Trou noir de Kerr-Newman

En astronomie, un trou noir de Kerr-Newman est un trou noir de masse $M$ avec une charge électrique $Q$ non nulle et un moment cinétique $J$ également non nul.

Historique

Le trou noir de Kerr-Newman (en anglais : Kerr-Newman black hole) est ainsi désigné en l'honneur du physicien Roy Kerr, découvreur de la solution de l'équation d'Einstein dans le cas d'un trou noir en rotation non chargé, et Ezra T. Newman, codécouvreur de la solution pour une charge non nulle, en 1965.

Métrique de Kerr-Newman

Le trou noir de Kerr-Newman est décrit par la métrique du même nom.

En coordonnées de Boyer-Lindquist, celle-ci s'écrit :

$\mathrm {d} s^{2}=-{\frac {\Delta }{\rho ^{2}}}\left(\mathrm {d} t-a\sin ^{2}\theta \,\mathrm {d} \phi \right)^{2}+{\frac {\sin ^{2}\theta }{\rho ^{2}}}\left[\left(r^{2}+a^{2}\right)\mathrm {d} \phi -a\,\mathrm {d} t\right]^{2}+{\frac {\rho ^{2}}{\Delta }}\mathrm {d} r^{2}+\rho ^{2}\mathrm {d} \theta ^{2}$,

où :

$\Delta \equiv r^{2}-2Mr+a^{2}+Q^{2}$

et :

$\rho ^{2}\equiv r^{2}+a^{2}\cos ^{2}\theta$

et finalement :

$a\equiv {\frac {J}{M}}$,

où M est la masse du trou noir, J est le moment angulaire et Q la charge électrique et où les unités géométriques ont été utilisées (c'est-à-dire que les constantes comme la vitesse de la lumière et la constante gravitationnelle sont égales à 1).

Cas limites

Lorsque $Q=0$, la métrique de Kerr-Newmann se réduit à métrique de Kerr ; lorsque $a=0$, elle se réduit à la celle de Reissner-Nordström ; et, lorsque $Q=a=0$, elle se réduit à la celle de Schwarzschild.

Lorsque $M=Q=0$, le cas se réduit à la métrique d'un espace de Minkowski vide, mais dans des coordonnées sphéroïdales peu habituelles.

De la même manière que la métrique de Kerr, celle de Kerr-Newmann décrit un trou noir seulement lorsque $a^{2}+Q^{2}\leq M^{2}$.

Intérêts

Le résultat de Newmann représente la solution la plus générale de l'équation d'Einstein pour le cas d'un espace-temps stationnaire, axisymétrique, et asymptotiquement plat en présence d'un champ électrique en quatre dimensions. Bien que la métrique de Kerr-Newmann représente une généralisation de la métrique de Kerr, elle n'est pas considérée comme très importante en astrophysique puisque des trous noirs « réalistes » n'auraient généralement pas une charge électrique importante.

Voir aussi

Bibliographie

• [Newman et al. 1965] (en) E. T. Newman, R. Couch, K. Chinnapared, A. Exton, A. Prakash et R. Torrence, « Metric of a rotating, charged mass » [« Métrique d'une masse chargée en rotation »], J. Math. Phys., vol. 6, n^o 6,‎ juin 1965, art. n^o 10, p. 918-919 (DOI 10.1063/1.1704351, Bibcode 1965JMP.....6..918N, résumé).
• [Damour 2005] Th. Damour, « Relativité générale », dans A. Aspect, F. Bouchet, É. Brunet et al. (av.-prop. de M. Leduc et M. Le Bellac), Einstein aujourd'hui, Les Ulis et Paris, EDP Sciences et CNRS, coll. « Savoirs actuels / Physique », janv. 2005, 1^re éd., 1 vol., VIII-417, ill., 24 cm (ISBN 2-86883-768-9 et 2-271-06311-6, EAN 9782868837684, OCLC 61336564, BNF 39916190, SUDOC 083929657, présentation en ligne, lire en ligne), chap. 6, p. 267-380.
• [Hakim 2001] R. Hakim, Gravitation relativiste, Les Ulis et Paris, EDP Sciences et CNRS, coll. « Savoirs actuels / Astrophysique », juill. 2001, 2^e éd. (1^re éd. janv. 1994), 1 vol., XV-310, ill., 24 cm (ISBN 2-86883-370-5 et 2-271-05198-3, EAN 9782868833709, OCLC 50236119, SUDOC 060559675, présentation en ligne, lire en ligne).
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Articles connexes

• Trou noir de Schwarzschild
• Trou noir de Kerr
• Trou noir de Reissner-Nordström

Liens externes

• (en) Kerr-Newman Black Hole, sur le site de scienceworld.