« Singularité gravitationnelle » : différence entre les versions

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En relativité générale, une singularité gravitationnelle^[1]^,^{[N 1]} est une région de l'espace-temps au voisinage de laquelle certaines quantités décrivant le champ gravitationnel deviennent infinies quel que soit le système de coordonnées retenu.

Les singularités gravitationnelles sont des singularités mises en évidence par les solutions de l'équation du champ gravitationnel d'Albert Einstein.

Une singularité gravitationnelle est une singularité du tenseur métrique g^[7]^,^[8] et non une simple singularité de coordonnées.

D'après les théorèmes sur les singularités de Roger Penrose et Stephen Hawking, une telle singularité est un point au-delà duquel une géodésique ne peut être prolongée.

Propriétés

La description de telles régions n'est pas possible dans le cadre de la relativité générale, ce qui n'empêche pas cette dernière d'être en mesure de prédire que de telles configurations peuvent se former dans l'univers. Par exemple, la formation d'un trou noir va de pair avec l'apparition d'une singularité gravitationnelle en son sein. L'univers observable est issu d'une phase dense et chaude, le Big Bang. Cette phase dense et chaude pourrait elle aussi être issue d'une singularité gravitationnelle.

Le comportement d'une singularité gravitationnelle ne pouvant pas être décrit à l'aide des connaissances physiques actuelles, certains chercheurs ont émis l'hypothèse (qui par certains côtés apparaît comme un vœu pieux) que les singularités gravitationnelles ne sont jamais en mesure d'affecter l'espace environnant. Ceci est possible si elles sont entourées d'un horizon des évènements, comme cela se produit dans un trou noir. L'hypothèse de la censure cosmique suppose donc que les singularités gravitationnelles (à l'exception éventuelle de celle du Big Bang) sont toujours cachées de l'extérieur par un horizon. Cette hypothèse, promue entre autres par Stephen Hawking dans le courant des années 1970, a été réfutée à l'aide de simulations numériques dans le courant des années 1990 par les travaux de Saul Teukolsky et Matthew Choptuik sur les singularités nues.^{[réf. nécessaire]}

En relativité générale, une singularité n'appartient pas à l'espace-temps^[9]^,^[10]^,^[11]^,^[12].

Types de singularités gravitationnelles

D'un point de vue topologique, on distingue la singularité ponctuelle de la singularité annulaire.

Une singularité ponctuelle est une singularité ayant la topologie d'un point et qui est au centre d'un trou noir non rotatif, décrit par la métrique de Schwarzschild.

Une singularité annulaire (en anglais : ring singularity) est une singularité ayant la topologie d'un anneau et qui est au centre d'un trou noir en rotation, décrit par la métrique de Kerr.

La singularité d'un trou noir de Schwarzschild est ponctuelle et de genre espace^[13] ; celle d'un trou noir de Reissner-Nordström est ponctuelle mais de genre espace^[14] ; celle d'un trou noir de Kerr ou d'un trou noir de Kerr-Newman est de genre espace^[15] mais annulaire^[15].

La topologie de la singularité d'un trou noir de la famille de Kerr-Newman^[16] est donnée par le(s) zéro(s) de la fonction^[16] :

ρ 2 (r, θ) = ρ 2 = r 2 + a 2 cos 2 (θ)

,

où :

r et θ sont deux coordonnées de Boyer-Lindquist^[16], à savoir :
- $r$ , le rayon-coordonnée ;
- $θ$ , la colatitude ;
a = $J / Mc$ est le paramètre de Kerr, avec :
- $J$ , le moment cinétique ;
- $M$ , la masse ;
- $c$ , la vitesse de la lumière dans le vide.

Le paramètre de Kerr d'un trou noir en rotation — c.-à-d. dont le moment cinétique est non nul $(J \neq 0)$ — est non nul $(a \neq 0)$ de sorte que le lieu d'annulation de la fonction $ρ 2 (r, θ)$ — c.-à-d. l'ensemble des points ${ρ 2 = 0}$ — est un anneau équatorial ${r = 0, θ = π ⁄ 2}$ ^[16].

Mais le paramètre de Kerr d'un trou noir sans rotation — c.-à-d. dont le moment cinétique est nul $(J = 0)$ — est nul $(a = 0)$ ; la fonction $ρ 2 (r, θ)$ se réduit alors à la fonction $r 2 (r)$ et son unique point d'annulation est $r = 0$ .

Notes et références

Notes

↑ Aussi connue comme une singularité de l'espace-temps^[2]^,^[3], une singularité d'espace-temps^[4]^,^[5] ou une singularité spatio-temporelle^[6].

Références

↑ Entrée « singularité » (sens 2), dans Richard Taillet, Pascal Febvre et Loïc Villain, Dictionnaire de physique, Bruxelles, De Boeck Université, 2009, XII-741 p. (ISBN 978-2-8041-0248-7, BNF 42122945), p. 504, lire en ligne
↑ TLFI, s.v.singularité.
↑ Hawking 2001, s.v.singularité nue, p. 206.
↑ Penrose 2007, p. 1007.
↑ Silk 2003, p. 160.
↑ Penrose 2007, p. 738, 741 et 1007.
↑ Gourgoulhon 2014, § 5.2.2, p. 127.
↑ Gourgoulhon 2014, § 5.5.1, p. 131.
↑ Earman 2006, p. 1418.
↑ Joshi 2014, § 20.2, p. 411, col. 2.
↑ Joshi 2015, p. 75.
↑ Lam 2007, § 2.2, p. 715.
↑ Chandrasekhar 1990, table I, s.v. Schwarzschild, p. 239.
↑ Chandrasekhar 1990, table I, s.v. Reissner-Nordström, p. 239.
↑ ^{a et b} Chandrasekhar 1990, table I, s.v. Kerr et Kerr-Newman, p. 239.
↑ ^{a b c et d} Häfner 2012, sect. 3, § 3.1, p. 127.

Voir aussi

Bibliographie

Ouvrages

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[Hawking 2001] S. Hawking (trad. de l'angl. par Ch. Cler), L'Univers dans une coquille de noix [« The Universe in a nutshell »], Paris, O. Jacob, coll. « Sciences », oct. 2001, 1^re éd., 1 vol., IX-211, ill., 19 × 25 cm (ISBN 978-2-7381-1035-0, EAN 9782738110350, OCLC 300466766, BNF 37691693, SUDOC 058864482, présentation en ligne, lire en ligne).
[Penrose 2007] R. Penrose (trad. de l'angl. par C. Laroche), À la découverte des lois de l'Univers : la prodigieuse histoire des mathématiques et de la physique [« The road to reality : a complete guide to the laws of the Universe »], Paris, O. Jacob, coll. « Sciences », avr. 2007, 1^re éd., 1 vol., XXII-1061, ill., 15,5 × 24 cm (ISBN 978-2-7381-1840-0, EAN 9782738118400, OCLC 209307388, BNF 41131526, SUDOC 118177311, présentation en ligne, lire en ligne).
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[Earman 2006] (en) John Earman, « Aspects of determinism in modern physics », dans Jeremy Butterfield et John Earman (éd. et introd.) (préf. de Dov Gabbay, Paul Thagard et John Woods), Philosophy of physics, Amsterdam, Elsevier, coll. « Handbook of the philosophy of science », oct. 2006, 1^re éd., 2 vol., XXIV-1434-38, ill. et fig., 16,5 × 24,1 cm (ISBN 978-0-444-51560-5, EAN 9780444515605, OCLC 237892932, BNF 40925665, SUDOC 114256977, présentation en ligne, lire en ligne), part. B, chap. 6, p. 1369-1434 (lire en ligne [PDF]).
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[Häfner 2012] (en) Dietrich Häfner, « Some mathematical aspects of the Hawking effect for rotating black holes », dans Felix Finster, Olaf Müller, Marc Nardmann, Jürgen Tolksdorf et Eberhard Zeidler (éd. et préf.), Quantum field theory and gravity : conceptual and mathematical advances in the search for a unified framework, Bâle, Birkhäuser, fév. 2012, 1^re éd., 1 vol., XIV-380, ill. et fig., 15,6 × 23,4 cm (ISBN 978-3-0348-0042-6 et 978-3-0348-0792-0, EAN 9783034800426, OCLC 835965148, DOI 10.1007/978-3-0348-0043-3, SUDOC 166503029, présentation en ligne, lire en ligne), chap. 7, p. 121-136 (OCLC 7322218361, DOI 10.1007/978-3-0348-0043-3_7).

Cours

[Gourgoulhon 2014] É. Gourgoulhon, Relativité générale (cours, master Astronomie, astrophysique et ingénierie spatiale, 2^de an., 2013-2014), Meudon, Observatoire de Paris, Paris-VI, Paris-VII, Paris-XI et ENS, 2014, 1 vol., 341, 21 × 29,7 cm (lire en ligne).

Articles connexes

Liens externes

[TLFI] Informations lexicographiques et étymologiques de « singualité » (sens II, C, 2, b : singularité de l'espace-temps) dans le Trésor de la langue française informatisé, sur le site du Centre national de ressources textuelles et lexicales.

[7] Aussi connue comme une singularité de l'espace-temps^[2]^,^[3], une singularité d'espace-temps^[4]^,^[5] ou une singularité spatio-temporelle^[6].

[1] Entrée « singularité » (sens 2), dans Richard Taillet, Pascal Febvre et Loïc Villain, Dictionnaire de physique, Bruxelles, De Boeck Université, 2009, XII-741 p. (ISBN 978-2-8041-0248-7, BNF 42122945), p. 504, lire en ligne

[TLFI''<abbr_class="abbr_"_title="sub_verbo_(«_à_l'article_»)"_>s.v.</abbr>''singularité-2] TLFI, s.v.singularité.

[Hawking2001206''<abbr_class="abbr_"_title="sub_verbo_(«_à_l'article_»)"_>s.v.</abbr>''singularité_nue-3] Hawking 2001, s.v.singularité nue, p. 206.

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[Gourgoulhon2014127<span_class="nowrap"><abbr_class="abbr_"_title="paragraphe(s)"_>§</abbr>&nbsp;5.2.2</span>-8] Gourgoulhon 2014, § 5.2.2, p. 127.

[Gourgoulhon2014131<span_class="nowrap"><abbr_class="abbr_"_title="paragraphe(s)"_>§</abbr>&nbsp;5.5.1</span>-9] Gourgoulhon 2014, § 5.5.1, p. 131.

[Earman20061418-10] Earman 2006, p. 1418.

[Joshi2014411,_<span_class="nowrap"><abbr_class="abbr_"_title="colonne(s)"_>col.</abbr>&nbsp;2</span><span_class="nowrap"><abbr_class="abbr_"_title="paragraphe(s)"_>§</abbr>&nbsp;20.2</span>-11] Joshi 2014, § 20.2, p. 411, col. 2.

[Joshi201575-12] Joshi 2015, p. 75.

[Lam2007715<span_class="nowrap"><abbr_class="abbr_"_title="paragraphe(s)"_>§</abbr>&nbsp;2.2</span>-13] Lam 2007, § 2.2, p. 715.

[Chandrasekhar1990239table_<abbr_class="abbr_"_title="1"_><span_class="romain"_style="text-transform:uppercase">I</span></abbr>,_''<abbr_class="abbr_"_title="sub_verbo_(«_à_l'article_»)"_>s.v.</abbr>''_Schwarzschild-14] Chandrasekhar 1990, table I, s.v. Schwarzschild, p. 239.

[Chandrasekhar1990239table_<abbr_class="abbr_"_title="1"_><span_class="romain"_style="text-transform:uppercase">I</span></abbr>,_''<abbr_class="abbr_"_title="sub_verbo_(«_à_l'article_»)"_>s.v.</abbr>''_Reissner-Nordström-15] Chandrasekhar 1990, table I, s.v. Reissner-Nordström, p. 239.

[Chandrasekhar1990239table_<abbr_class="abbr_"_title="1"_><span_class="romain"_style="text-transform:uppercase">I</span></abbr>,_''<abbr_class="abbr_"_title="sub_verbo_(«_à_l'article_»)"_>s.v.</abbr>''_Kerr_et_Kerr-Newman-16] {a et b} Chandrasekhar 1990, table I, s.v. Kerr et Kerr-Newman, p. 239.

[Häfner2012127<span_class="nowrap"><abbr_class="abbr_"_title="section(s)"_>sect.</abbr>_3</span>,_<span_class="nowrap"><abbr_class="abbr_"_title="paragraphe(s)"_>§</abbr>&nbsp;3.1</span>-17] {a b c et d} Häfner 2012, sect. 3, § 3.1, p. 127.

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 **{{formule|§=''c''}}, la [[vitesse de la lumière]] dans le [[Vide (physique)#Vide (relativité générale)|vide]].
-Le paramètre de Kerr d'un trou noir en rotation {{incise|{{c.-à-d.}} dont le moment cinétique est non nul {{formule|§=(''J'' ≠ 0)}}}} est non nul {{formule|§=(''a'' ≠ 0)}} de sorte que le [[Zéro d'une fonction|lieu d'annulation]] de la fonction {{formule|§=ρ{{exp|2}}(''r'',''θ'')}} {{incise|{{c.-à-d.}} l'ensemble des points {{formule|§={''ρ''{{exp|2}} = 0} }}}} est un anneau équatorial {{formule|§={''r'' = 0, ''θ'' = {{frac|π|2}}} }}{{sfn|Häfner|2012|loc={{nobr|{{abréviation discrète|sect.|section(s)}} 3}}, {{§|3.1}}|p=127}}.
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 Mais le paramètre de Kerr d'un trou noir sans rotation {{incise|{{c.-à-d.}} dont le moment cinétique est nul {{formule|§=(''J'' = 0)}}}} est nul {{formule|§=(''a'' = 0)}} ; la fonction {{formule|§=ρ{{exp|2}}(''r'',''θ'')}} se réduit alors à la fonction {{formule|§=r{{exp|2}}(''r'')}} et son unique [[Zéro d'une fonction|point d'annulation]] est {{formule|§=''r'' = 0}}.
@@ Ligne 58 : / Ligne 58 : @@
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-* {{Chapitre | langue=en | prénom=John | nom=Earman | lien auteur=w:en:John Earman | titre=Aspects of determinism in modern physics | auteurs ouvrage=[[w:en:Jeremy Butterfield|Jeremy Butterfield]] et [[w:en:John Earman|John Earman]] ({{abréviation discrète|éd.|éditeur(s) et/ou éditrice(s) scientifique(s)}} et {{abréviation discrète|introd.|introduction}}) | préface=de [[Dov Gabbay]], [[Paul Thagard]] et [[w:en:John Woods (logician)|John Woods]] | titre ouvrage=Philosophy of physics | lieu=Amsterdam | éditeur=[[Elsevier (éditeur)|Elsevier]] | collection=Handbook of the philosophy of science | mois={{date-|octobre|compact=oui}} | année=2006 | numéro d'édition=1 | pages totales={{unité|2|{{abréviation discrète|vol.|volume(s)}}}}, {{XXIV}}-1434-38 | format livre={{abréviation discrète|ill.|illustration(s)}} et {{abréviation discrète|fig.|figure(s)}}, {{dunité|16,5|24,1|cm}} | isbn10=0-444-51560-7 | isbn1=978-0-444-51560-5 | ean=9780444515605 | oclc=237892932 | bnf=40925665w | sudoc=114256977 | présentation en ligne=https://www.elsevier.com/books/philosophy-of-physics/butterfield/978-0-444-51560-5 | lire en ligne={{Google Livres|id=2oSn5I70WW0C}} | consulté le=28 octobre 2020 | partie={{nobr|{{abréviation discrète|part.|partie(s)}} B}}, {{chap.|6}} | passage=1369-1434 <small>({{lien web | description=lire en ligne | url=http://pitt.edu/~jearman/Earman2007a.pdf | format=pdf}})</small> | libellé=Earman 2006}}.
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 * {{Chapitre | langue=en | prénom=Pankaj S. | nom=Joshi | titre=Spacetime singularities | auteurs ouvrage=[[Abhay Ashtekar]] et Vesselin Petkov ({{abréviation discrète|éd.|éditeur(s) et/ou éditrice(s) scientifique(s)}}) | titre ouvrage=Springer handbook of spacetime | lieu=Berlin et Heidelberg | éditeur=[[Springer Science+Business Media|Springer]] | collection=Springer handbooks | mois={{date-|juillet|compact=oui}} | année=2014 | numéro d'édition=1 | pages totales={{unité|1|{{abréviation discrète|vol.|volume(s)}}}}, {{XXVI}}-887 | format livre={{abréviation discrète|ill.|illustration(s)}} et {{abréviation discrète|fig.|figure(s)}}, {{dunité|22,9|27,9|cm}} | isbn10=3642419917 | isbn1=978-3-642-41991-1 | ean=9783642419911 | oclc=894030364 | bnf= | doi=10.1007/978-3-642-41992-8 | bibcode=2014shst.book.....A | sudoc=181485206 | présentation en ligne=https://www.springer.com/gp/book/9783642419911 | lire en ligne={{Google Livres|id=Gi9nBAAAQBAJ}} | consulté le=27 octobre 2020 | partie={{nobr|{{abréviation discrète|part.|partie(s)}} C}}, {{chap.|20}} | passage=409-436 <small>([[Digital Object Identifier|DOI]] {{lien web | description=10.1007/978-3-642-41992-8_20 | url=https://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-41992-8_20}}, [[Bibcode]] {{lien web | description=2014shst.book..409J | url=https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2014shst.book..409J}}, [[arXiv]] {{lien web | description=1311.0449 | url=https://arxiv.org/abs/1311.0449}}, {{lien web | description=résumé | url=https://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-642-41992-8_20}})</small> | libellé=Joshi 2014}}.
 * {{Ouvrage | langue=en | prénom=Pankaj S. | nom=Joshi | titre=The story of collapsing stars | sous-titre=black holes, naked singularities, and the cosmic play of quantum gravity | lieu=Oxford | éditeur=[[Oxford University Press|OUP]] | mois={{date-|janvier|compact=oui}} | année=2015 | réimpression={{date-|février 2018|compact=oui}} | numéro d'édition=1 | pages totales={{unité|1|{{abréviation discrète|vol.|volume(s)}}}}, {{XIII}}-225 | format livre={{abréviation discrète|ill.|illustration(s)}} et {{abréviation discrète|fig.|figure(s)}}, {{dunité|13,8|21,6|cm}} | isbn10=0-19-968676-9 | isbn1=978-0-19-968676-6 | isbn2=978-0-19-881887-8 | ean=9780199686766 | oclc=1031832808 | bnf=442840109 | doi=10.1093/acprof:oso/9780199686766.001.0001 | sudoc=186036167 | lire en ligne={{Google Livres|id=zjGtBQAAQBAJ}} | consulté le=28 octobre 2020 | libellé=Joshi 2015}}.

v · m Trou noir
Typ	Schwarzschild En rotation Chargé (en) Virtuel
Dimension	Micro Extrémal Électronique Stellaire De masse intermédiaire Supermassif Quasar galaxie active blazar amas
Formation	Évolution stellaire Effondrement gravitationnel Étoile à neutrons autres Objet compact étrange exotique Limite d'Oppenheimer-Volkoff Naine blanche Supernova Hypernova Unnova Sursaut gamma
Propriété	Thermodynamique entropie Rayon de Schwarzschild Relation M-sigma Horizon physique horizon d'un trou noir horizon des événements dyadosphère Oscillations quasi périodiques Sphère de photons Ergosphère Évaporation Processus de Penrose Processus de Blandford–Znajek (en) Accrétion de Bondi Spaghettification Événement de rupture par effet de marée Lentille gravitationnelle
Modèle	Singularité gravitationnelle théorèmes sur les singularités Trou noir primordial Gravastar Étoile noire (mécanique newtonienne) Étoile d'énergie noire (en) Étoile noire (semi-classique) Effondrement gravitationnel objet à magnétosphère s'effondrant éternellement (en) Fuzzball Trou blanc Singularité nue Singularité de l'anneau Singularité d'Immirzi (en) Paradigme de la membrane (en) Kugelblitz Trou de ver Quasi-étoile
Problèmes	Théorème de calvitie Paradoxe de l'information Censure cosmique Trou noir sans singularité Principe holographique Complémentarité Mur de feu ER = EPR
Métrique	Schwarzschild Kerr Reissner–Nordström Kerr–Newman
Observation	Rossi X-ray Timing Explorer Système stellaire hyper compact
Liste	Trous noirs Les plus massifs Quasars Microquasars
Autre	Historique Voyage vers un trou noir (en)