「順序集合」の版間の差分
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=== 定義 ===
{{math2|''S'', ''T''}} を順序集合とし、{{math|''f'': ''S'' → ''T''}} を写像とする。このとき
* {{math|''f'': ''S'' → ''T''}} が{{仮リンク|順序を保つ写像|label='''順序を保つ'''|en|order-preserving}}
::任意の {{math2|''x'', ''y'' ∈ ''S''}} に対して {{math|''x'' ≤ ''y'' ⇒ ''f''(''x'') ≤ ''f'' (''y'')}} * {{math|''f'': ''S'' → ''T''}} が'''順序を逆にする'''（{{仮リンク|order-reversing|en|order-reversing<!-- リダイレクト先の「[[:en:Monotonic function]]」は、[[:ja:単調写像]] とリンク -->}}）とは、
::任意の {{math2|''x'', ''y'' ∈ ''S''}} に対して {{math|''x'' ≤ ''y'' ⇒ ''f'' (''x'') ≥ ''f'' (''y'')}} * 上の2つを合わせて[[単調写像|単調]] (''monotone'') 写像という。
* {{mvar|f}} が'''順序を反映する''' (''order-reflecting'') とは、
::任意の {{math2|''x'', ''y'' ∈ ''S''}} に対して {{math|''f'' (''x'') ≤ ''f'' (''y'') ⇒ ''x'' ≤ ''y''}} * {{mvar|f}} が'''{{仮リンク|順序埋め込み|en|order-embedding}}'''であるとは、
::任意の {{math2|''x'', ''y'' ∈ ''S''}} に対して {{math|''x'' ≤ ''y'' ⇔ ''f'' (''x'') ≤ ''f'' (''y'')}} * {{mvar|f}} が'''{{仮リンク|順序同型|en|order isomorphism|label=順序同型写像}}'''であるとは、{{mvar|f}} が順序埋め込みな全単射であることをいう。
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