Erreur d'approximation

En analyse numérique, une branche des mathématiques, l'erreur d'approximation de certaines données est la différence entre une valeur exacte et une certaine valeur approchée ou approximation de celle-ci. Une erreur d'approximation peut se produire

1. lorsque la mesure des données n'est pas précise (en raison des instruments) ;
2. ou quand nous employons des valeurs approchées au lieu des valeurs exactes (par exemple, 3,14 au lieu de π).

On distingue généralement l'erreur relative et l'erreur absolue. La stabilité numérique d'un algorithme, en l'analyse numérique, indique comment l'erreur est propagée par l'algorithme.

Définition

Étant données une valeur $a$ et une valeur approchée $b$ de $a$, l'erreur absolue est par définition le nombre

$\epsilon =|a-b|$

et quand $a$ est non nul, l'erreur relative est le nombre

$\eta ={\frac {|a-b|}{|a|}}$

où les barres verticales désignent la valeur absolue.