Algebra: razlika između inačica

	Algebra
	; Stranica Knjige o uspostavljanju i suprotstavljanju al-Hvarizmija.
Znanstveno polje	Matematika
Znanstveno područje	Prirodne znanosti
	Klasifikacija znanosti u Hrvatskoj

Pregledaj povijest

← Starija izmjena

Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj

VizualnoWikitekst

Prikaz u jednom stupcu

Posljednja izmjena od 13. ožujak 2024. u 08:38

Algebra (ar. الجبر, al-gabr, što znači „spajanje (polomljenih) kostiju“) označava niz različitih, no međusobno povezanih, pojmova u matematici:

matematičku metodu zaključivanja preko formalne manipulacije simbolima ("račun", "algebarske manipulacije"); Na tu metodu može se u principu svesti svako drugo matematičko zaključivanje, no to ne bi bilo intuitivno i prikladno u praksi.

kao jedna od osnovnih grana matematike, algebra se bavi izučavanjem tzv. algebarskih struktura;

pod algebrom nekad smatramo osnovni predmet u nižem obrazovanju u koji se bavi računanjem s izrazima koji uz brojeve uključuju i nepoznanice ("varijable"), a od operacija osnovne „algebarske“ operacije (zbrajanje, oduzimanje, množenje, dijeljenje itd.);

algebra se (u području matematike koje se naziva univerzalna algebra) upotrebljava kao kraći naziv za bilo koju algebarsku strukturu

algebra se često upotrebljava u smislu "neasocijativna algebra" tj. vektorski prostor (ili čak modul nad komutativnim prstenom) zajedno s bilinearnom operacijom koja se naziva množenje

algebra, kao struktura, za većinu matematičara danas znači "asocijativna algebra nad poljem" (ili komutativnim prstenom k) tj. vektorski prostor (modul) A nad poljem (komutativnim unitalnim prstenom) zajedno s bilinearnom i asocijativnom operacijom množenja; ili drugim riječima a homomorfizam iz komutativnog unitalnog prstena k u (ne nužno unitalan i ne nužno komutativan) prsten A. Često (ali ne uvijek) se podrazumijeva da je asocijativna algebra i unitalna.

u univerzalnoj algebri postoji niz mehanizama gdje se algebarske strukture gledaju kao neka vrsta "poopćenog modula" nad bazičnim algebarskim objektom koji označava tip. Tako govorimo o algebrama nad danom monadom, algebrama nad danim PROP-om, algebra nad danim operadom itd.

Riječ al-gabr dolazi iz knjige perzijskog matematičara al-Hvarizmija Kitāb al-ǧabr wa-al-muqābala (Knjiga o uspostavljanju i suprotstavljanju). Postupak se prvo odnosio na uređivanje lijeve i desne strane kod jednadžbi ali je kasnije, razvojem matematike, značajno proširen.

Algebarske strukture

Tradicionalno važne algebarske strukture uključuju polugrupe, monoide, grupe, prstene, neasocijativne algebre, asocijativne algebre, tijela (napose komutativna tijela ili polja), Liejeve algebre, rešetke, Boolove algebre, koalgebre, algebre, bialgebre, Hopfove algebre; danas se tu pridružuju i mnoge druge kao što su koprsteni, operadi, graduirani prsteni, hiperprsteni, dg-algebre (diferencijalne graduirane algebre), dg-koalgebre, A-beskonačno algebre, monoidi u monoidalnoj kategoriji, Leibnizove algebre itd. Male kategorije također su algebarske strukture.

Algebarske strukture opisuju se popisom operacija (tzv. signatura) i aksiomima koji se zahtijevaju za te operacije. Svaki skup s istim popisom operacija i koji zadovoljavaju dane aksiome je „model“ te strukture. Time algebra kao disciplina postaje dio teorije modela, koja može uključivati i složenije aksiomatske sustave od algebarskih.

Šira uloga algebre u matematici

Jedan tip algebarskih struktura ima izuzetan značaj za matematičku logiku: Booleove ili bulovske algebre, nazvane prema Georgeu Booleu koji je 1847. napisao Mathematical Analysis of Logic. Nicolas Bourbaki zasniva svoj opći pregled matematike na općem pojmu strukture, koji je općenitiji od algebarske strukture. Pored algebarskih struktura, spomenimo strukturu uređaja i topološku strukturu.

Vanjske poveznice

Mrežna mjesta

algebra, Hrvatska enciklopedija
nLab: algebra
Zavod za algebru i osnove matematike Arhivirana inačica izvorne stranice od 15. kolovoza 2021. (Wayback Machine), PMF

@@ Redak 1: / Redak 1: @@
+{{Infookvir znanost
-'''Algebra''' ([[arapski jezik|ar]]. ''al-gabr'' što znači „spajanje (polomljenih) kostiju“) označava niz ''različitih'', no međusobno povezanih, pojmova u matematici:
+| ime                 = Algebra
+| slika               = Image-Al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala.jpg
+| veličina            = 260px
+| opis slike          = Stranica ''Knjige o uspostavljanju i suprotstavljanju'' [[Al-Hvarizmi|al-Hvarizmija]].
+| znanstvena_grana    =
+| znanstveno_polje    = '''[[Matematika]]'''
+| znanstveno_područje = '''[[Prirodne znanosti]]'''
+}}'''Algebra''' ([[arapski jezik|ar]]. الجبر, ''al-gabr'', što znači „spajanje (polomljenih) kostiju“) označava niz ''različitih'', no međusobno povezanih, pojmova u matematici:
 * matematičku metodu zaključivanja preko formalne manipulacije simbolima ("račun", "algebarske manipulacije"); Na tu metodu može se u principu svesti svako drugo matematičko zaključivanje, no to ne bi bilo intuitivno i prikladno u praksi.
@@ Redak 15: / Redak 23: @@
 * u univerzalnoj algebri postoji niz mehanizama gdje se algebarske strukture gledaju kao neka vrsta "poopćenog modula" nad bazičnim algebarskim objektom koji označava tip. Tako govorimo o [[algebra nad monadom|algebrama nad danom monadom]], algebrama nad danim PROP-om, algebra nad danim operadom itd.
-Riječ  ''al-gabr'' dolazi iz knjige arapskog matematičara [[Abu Abdullah Muhammad bin Musa al-Khwarizmi|Al Horezmija]] "''Hisab al džabr val mukabala''" što u slobodnijem prijevodu može biti ''Knjiga o svođenju i dvostrukom oduzimanju''. Postupak se prvo odnosio na uređivanje lijeve i desne strane kod jednadžbi ali je kasnije, razvojem [[matematika|matematike]], značajno proširen.
+Riječ ''al-gabr'' dolazi iz knjige [[Perzijanci|perzijskog]] matematičara [[al-Hvarizmi]]ja ''Kitāb al-ǧabr wa-al-muqābala'' (''Knjiga o uspostavljanju i suprotstavljanju''). Postupak se prvo odnosio na uređivanje lijeve i desne strane kod jednadžbi ali je kasnije, razvojem [[matematika|matematike]], značajno proširen.
 == Algebarske strukture ==
+Tradicionalno važne algebarske strukture uključuju [[polugrupa|polugrupe]], [[monoid]]e, [[grupa (matematika)|grupe]], [[prsten (matematika)|prstene]], neasocijativne algebre, [[asocijativna algebra|asocijativne algebre]], [[tijelo (matematika)|tijela]] (napose komutativna tijela ili [[polje (matematika)|polja]]), Liejeve algebre, [[rešetka (matematika)|rešetke]], Boolove algebre, koalgebre, algebre, bialgebre, Hopfove algebre; danas se tu pridružuju i mnoge druge kao što su koprsteni, operadi, graduirani prsteni, hiperprsteni, dg-algebre (diferencijalne graduirane algebre), dg-koalgebre, A-beskonačno algebre, monoidi u monoidalnoj kategoriji, Leibnizove algebre itd. [[teorija kategorija|Male kategorije]] također su algebarske strukture.
+Algebarske strukture opisuju se popisom operacija (tzv. signatura) i aksiomima koji se zahtijevaju za te operacije. Svaki skup s istim popisom operacija i koji zadovoljavaju dane aksiome je „model“ te strukture. Time algebra kao disciplina postaje dio [[teorija modela|teorije modela]], koja može uključivati i složenije aksiomatske sustave od algebarskih.
-Tradicionalno važne algebarske strukture uključuju [[polugrupa|polugrupe]], [[monoid|monoide]], [[grupa (matematika)|grupe]], [[prsten (matematika)|prstene]], neasocijativne algebre, [[asocijativna algebra|asocijativne algebre]], [[tijelo (matematika)|tijela]] (napose komutativna tijela ili [[polje (matematika)|polja]]), Liejeve algebre, [[rešetka (matematika)|rešetke]], Boolove algebre, koalgebre, algebre, bialgebre, Hopfove algebre; danas se tu pridružuju i mnoge druge kao što su koprsteni, operadi, graduirani prsteni, hiperprsteni, dg-algebre (diferencijalne graduirane algebre), dg-koalgebre, A-beskonačno algebre, monoidi u monoidalnoj kategoriji, Leibnizove algebre itd. [[teorija kategorija|Male kategorije]] također su algebarske strukture.
-Algebarske strukture opisuju se popisom operacija (tzv. signatura) i aksiomima
-koji se zahtijevaju za te operacije. Svaki skup s istim popisom operacija i koji zadovoljavaju dane aksiome je „model“ te strukture. Time algebra kao disciplina postaje dio teorije modela, koja može uključivati i složenije aksiomatske sustave od algebarskih.
 == Šira uloga algebre u matematici ==
+Jedan tip algebarskih struktura ima izuzetan značaj za matematičku logiku: Booleove ili bulovske algebre, nazvane prema [[George Boole|Georgeu Booleu]] koji je 1847. napisao ''Mathematical Analysis of Logic''. [[Nicolas Bourbaki]] zasniva svoj opći pregled matematike na općem pojmu strukture, koji je općenitiji od algebarske strukture. Pored algebarskih struktura, spomenimo strukturu uređaja i [[topološka struktura|topološku strukturu]].
-Jedan tip algebarskih struktura ima izuzetan značaj za matematičku logiku: Booleove ili bulovske algebre, nazvane prema [[George Boole|Georgeu Booleu]] koji je 1847. napisao ''Mathematical Analysis of Logic''. [[Nicholas Bourbaki]] zasniva svoj opći pregled matematike na općem pojmu strukture, koji je općenitiji od algebarske strukture. Pored algebarskih struktura, spomenimo strukturu uređaja i [[topološka  struktura|topološku strukturu]].
 == Vanjske poveznice ==
+;Mrežna mjesta
+* [http://www.enciklopedija.hr/natuknica.aspx?id=1701 algebra], [[Hrvatska enciklopedija (LZMK)|Hrvatska enciklopedija]]
 * [http://ncatlab.org/nlab/show/algebra nLab: algebra]
+* [https://www.pmf.unizg.hr/math/zavodi/zavod_za_algebru_i_osnove_matematike Zavod za algebru i osnove matematike] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210815152017/https://www.pmf.unizg.hr/math/zavodi/zavod_za_algebru_i_osnove_matematike |date=15. kolovoza 2021. }}, [[PMF Zagreb|PMF]]
 [[Kategorija:Algebra| ]]
-[[af:Algebra]]
-[[an:Alchebra]]
-[[ang:Stæfrīmtācning]]
-[[ar:جبر]]
-[[arz:جبر]]
-[[ast:Álxebra]]
-[[az:Cəbr]]
-[[ba:Алгебра]]
-[[bat-smg:Algebra]]
-[[be:Алгебра]]
-[[be-x-old:Альгебра]]
-[[bg:Алгебра]]
-[[bn:বীজগণিত]]
-[[bs:Algebra]]
-[[ca:Àlgebra]]
-[[co:Algebra]]
-[[cs:Algebra]]
-[[cy:Algebra]]
-[[da:Algebra]]
-[[de:Algebra]]
-[[el:Άλγεβρα]]
-[[eml:Algebra]]
-[[en:Algebra]]
-[[eo:Algebro]]
-[[es:Álgebra]]
-[[et:Algebra]]
-[[eu:Aljebra]]
-[[fa:جبر]]
-[[fi:Algebra]]
-[[fiu-vro:Algõbra]]
-[[fr:Algèbre]]
-[[fy:Algebra]]
-[[gan:代數]]
-[[gd:Ailseabra]]
-[[gl:Álxebra]]
-[[he:אלגברה]]
-[[hi:बीजगणित]]
-[[ht:Aljèb]]
-[[hu:Algebra]]
-[[ia:Algebra]]
-[[id:Aljabar]]
-[[io:Algebro]]
-[[is:Algebra]]
-[[it:Algebra]]
-[[ja:代数学]]
-[[jbo:alxebra]]
-[[jv:Aljabar]]
-[[ka:ალგებრა]]
-[[kn:ಬೀಜಗಣಿತ]]
-[[ko:대수학]]
-[[la:Algebra]]
-[[lij:Algebra]]
-[[lo:ພຶດຊະຄະນິດ]]
-[[lt:Algebra]]
-[[lv:Algebra]]
-[[mg:Aljebra]]
-[[mk:Алгебра]]
-[[ml:ബീജഗണിതം]]
-[[mr:बीजगणित]]
-[[ms:Algebra]]
-[[mt:Alġebra]]
-[[mwl:Álgebra]]
-[[my:အက္ခရာသင်္ချာ]]
-[[new:बीजगणित]]
-[[nl:Algebra]]
-[[nn:Algebra]]
-[[no:Algebra]]
-[[nov:Algebra]]
-[[pl:Algebra]]
-[[pms:Àlgebra]]
-[[pnb:الجبرا]]
-[[pt:Álgebra]]
-[[qu:Qillqanancha kamay]]
-[[ro:Algebră]]
-[[ru:Алгебра]]
-[[sah:Алгебра]]
-[[scn:Àlgibbra]]
-[[sco:Algebra]]
-[[sh:Algebra]]
-[[si:වීජ ගණිතය]]
-[[simple:Algebra]]
-[[sk:Algebra]]
-[[sl:Algebra]]
-[[so:Aljebra]]
-[[sq:Algjebra]]
-[[sr:Алгебра]]
-[[sv:Algebra]]
-[[sw:Aljebra]]
-[[ta:இயற்கணிதம்]]
-[[te:బీజగణితం]]
-[[tg:Алгебра]]
-[[th:พีชคณิต]]
-[[tk:Algebra]]
-[[tl:Alhebra]]
-[[tr:Cebir]]
-[[uk:Алгебра]]
-[[ur:الجبرا]]
-[[uz:Algebra]]
-[[vec:Àlgebra]]
-[[vi:Đại số]]
-[[vls:Algebra]]
-[[war:Alhebra]]
-[[yi:אלגעברע]]
-[[yo:Áljẹ́brà]]
-[[zh:代数]]
-[[zh-classical:代數學]]
-[[zh-min-nan:Tāi-sò͘]]
-[[zh-yue:代數學]]

Algebra
Stranica Knjige o uspostavljanju i suprotstavljanju al-Hvarizmija.

Znanstveno polje	Matematika
Znanstveno područje	Prirodne znanosti
Klasifikacija znanosti u Hrvatskoj