Pendule de torsion
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1e/Torsion.svg/261px-Torsion.svg.png)
En physique, un pendule de torsion est un dispositif constitué d'une barre horizontale, fixée à un support par l'intermédiaire d'un fil de torsion. Ce fil d'acier exerce un couple de rappel, proportionnel à l'angle de torsion qu'on lui impose :
- .
Sur la barre, on peut positionner deux masselottes de façon symétrique, afin de modifier le moment d'inertie.
Modèle sans frottements
[modifier | modifier le code]Si on lâche le dispositif en l'ayant écarté — dans un plan horizontal — de sa position d'équilibre, celui-ci oscille dans ce plan. Dans des approximations acceptables, la période est indépendante de l’amplitude : on parle d'oscillations isochrones. On peut la calculer à partir de la formule ci-dessous :
où J désigne le moment d'inertie de la barre munie des masselottes.
Cette relation simplifiée provient de l'équation différentielle du mouvement, établie à partir du théorème du moment cinétique ou de la conservation de l'énergie mécanique, lorsqu'on considère les frottements négligeables. Si θ représente l'angle de torsion du fil, on a :
Le pendule de torsion est idéalement un oscillateur harmonique.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0d/Pendule_Torsion_photo.jpg/250px-Pendule_Torsion_photo.jpg)
Modèle avec frottements
[modifier | modifier le code]Si l'on veut tenir compte de la perturbation apportée par les frottements, par exemple exercés par l'air, on peut par exemple utiliser un modèle visqueux à faible vitesse, tel que le couple exercé s'oppose à la vitesse :
L'équation du mouvement s'écrit alors :
Ici, les oscillations sont amorties : on parle d'oscillations pseudo-périodiques.