「減法」の版間の差分
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{{Expand English|Subtraction|date=2024年5月}}
[[File:Subtraction01.svg|right|thumb|240px|5 個ある
'''減法'''(げんぽう、{{lang-en-short|''subtraction''}})は、一方から一部として他方を取り去ることにより両者の間の差分を求める[[二項演算]]で、[[算術]]における[[四則演算]]の
抽象[[代数学]]において減法は多くの場合、加法の[[逆演算]]として定式化されて加法に統合される。たとえば[[自然数]]の間の減法は、[[整数]]への[[数]]の拡張により、数を引くことと負の数を加えることとが同一視されて、減法は加法の一部となる。またこのとき、常に大きいものから小さいものを減算することしかできない自然数の体系に対して、整数という体系では減算が自由に行え
== 定義 ==
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二つの数 {{math|''a'', ''b''}} の[[加法]]と呼ばれる演算 + に対して、数 {{mvar|c}} が
: {{math|''a'' + ''b'' {{=}} ''c''}}
という関係を満足するとき、[[演算 (数学)|演算子]] {{math|−}} を導入して
: {{math|''b'' {{=}} ''c'' − ''a''}}
と記し、{{mvar|c}} '''から''' {{mvar|a}} '''を引いた数'''は {{mvar|b}} であるという。この数 {{mvar|b}} は {{mvar|c}} と {{mvar|a}} の'''差'''と呼ばれる{{sfn|高木|2008|p=25|loc=第二章 四則算法 (一)減法の意義}}。
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この逆元を特別に {{math|−''a''}} と表すと、これは以下の関係を常に満たす。
: {{math|''a'' + (−''a'') {{=}} 0.}}
一方
: {{math|''a'' − ''a'' {{=}} 0}}
という関係が成り立つから、ある数 {{mvar|c}} から {{mvar|a}} を引く演算は、
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|}
; 2
* {{mvar|a}} の絶対値 {{math|{{mabs|''a''}}}} が {{mvar|b}} の絶対値 {{math|{{mabs|''b''}}}} より大きい場合 {{math|({{mabs|''a''}} > {{mabs|''b''}})}}
** {{math|''a'', ''b''}} ともに正の数なら {{math|(''a'' > 0, ''b'' > 0)}}
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** 差は {{math|0}} である。
; 2
* {{mvar|a}} が正の数で {{mvar|b}} が負の数なら {{math|(''a'' > 0, ''b'' < 0)}}
** {{mvar|a}} の絶対値 {{math|{{mabs|''a''}}}} と {{mvar|b}} の絶対値 {{math|{{mabs|''b''}}}} を足し、正の符号 + をつける。
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{{二項演算}}
{{Normdaten}}
{{
[[Category:減法|*]]
[[Category:算術]]
[[Category:比較 (数学)]]
[[Category:初等教育]]
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