「ジップの法則」の版間の差分
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{{出典の明記|date=2016年7月6日 (水) 05:46 (UTC)}}
'''ジップの法則'''あるいは'''ジフの法則'''（-ほうそく、Zipf's law）とは、サイズが''k'' 番目に大きい要素が全体に占める割合が 1 / ''k'' に比例するという経験則である。Zipfは「ジフ」と読まれることもある。また、この法則が機能する世界を「ジフ構造」と記する論者もいる。▼
{{確率分布|
name =ジップの法則|
type =密度|
pdf_image =[[画像:Zipf distribution PMF.png|325px|Plot of the Zipf PMF for ''N'' = 10]]<br /><small>''N'' = 10の両対数スケールのZipf確率密度関数。横軸は順位''k''。この関数は''k''の整数値のみについて定義されていることに注意。点間の接続線は連続であることを意味してはいない。）</small>|
cdf_image =[[Image:Zipf distribution CMF.png|325px|Plot of the Zipf CDF for N=10]]<br /><small>''N'' = 10のZipf累積分布関数。横軸は順位''k''。（この関数は''k''の整数値のみについて定義されていることに注意。点間の接続線は連続であることを意味してはいない。）</small>|
parameters =<math>s \geq 0\,</math> ([[実数]])<br /><math>N \in \{1,2,3\ldots\}</math> ([[整数]])|
support =<math>k \in \{1,2,\ldots,N\}</math>|
pdf =<math>\frac{1/k^s}{H_{N,s}}</math> ここで''H<sub>N,s</sub>''は''N''番目の一般化[[調和数 (発散列)|調和数]]|
cdf =<math>\frac{H_{k,s}}{H_{N,s}}</math>|
mean =<math>\frac{H_{N,s-1}}{H_{N,s}}</math>|
median =|
mode =<math>1\,</math>|
variance =<math>\frac{H_{N,s-2}}{H_{N,s}}-\frac{H^2_{N,s-1}}{H^2_{N,s}}</math>|
skewness =|
kurtosis =|
entropy =<math>\frac{s}{H_{N,s}}\sum\limits_{k=1}^N\frac{\ln(k)}{k^s}
+\ln(H_{N,s})</math>|
mgf =<math>\frac{1}{H_{N,s}}\sum\limits_{n=1}^N \frac{e^{nt}}{n^s}</math>|
char =<math>\frac{1}{H_{N,s}}\sum\limits_{n=1}^N \frac{e^{int}}{n^s}</math>|
}}
[[File:Zipf 30wiki en labels.png|400px|thumb|ウィキペディア（30ヶ国語版）における単語の出現頻度]]
▲'''ジップの法則'''（ジップのほうそく、{{lang|en|Zipf's law}}）あるいは'''ジフの法則'''
包括的な理論的説明はまだ成功していないものの、様々な現象に適用できることが知られている。この法則に従う[[確率分布]]（離散分布）を'''ジップ分布'''という。ジップ分布は
この法則はアメリカの言語学者[[ジョージ・キングズリー・ジップ]]に帰せられている。ジップ以前に似た観察をしていた先行研究として{{仮リンク|Felix Auerbach|en|Felix Auerbach}}、{{仮リンク|Jean-Baptiste Estoup|fr|Jean-Baptiste Estoup}}などの研究があり、ジップ自身もそのことを1942年の論文で紹介した<ref>{{Cite journal|last=Zipf|first=George Kingsley|date=1942|title=The Unity of Nature, Least-Action, and Natural Social Science|url=https://www.jstor.org/stable/2784953|journal=Sociometry|volume=5|issue=1|pages=48–62|doi=10.2307/2784953|issn=0038-0431}}</ref>。
== 法則が成立する現象の例 ==
次のような様々な現象（自然現象、社会現象など）に成り立つ場合があることが確認されている：
▲* 単語の使用頻度：言語全体だけでなく、例えば「[[ハムレット]]」など1作品中でも成り立つことが示されている。
* [[ウェブページ]]への[[アクセス]]頻度
* [[都市]]の[[人口]]（都市の[[順位・規模法則]]）
* 上位3%の人々の[[収入]]
* [[音楽]]における[[音符]]の使用頻度
18 ⟶ 38行目:
* [[固体]]が割れたときの破片の大きさ
==
:<math>f(k;s,N)=\frac{1/k^s}{\sum_{n=1}^N 1/n^s}</math>
（ただし
ここで元来のジップの法則では {{math|''s'' {{=}} 1}} である。
ただし
== 関連する概念 ==
ジップの法則は[[冪乗則]]
==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist}}
== 関連項目 ==
* [[パレートの法則]]
* [[80-20の法則]]
{{確率分布の一覧}}
{{Normdaten}}
{{DEFAULTSORT:しつふのほうそく}}
[[Category:統計学の法則]]
[[Category:言語学]]
[[Category:経済地理学]]
[[Category:確率分布]]
[[Category:数学に関する記事]]
[[Category:
[[Category:計量書誌学]]
[[Category:コーパス言語学]]
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