Trou noir de Kerr-Newman

En astronomie, un trou noir de Kerr-Newman est un trou noir de masse $M$ avec une charge électrique $Q$ non nulle et un moment cinétique $J$ également non nul.

Historique

Le trou noir de Kerr-Newman (en anglais : Kerr-Newman black hole) est ainsi désigné en l'honneur du physicien Roy Kerr, découvreur de la solution de l'équation d'Einstein dans le cas d'un trou noir en rotation non chargé, et Ezra T. Newman, codécouvreur de la solution pour une charge non nulle, en 1965.

Métrique de Kerr-Newman

Le trou noir de Kerr-Newman est décrit par la métrique du même nom.

En coordonnées de Boyer-Lindquist, celle-ci s'écrit :

$\mathrm {d} s^{2}=-{\frac {\Delta }{\rho ^{2}}}\left(\mathrm {d} t-a\sin ^{2}\theta \,\mathrm {d} \phi \right)^{2}+{\frac {\sin ^{2}\theta }{\rho ^{2}}}\left[\left(r^{2}+a^{2}\right)\mathrm {d} \phi -a\,\mathrm {d} t\right]^{2}+{\frac {\rho ^{2}}{\Delta }}\mathrm {d} r^{2}+\rho ^{2}\mathrm {d} \theta ^{2}$,

où :

$\Delta \equiv r^{2}-{\frac {2GMr}{c^{2}}}+a^{2}+{\frac {GQ^{2}}{4\pi \epsilon _{0}c^{4}}}$

et :

$\Sigma \equiv \rho ^{2}\equiv r^{2}+a^{2}\cos ^{2}\theta$

et finalement :

$a\equiv {\frac {J}{cM}}$,

où $M$ est la masse du trou noir, $J$ est le moment cinétique et $Q$ la charge électrique et où $c$ est la vitesse de la lumière, $G$ est la constante gravitationnelle et $\epsilon _{0}$ est la permittivité du vide.

Contrainte et cas extrémal

La métrique de Kerr-Newmann décrit un trou noir si et seulement si $M^{2}\geq Q^{2}+a^{2}$.

Le cas $M^{2}=Q^{2}+a^{2}$ décrit un trou noir extrémal.

Cas limites

Lorsque $M=Q=a=0$, la métrique de Kerr-Newmann se réduit à celle de Minkowski, mais dans des coordonnées sphéroïdales peu habituelles.

Avec $M\neq 0$, elle se réduit à la celle de Schwarzschild lorsque $Q=a=0$.

Avec $M\neq 0$ et $Q\neq 0$, elle se réduit à celle de Reissner-Nordström lorsque $a=0$.

Avec $M\neq 0$ et $a\neq 0$, elle se réduit à métrique de Kerr lorsque $Q=0$.

Trou noir de Kerr-Newman

Un trou noir de Kerr-Newman a deux horizons : un horizon des événements et un horizon de Cauchy.

L'aire de l'horizon des événements d'un trou noir de Kerr-Newman est donnée par :

$A=4\pi \left(r_{+}^{2}+a^{2}\right)$.

La singularité d'un trou noir de Kerr-Newmann est une singularité en anneau de rayon $a$ dans le plan équatorial $\theta =\pi /2$.

Intérêts

Le résultat de Newmann représente la solution la plus générale de l'équation d'Einstein pour le cas d'un espace-temps stationnaire, axisymétrique, et asymptotiquement plat en présence d'un champ électrique en quatre dimensions. Bien que la métrique de Kerr-Newmann représente une généralisation de la métrique de Kerr, elle n'est pas considérée comme très importante en astrophysique puisque des trous noirs « réalistes » n'auraient généralement pas une charge électrique importante.

Voir aussi

Bibliographie

 : document utilisé comme source pour la rédaction de cet article.

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Articles connexes

• Trou noir de Schwarzschild
• Trou noir de Kerr
• Trou noir de Reissner-Nordström

Liens externes

• (en) Kerr-Newman Black Hole, sur le site de scienceworld.
• [Adamo et Newman 2014] (en) T. Adamo et E.T. Newman, « The Kerr-Newman metric : a review » [« Métrique de Kerr-Newman : un aperçu »], Scholarpedia, vol. 9, n^o 10,‎ 2014, p. 31791 et s., [1]−29 p. (DOI 10.4249/scholarpedia.31791, Bibcode 2014SchpJ...931791N, arXiv 1410.6626, lire en ligne).