacités thermiques massiques suivantes :
Gaz réels
[modifier | modifier le code]Gaz | Masse molaire (kg/mol) |
Température (°C) |
Capacité thermique massique à pression constante (J K−1 kg−1) |
|
---|---|---|---|---|
Air sec | 29 × 10−3 | 0–100 | 1 004 | 2,48 |
Argon | 39,948 × 10−3 | 15 | 520 | 1,54 |
Diazote | 28,013 × 10−3 | 0–200 | 1 025 | 2,46 |
Dioxyde de carbone | 44,01 × 10−3 | 20 | 842[4][réf. incomplète] | 3,44 |
Hélium | 4,003 × 10−3 | 18 | 5 193 | 1,52 |
Dihydrogène | 2,016 × 10−3 | 16 | 14 300 | 2,46 |
Dioxygène | 31,999 × 10−3 | 13–207 | 920 | 2,50 |
Vapeur d'eau | 18,015 × 10−3 | 100 | 2 010 | 3,65 |
Solides
[modifier | modifier le code]Mesure de la capacité thermique massique d'un solide
[modifier | modifier le code]La capacité thermique massique d'un solide peut être mesurée en utilisant un appareil de type ATD (analyse thermodifférentielle) ou DSC (differential scanning calorimetry). Elle peut se définir de la façon suivante : quand un système passe de la température T à une température T+dT, la variation d’énergie interne du système dU est liée à la chaleur échangée δQ selon :
où pe est la pression extérieure à laquelle le système est soumis, et dV la variation de volume. Si V = cte, on a :
En revanche, si la transformation est isobare (à pression constante), on obtient en utilisant la fonction enthalpie du système, la relation :
Si P = cte
où Cp est la capacité à pression constante. La mesure consiste donc à mesurer la différence de température créée par un échange thermique donné, où le flux d'énergie se traduit par une différence de température.
Le schéma suivant illustre la technique instrumentale utilisée dans le cas de la première méthode (mesure de la différence de température).
L’appareil est constitué de deux « plots » indépendants et d’un four. Des thermocouples permettent de mesurer la température de la face supérieure des plots en contact avec l’échantillon, ainsi que la température du four. Celle-ci correspond à la température de mesure. Toutes les mesures sont effectuées en utilisant un porte-échantillon d’aluminium vide sur l’un des plots. Une première mesure d’un autre porte-échantillon d’aluminium vide permet d’obtenir une ligne de base (dépendant de la mesure de température par les thermocouples). Puis une mesure d’un échantillon de référence de capacité thermique massique connue permet d’étalonner l’appareil. Enfin, l’échantillon sous forme de poudre est mesuré et sa capacité thermique massique est obtenue par comparaison avec celle de l’échantillon de référence. Pour améliorer la précision de la mesure, il convient de prendre en compte, le cas échéant, la différence de masse entre les deux porte-échantillons (la correction s'effectue en utilisant la capacité thermique massique de l'aluminium). La source d’erreur principale provient de la qualité du contact thermique entre le plot et le porte-échantillon.
Valeurs courantes
[modifier | modifier le code]Substance (phase solide) |
Capacité thermique massique (J K−1 kg−1) |
---|---|
Asphalte | 1 021 |
Brique | 840 |
Béton | 880 |
Granite | 790 |
Gypse | 1 090 |
Marbre | 880 |
Sable | 835 |
Verre | 720[5] |
Bois | ≈ 1200–2700[6],[7] |
Solides cristallisés
[modifier | modifier le code]Dans le cas des solides, à température suffisamment haute, la loi de Dulong et Petit est applicable et permet notamment de retrouver que, à basse température, du fait de la contribution des phonons. Si le solide est un métal, il faut ajouter la contribution des électrons qui est proportionnelle à la température.
Les coefficients de dilatation des corps solides et liquides sont généralement suffisamment faibles pour qu'on néglige la différence entre Cp et CV pour la plupart des applications.
Substance | (K) |
---|---|
Al | 398 |
C (diamant) | 1 860 |
Cu | 315 |
Fe | 420 |
K | 99 |
Pb | 88 |
Suivant la théorie de Debye, la capacité thermique molaire d'un corps simple solide peut être déterminée au moyen de la formule :
avec ,
- est la température de Debye, qui est une caractéristique de chaque substance,
R est la constante molaire des gaz[c],
- et .
Cette formule se simplifie à basse température, ainsi qu'à haute température ; dans ce dernier cas, on retrouve la loi de Dulong et Petit :
La théorie n'est plus valable pour les corps composés.
Formules empiriques
[modifier | modifier le code]Pour des corps purs (solides, liquides ou gazeux) et à pression constante, deux formules empiriques à trois paramètres ont pu être dégagées, pour un intervalle de température donné :
- ou bien .
Les valeurs des coefficients sont indiquées dans des tables et sont caractéristiques d'un corps donné.
Pour le bois sec, par exemple, on a[7] :
avec :
- : exprimé en kJ K−1 kg−1
- T : température thermodynamique (K).
À 20 °C, on obtient 1 236 J K−1 kg−1 pour le bois sec.
Pour le bois humide[7] :
où Hs est la masse d'eau rapportée à la masse du bois sec en %.
Valeurs pour différentes substances
[modifier | modifier le code]Substance | Phase | Capacité thermique massique (J K−1 kg−1) |
---|---|---|
Air (sec) | gaz | 1 005 |
Air (saturé en vapeur d'eau) | gaz | ≈ 1 030 |
Aluminium | solide | 897 |
Diazote | gaz | 1 042 |
Cuivre | solide | 385 |
Diamant | solide | 502 |
Dioxygène | gaz | 920 |
Eau | gaz | 1 850 |
liquide | 4 185 | |
solide (0 °C) | 2 060 | |
Éthanol | liquide | 2 460 |
Éthylène glycol | liquide | ≈ 2 400 à 25 °C[8] |
Fer | solide | 444 |
Graphite | solide | 720 |
Hélium | gaz | 5 193 |
Hexane | liquide | ≈ 2 267,95 |
Huile | liquide | ≈ 2 000 |
Dihydrogène | gaz | 14 300 |
Laiton | solide | 377 |
Lithium | solide | 3 582 |
Mercure | liquide | 139 |
Octane | liquide | ≈ 1 393,33 |
Or | solide | 129 |
Zinc | solide | 380 |
Notes et références
[modifier | modifier le code]Notes
[modifier | modifier le code]- Les termes spécifique et massique sont équivalents.
- Le BIPM ne met pas le kilogramme et le kelvin dans le même ordre pour le symbole que pour le nom de l'unité (il écrit « joule par kilogramme kelvin » mais « J K−1 kg−1 »), sans donner d'explication[3]. Il fait de même pour la capacité thermique molaire : « joule par mole kelvin » mais « J K−1 mol−1 ».
- R = 8,314 4 J K−1 mol−1.
Références
[modifier | modifier le code]- « Mesure de la chaleur spécifique d'un solide », sur Faculté des Sciences exactes et naturelles - Université du Maine (consulté le ).
- Michel Lagière, Physique industrielle des fluides : Notions fondamentales et applications numériques, Technip, (ISBN 978-2-7108-1090-2, lire en ligne), p. 274.
- BIPM, Le Système international d’unités, , 9e éd., 218 p. (lire en ligne [PDF]), p. 28.
- (en) Perry, Chemical Engineering Handbook, 5e éd..
- « Les propriétés thermiques du verre », sur Verre online (consulté le ).
- Eugène Péclet, Traité de la chaleur, considérée dans ses applications, D. Avanzo et Ce, , 420 p. (lire en ligne), p. 17Les valeurs indiquées sont en cal kg−1 K−1.
- « Bois énergie », Techniques de l'ingénieur, 10 juillet 2004, réf BE 8535.
- (en) « 1,2-Ethanediol », sur National Institute of Standards and Technology (consulté le ), « Constant pressure heat capacity of liquid ».
Bibliographie
[modifier | modifier le code]- Lev Landau et Evgueni Lifchits, Physique théorique, t. 5 : Physique statistique [détail des éditions].
- Charles Kittel (trad. Nathalie Bardou, Évelyne Kolb), Physique de l’état solide [« Solid state physics »], [détail des éditions].
- J. Boutigny, Thermodynamique, Vuibert.
Voir aussi
[modifier | modifier le code]Articles connexes
[modifier | modifier le code]- Coefficients calorimétriques et thermoélastiques
- Loi de Joule
- Capacité thermique
- Capacité thermique volumique
- Capacité thermique isobare
- Capacité thermique isochore
- Méthode de Joback
Liens externes
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- Ressource relative à la santé :
- Notice dans un dictionnaire ou une encyclopédie généraliste :