Point de condensation (mathématiques)

En mathématiques, plus précisément en topologie générale, un point de condensation est un type de point encore plus spécifique que le point d’accumulation.

Définition

Un point p d’un sous-ensemble S d’un espace topologique est un point de condensation si et seulement si tout voisinage ouvert de p est infini indénombrable.

Autrement dit, la notion de point de condensation est synonyme de celle d’$\aleph _{1}$-point d’accumulation.

Exemples

• Si S est l’intervalle ouvert ]0, 1[ de ℝ, alors 0 est un point de condensation de S.
• Si S est un sous-ensemble indénombrable d’un ensemble X muni de la topologie grossière, alors tout point p de X est un point de condensation de X puisque le seul voisinage ouvert de p est X lui-même.

Bibliographie

• Walter Rudin, Principles of Mathematical Analysis (Principes d’analyse mathématique), 3^e édition, chapitre 2, exercice 27
• John C. Oxtoby, Measure and Category, 2^e édition (1980)
• Lynn Steen et J. Arthur Seebach, Jr., Counterexamples in Topology, 2^e édition, p. 4

Notes et références

Note

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Condensation point » (voir la liste des auteurs).