Équation de Simon
L'équation de Simon est une équation empirique qui décrit la variation du point de fusion d'une substance en fonction de la pression. Elle a été proposée par Franz Simon et Gunther Glatzel en 1929[1].
Équation originelle
L'équation de Simon s'écrit :
- ou
où :
- et sont la température et la pression ( est le point de fusion à la pression ),
- est le point de fusion à pression nulle,
- (exprimé en unités de pression, positif) et (sans dimension, supérieur à 1) sont des paramètres empiriques.
En pratique, peut souvent être confondu avec le point de fusion à pression ordinaire.
Métastabilité
En dessous du point triple solide-liquide-gaz (, y compris ), l'équation de Simon décrit le prolongement métastable de la courbe de fusion.
L'équation de Simon vérifie le théorème de Nernst, selon lequel quand . De fait, il a été démontré en 2016 que l'équation de Simon est asymptotiquement exacte quand [2].
Dédimensionnalisation et états correspondants
Dédimensionnalisation
Il peut être commode de dédimensionnaliser l'équation de Simon en posant :
- .
L'équation de Simon s'écrit alors[3] :
- .
Il est alors naturel de dédimensionnaliser aussi les grandeurs thermodynamiques que sont l'entropie de fusion et le volume de fusion , en posant :
- .
La relation de Clapeyron s'écrit alors[3] :
- .
États correspondants
Pour les 21 substances[a] examinées par Faizullin et Skripov[3], la différence ne varie qu'entre 0,37 et 0,74, et pour seulement 5 d'entre elles cette différence s'écarte de 0,61 de plus que 10 %. On observe donc une sorte de loi des états correspondants :
donc :
- .
Extensions
Pour approcher au mieux les résultats expérimentaux, on peut complexifier l'équation en écrivant, sous forme dédimensionnalisée :
où la fonction implique un ou plusieurs paramètres supplémentaires, et quand .
Faizullin et Skripov[3] proposent deux formes pour la fonction :
et :
- .
Notes et références
Notes
Références
- (de) Franz Simon et Gunther Glatzel, « Bemerkungen zur Schmelzdruckkurve » [« Commentaires sur la courbe de pression de fusion »], Zeitschrift für Anorganische und Allgemeine Chemie, vol. 178, no 1, , p. 309-316 (DOI 10.1002/zaac.19291780123).
- (en) P. P. Fedorov, « Derivation of the Simon equation », Doklady Physics (en), vol. 61, , p. 427-428 (DOI 10.1134/S1028335816090020).
- (en) M. Z. Faizullin et V. P. Skripov, « The Modified Simon Equation and Some Properties of Substances on the Melting Line », High Temperature, vol. 45, no 5, , p. 621-627 (DOI 10.1134/S0018151X07050070).
Bibliographie
- (en) Stanley E. Babb, Jr., « Parameters in the Simon Equation Relating Pressure and Melting Temperature », Reviews of Modern Physics, vol. 35, , p. 400-413 (DOI 10.1103/RevModPhys.35.400)
- Louis Bosio, André Defrain et Israël Epelboin, « Changements de phase du gallium à la pression atmosphérique », Journal de Physique, vol. 27, nos 1-2, , p. 61-71 (DOI 10.1051/jphys:01966002701-206100, lire en ligne [PDF]), p. 66-67
- Bernard Le Neindre, Effets des hautes et très hautes pressions, Techniques de l'ingénieur, , 36 p. (lire en ligne), p. 23-25
- Jean-Pierre Petitet, Action de la pression sur les édifices moléculaires solides, Techniques de l'ingénieur, , 13 p. (lire en ligne), p. 2