「正規分布」の版間の差分
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名前 =正規分布|
型 =密度|
画像/確率関数 =[[
画像/分布関数 =[[
母数 =<math>\mu</math> 位置([[実数]])<br/><math>\sigma^2>0</math> スケールの2乗 (実数)|
台 =<math>\mathbb{R} = (-\infty,+\infty)</math>|
23行目:
==概要==
（一次元）正規分布は、その[[平均]]を μ, [[分散]]を σ<sup>2</sup> とするとき、次の形の[[確率密度
:<math>f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} \exp\!\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} \right)</math>
30行目:
:<math>f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}} \exp\!\left(-\frac{x^2}{2} \right)</math>
なる確率密度
正規分布の確率密度
なお、[[中心極限定理]]により、巨大な ''n'' に対する[[二項分布]]とも考えることができる。
46行目:
となることが知られている。
また、多変量の[[統計]]として[[共分散]]まで込めた[[多次元]]の正規分布も定義され、平均 '''μ''' = (μ<sub>1</sub>, μ<sub>2</sub>, ..., μ<sub>''m''</sub>) の ''m'' 次元正規分布の同時密度
:<math>\frac{1}{(\sqrt{2\pi})^m \sqrt{|S|}}\exp\!\left(-\frac{1}{2}S^{-1}[\mathbf{x}-\boldsymbol{\mu}]\right)</math>
74行目:
不連続値をとる確率変数についての検定の場合でも、連続変数と同様の考え方で正規分布を近似的に用いることがある。これは標本の大きさ ''n'' が大きく、かつデータの階級幅が狭いほど、近似の精度が高い。
確率密度
== 正規分布の適用 ==
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