« Eutectique » : différence entre les versions

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Un eutectique (du grec εὔτηκτος -eútēktos- : qui fond aisément) est un mélange de deux ou plusieurs corps purs qui fondent et se solidifient à température constante de manière uniforme, contrairement aux mélanges habituels où le changement de température conduit à une variation de la proportion de solide par rapport à celle de liquide. Il se comporte en fait comme un corps pur du point de vue de la fusion.

Le terme « eutectique » désigne aussi le point du diagramme de phase (mélange avec une proportion donnée) pour lequel le mélange est à sa température minimale en phase liquide. Cette température est propre à chaque mélange.

Différents types d'eutectiques

Sur un diagramme de phase, le liquidus présente un point de rebroussement qui touche le solidus.

L'eutectique le plus connu est l'eutectique eau + sel : on sale les routes en hiver afin que la glace forme un eutectique avec le sel, eutectique qui est liquide à des températures négatives modérées. Comme le diagramme de phase eau-sel le montre, la température minimale à laquelle peut descendre ce mélange en restant liquide est −21,6 °C. Pour des températures plus basses, fréquentes en Amérique du Nord par exemple, le salage des routes se fait avec du chlorure de calcium qui présente un eutectique, avec l'eau, de −51,1 °C.

Cet abaissement de la température de fusion fut longtemps utilisé pour la production des sorbets. Il explique les brûlures par le froid lors d'un ice and salt challenge^[1] : si l'on met un glaçon sur la peau, il fond et la température de l'eau ne peut être inférieure à 0 °C ; en revanche, si l'on applique du sel, l'eutectique liquide peut atteindre des températures inférieures et causer des dégâts.

L'abaissement de la température de fusion ainsi obtenu est appelé « fusion eutectique ». Ce principe est également utilisé dans les munitions à uranium appauvri, utilisées notamment par l'armée américaine durant la guerre du Golfe : lors de l'impact, grâce à la grande énergie cinétique de la tête de l'obus, l'uranium entre en fusion entraînant celle du fer contenu dans le blindage, formant un eutectique ; il en résulte une perforation du blindage et une projection de métal en fusion derrière le blindage (provoquant des brûlures graves voire mortelles aux occupants), ainsi qu'une contamination de l'environnement par l'uranium (toxicité des métaux lourds^[2]).

Le brasage de composants électroniques utilise les propriétés de l'eutectique étain-plomb, ou étain-plomb-bismuth.

Dans le cas de la fonderie, on recherche des alliages à bas point de fusion, qui sont dans de nombreux cas proches d'une composition eutectique :

fontes, proche de la lédéburite (Fe₃C:2Fe), eutectique à 4,3 %m de C (16,7 %at) ;
Alpax, alliage d'aluminium proche de l'eutectique aluminium-silicium à 12,6 %m de Si.

Les eutectiques peuvent être également composés de cristaux organiques, tels l'eutectique ternaire ortho-, para-, meta-nitroaniline^[3].

Calcul de l'eutectique

Chaque corps $i$ doit répondre à l'équation de Schröder-van Laar :

R\,\ln x_{i}=-{\frac {\Delta H_{i}^{\circ }}{T}}+{\frac {\Delta H_{i}^{\circ }}{T_{i}^{\circ }}}

avec $T_{i}^{\circ }$ la température de fusion du corps $i$ et $\Delta H_{i}^{\circ }$ son enthalpie de fusion. Ce qui conduit, pour un mélange de $n$ constituants, à la résolution du système non linéaire suivant, dont la solution donne la composition (fractions $x_{i}$ ) et la température $T$ de l'eutectique :

{\begin{array}{l}\left\{{\begin{array}{*{20}c}{\ln x_{i}+{\frac {\Delta H_{i}^{\circ }}{RT}}-{\frac {\Delta H_{i}^{\circ }}{RT_{i}^{\circ }}}=0}\\{\sum \limits _{i=1}^{n}{x_{i}=1}}\end{array}}\right.\end{array}}

{\begin{array}{l}\left\{{\begin{array}{*{20}c}{\forall i<n\Rightarrow \ln x_{i}+{\frac {\Delta H_{i}^{\circ }}{RT}}-{\frac {\Delta H_{i}^{\circ }}{RT_{i}^{\circ }}}=0}\\{\ln \left({1-\sum \limits _{i=1}^{n-1}{x_{i}}}\right)+{\frac {\Delta H_{n}^{\circ }}{RT}}-{\frac {\Delta H_{n}^{\circ }}{RT_{n}^{\circ }}}=0}\\\end{array}}\right.\end{array}}

soit :

{\begin{array}{c}\left[{\begin{array}{*{20}c}{\Delta x_{1}}\\{\Delta x_{2}}\\{\Delta x_{3}}\\\vdots \\{\Delta x_{n-1}}\\{\Delta T}\\\end{array}}\right]=\left[{\begin{array}{*{20}c}{1/x_{1}}&0&0&0&0&{-{\frac {\Delta H_{1}^{\circ }}{RT^{2}}}}\\0&{1/x_{2}}&0&0&0&{-{\frac {\Delta H_{2}^{\circ }}{RT^{2}}}}\\0&0&{1/x_{3}}&0&0&{-{\frac {\Delta H_{3}^{\circ }}{RT^{2}}}}\\0&0&0&\ddots &0&{-{\frac {\Delta H_{4}^{\circ }}{RT^{2}}}}\\0&0&0&0&{1/x_{n-1}}&{-{\frac {\Delta H_{n-1}^{\circ }}{RT^{2}}}}\\{\frac {-1}{1-\sum \limits _{i=1}^{n-1}{x_{i}}}}&{\frac {-1}{1-\sum \limits _{i=1}^{n-1}{x_{i}}}}&{\frac {-1}{1-\sum \limits _{i=1}^{n-1}{x_{i}}}}&{\frac {-1}{1-\sum \limits _{i=1}^{n-1}{x_{i}}}}&{\frac {-1}{1-\sum \limits _{i=1}^{n-1}{x_{i}}}}&{-{\frac {\Delta H_{n}^{\circ }}{RT^{2}}}}\\\end{array}}\right]^{-1}.\left[{\begin{array}{*{20}c}{\ln x_{1}+{\frac {\Delta H_{1}^{\circ }}{RT}}-{\frac {\Delta H_{1}^{\circ }}{RT_{1}^{\circ }}}}\\{\ln x_{2}+{\frac {\Delta H_{2}^{\circ }}{RT}}-{\frac {\Delta H_{2}^{\circ }}{RT_{2}^{\circ }}}}\\{\ln x_{3}+{\frac {\Delta H_{3}^{\circ }}{RT}}-{\frac {\Delta H_{3}^{\circ }}{RT_{3}^{\circ }}}}\\\vdots \\{\ln x_{n-1}+{\frac {\Delta H_{n-1}^{\circ }}{RT}}-{\frac {\Delta H_{n-1}^{\circ }}{RT_{n-1i}^{\circ }}}}\\{\ln \left({1-\sum \limits _{i=1}^{n-1}{x_{i}}}\right)+{\frac {\Delta H_{n}^{\circ }}{RT}}-{\frac {\Delta H_{n}^{\circ }}{RT_{n}^{\circ }}}}\\\end{array}}\right]\end{array}}

Notes et références

↑ (en) « La gendarmerie met en garde contre le "ice and salt challenge", le défi dangereux des ados sur les réseaux sociaux », sur francetvinfo, 31 janvier 2017 (consulté le 2 février 2017).
↑ La toxicité radioactive de l'uranium est faible devant sa toxicité physicochimique. Voir ici.
↑ (en) International Journal of Modern Physics C, vol. 15, no. 5., 2004, pp. 675-687.

Articles connexes

[1] (en) « La gendarmerie met en garde contre le "ice and salt challenge", le défi dangereux des ados sur les réseaux sociaux », sur francetvinfo, 31 janvier 2017 (consulté le 2 février 2017).

[2] La toxicité radioactive de l'uranium est faible devant sa toxicité physicochimique. Voir ici.

[3] (en) International Journal of Modern Physics C, vol. 15, no. 5., 2004, pp. 675-687.

[1]

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@@ Ligne 31 : / Ligne 31 : @@
 == Calcul de l'eutectique ==
-L'[[enthalpie libre]] <math>G</math> est liée à l'[[enthalpie]] <math>H</math> par la [[relation de Gibbs-Helmholtz]] :
+Chaque corps <math>i</math> doit répondre à l'[[équation de Schröder-van Laar]] :
-:<math>\left( {\partial \left[ G / T \right] \over \partial T} \right)_P = - \frac{H}{T^{2}}</math>
+:<math>R \, \ln x_i = -\frac{\Delta H_i^\circ}{T} + \frac{\Delta H_i^\circ}{T_i^\circ}</math>
-Dans une [[solution idéale]], pour chaque constituant <math>i</math>, le [[potentiel chimique]] vaut :
-:<math>\mu_i = \left( {\partial G \over \partial n_i} \right)_{P,T,n_{\neq i}} = \mu_i^\circ +RT\ln x_i</math>
+avec <math>T_i^\circ</math> la température de [[Fusion (physique)|fusion]] du corps <math>i</math> et <math>\Delta H_i^\circ</math> son [[enthalpie de fusion]]. Ce qui conduit, pour un mélange de <math>n</math> constituants, à la résolution du système non linéaire suivant, dont la solution donne la composition (fractions <math>x_i</math>) et la température <math>T</math> de l'eutectique :
-où <math>\mu_i^\circ</math> désigne le potentiel chimique [[état standard|standard]] du composant et <math>x_i</math> sa [[fraction molaire]]. Le [[théorème de Schwarz]] permet d'écrire :
+:<math>\begin{array}{l} \left\{ {{\begin{array}{*{20}c} {\ln x_i + \frac{\Delta H_i ^\circ }{RT} - \frac{\Delta H_i^\circ }{RT_i^\circ } = 0} \\
-:<math>\left( {\partial \over \partial n_i} \left( {\partial \left[ G / T \right] \over \partial T} \right)_P \right)_{P,T,n_{\neq i}}
- = \left( {\frac{\partial \mu_i / T}{\partial T}} \right)_P
- =  R \left( {\frac{\partial \ln x_i}{\partial T}} \right)_P
- = -\left( {\partial H / T^2 \over \partial n_i} \right)_{P,T,n_{\neq i}}
- = \bar H_i / T^2</math>
-Avec <math>T_i^\circ</math> la température de [[Fusion (physique)|fusion]] du corps <math>i</math>, soit à <math>x_i = 1</math>, on intègre en considérant <math>\bar H_i = \bar H_i^\circ</math> constante :
-:<math>R \, \ln x_i = -\frac{\bar H_i^\circ}{T} + \frac{\bar H_i^\circ}{T_i^\circ}</math>
-ce qui conduit, pour un mélange de <math>n</math> constituants, à la résolution du système non linéaire suivant, dont la solution donne la composition (fractions <math>x_i</math>) et la température <math>T</math> de l'eutectique :
-:<math>\begin{array}{l} \left\{ {{\begin{array}{*{20}c} {\ln x_i + \frac{\bar H_i ^\circ }{RT} - \frac{\bar H_i^\circ }{RT_i^\circ } = 0} \\
  {\sum\limits_{i = 1}^n {x_i = 1} } \end{array} }} \right. \end{array}</math>
 :<math>\begin{array}{l}
- \left\{ {{\begin{array}{*{20}c} {\forall i < n \Rightarrow \ln x_i + \frac{\bar H_i ^\circ }{RT} - \frac{\bar H_i^\circ }{RT_i^\circ } = 0} \\
+ \left\{ {{\begin{array}{*{20}c} {\forall i < n \Rightarrow \ln x_i + \frac{\Delta H_i ^\circ }{RT} - \frac{\Delta H_i^\circ }{RT_i^\circ } = 0} \\
- {\ln \left( {1 - \sum\limits_{i = 1}^{n - 1} {x_i } } \right) + \frac{\bar H_n^\circ }{RT} - \frac{\bar H_n^\circ }{RT_n^\circ } = 0} \\
+ {\ln \left( {1 - \sum\limits_{i = 1}^{n - 1} {x_i } } \right) + \frac{\Delta H_n^\circ }{RT} - \frac{\Delta H_n^\circ }{RT_n^\circ } = 0} \\
 \end{array} }} \right. \end{array}</math>
@@ Ligne 66 : / Ligne 53 : @@
 \end{array} }} \right]
  = \left[ {{\begin{array}{*{20}c}
- {1 / x_1 } & 0 & 0 & 0 & 0 & { - \frac{\bar H_1^\circ }{RT^{2}}} \\
+ {1 / x_1 } & 0 & 0 & 0 & 0 & { - \frac{\Delta H_1^\circ }{RT^{2}}} \\
-& {1 / x_2 } & 0 & 0 & 0 & { - \frac{\bar H_2^\circ }{RT^{2}}} \\
+& {1 / x_2 } & 0 & 0 & 0 & { - \frac{\Delta H_2^\circ }{RT^{2}}} \\
-& 0 & {1 / x_3 } & 0 & 0 & { - \frac{\bar H_3^\circ }{RT^{2}}} \\
+& 0 & {1 / x_3 } & 0 & 0 & { - \frac{\Delta H_3^\circ }{RT^{2}}} \\
-& 0 & 0 & \ddots & 0 & { - \frac{\bar H_4^\circ }{RT^{2}}} \\
+& 0 & 0 & \ddots & 0 & { - \frac{\Delta H_4^\circ }{RT^{2}}} \\
-& 0 & 0 & 0 & {1 / x_{n - 1} } & { - \frac{\bar H_{n - 1}^\circ }{RT^{2}}} \\
+& 0 & 0 & 0 & {1 / x_{n - 1} } & { - \frac{\Delta H_{n - 1}^\circ }{RT^{2}}} \\
  {\frac{ - 1}{1 - \sum\limits_{i = 1}^{n - 1} {x_i } }}
  & {\frac{ - 1}{1 - \sum\limits_{i = 1}^{n - 1} {x_i } }}
  & {\frac{ - 1}{1 - \sum\limits_{i = 1}^{n - 1} {x_i } }}
  & {\frac{ - 1}{1 - \sum\limits_{i = 1}^{n - 1} {x_i } }} & {\frac{ - 1}{1 - \sum\limits_{i = 1}^{n - 1} {x_i } }}
- & { -\frac{\bar H_n^\circ }{RT^{2}}} \\
+ & { -\frac{\Delta H_n^\circ }{RT^{2}}} \\
 \end{array} }} \right]^{ - 1}
 .\left[ {{\begin{array}{*{20}c}
- {\ln x_1 + \frac{\bar H_1 ^\circ }{RT} - \frac{\bar H_1^\circ }{RT_1^\circ }} \\
+ {\ln x_1 + \frac{\Delta H_1 ^\circ }{RT} - \frac{\Delta H_1^\circ }{RT_1^\circ }} \\
- {\ln x_2 + \frac{\bar H_2 ^\circ }{RT} - \frac{\bar H_2^\circ }{RT_2^\circ }} \\
+ {\ln x_2 + \frac{\Delta H_2 ^\circ }{RT} - \frac{\Delta H_2^\circ }{RT_2^\circ }} \\
- {\ln x_3 + \frac{\bar H_3 ^\circ }{RT} - \frac{\bar H_3^\circ }{RT_3^\circ }} \\
+ {\ln x_3 + \frac{\Delta H_3 ^\circ }{RT} - \frac{\Delta H_3^\circ }{RT_3^\circ }} \\
  \vdots \\
- {\ln x_{n - 1} + \frac{\bar H_{n - 1} ^\circ }{RT} - \frac{\bar H_{n - 1}^\circ}{RT_{n - 1i}^\circ }} \\
+ {\ln x_{n - 1} + \frac{\Delta H_{n - 1} ^\circ }{RT} - \frac{\Delta H_{n - 1}^\circ}{RT_{n - 1i}^\circ }} \\
- {\ln \left( {1 - \sum\limits_{i = 1}^{n - 1} {x_i } } \right) + \frac{\bar H_n^\circ }{RT} - \frac{\bar H_n^\circ }{RT_n^\circ }} \\
+ {\ln \left( {1 - \sum\limits_{i = 1}^{n - 1} {x_i } } \right) + \frac{\Delta H_n^\circ }{RT} - \frac{\Delta H_n^\circ }{RT_n^\circ }} \\
 \end{array} }} \right] \end{array}</math>

v · m État de la matière
États	État solide État liquide État gazeux État plasma Fluide
Basse température	Condensat de Bose-Einstein Condensat fermionique Superfluidité Supersolidité
Haute énergie	Matière dégénérée Plasma quarks-gluons Fluide supercritique
Autres états	Colloïde État polyphasique Mésophase Cristal liquide Trou noir Condensat de Bose-Einstein
Concepts	Courbe de refroidissement Diagramme de phase Transition de phase Transition vitreuse Point triple Point critique Équation d’état Polymorphisme Polyamorphisme Polysomatisme Surfusion Cohésion
Changement d'état	Équilibre de phases Température et pression de changement d'état Point de fusion Point d'ébullition Point de sublimation Formule de Clapeyron Formules d'Ehrenfest Enthalpie de changement d'état de fusion de sublimation de vaporisation Théorème de Gibbs-Konovalov Azéotrope Point de fusion congruent Équilibre liquide-vapeur Loi de Raoult Loi de Henry Équilibre liquide-solide Eutectique Équation de Schröder-van Laar