Schéma d’inclusion des ensembles de nombres dans l’ensemble des nombres complexes : ⊂⊂⊂⊂ (« l’ensemble des nombres entiers naturels est inclus dans celui des entiers relatifs qui est inclus dans celui des rationnels qui est inclus dans celui des réels qui est inclus dans celui des nombres complexes »).
À l’époque où je m’occupais de ces considérations, je dirigeai mon attention sur certaines propriétés des nombres complexes auxquelles conduit la théorie de la division du cercle. J’ai remarqué dans la Note citée que, si X est un diviseur de p—1, le nombre premier p peut être représenté de plusieurs manières comme produit de deux nombres complexes formés des racines λièmes de l’unité.— (C. G. J. Jacobi, Sur les nombres premiers complexes…, dans Journal de mathématiques pures et appliquées, vol. 8, 1843, p. 271)
Les nombres complexes, en notation exponentielle, se notent z = ρ eiθ.
Dans l’ensemble des nombres complexes, toute équation algébrique admet au moins une solution.
Les mathématiciens représentent l’ensemble des nombres complexes avec la lettre ℂ ( « c majuscule ajouré », Unicode 0x2102).
Il n'existe pas de symbole standard universellement reconnu et consacré pour l'ensemble des nombres complexes qui ne sont pas réels. Certains proposent, sur le modèle de ℝ\ℚ (“R moins Q” ou bien « tous les réels qui ne sont pas rationnels ») pour l'ensemble des nombres irrationnels, d'adopter la notation ℂ\ℝ (“C moins R”, ou bien « tous les nombres complexes non réels »)[1]. En l'absence de norme standard, il convient de n'employer ces notations qu'avec prudence en les explicitant en note.
