120
自然数
120（百二十、百廿、一二〇、ひゃくにじゅう、ももはた）は、自然数また整数において、119の次で121の前の数である。
| 119 ← 120 → 121 | |
|---|---|
| 素因数分解 | 23×3×5 |
| 二進法 | 1111000 |
| 三進法 | 11110 |
| 四進法 | 1320 |
| 五進法 | 440 |
| 六進法 | 320 |
| 七進法 | 231 |
| 八進法 | 170 |
| 十二進法 | A0 |
| 十六進法 | 78 |
| 二十進法 | 60 |
| 二十四進法 | 50 |
| 三十六進法 | 3C |
| ローマ数字 | CXX |
| 漢数字 | 百二十 |
| 大字 | 百弐拾 |
| 算木 |
   |
性質
- 120は合成数であり、約数は 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120 である。
- 約数の和は360。
- 28番目の過剰数である。1つ前は114、次は126。
- σ(n) ≧ 3n を満たす n とみたとき最小の数である。次は180。(ただしσは約数関数、オンライン整数列大辞典の数列 A023197)
- k = 3 のときの σ(n) ≧ kn を満たす最小の数である。1つ前の2倍は6、次の4倍は27720。(ただしσは約数関数、オンライン整数列大辞典の数列 A023199)
- σ(n) ≧ 3n を満たす n とみたとき最小の数である。次は180。(ただしσは約数関数、オンライン整数列大辞典の数列 A023197)
- 約数の和が元の数の3倍になる。そのような数を3倍完全数といい、120は最小の数である、次は672。
- 約数の和が初めて300を超える数である。
- n2 ÷ σ(n) が整数になる4番目の数である。1つ前は28、次は364。(ただしσは約数関数)(オンライン整数列大辞典の数列 A090777)
- 例．1202 ÷ 360 = 40
- 28番目の過剰数である。1つ前は114、次は126。
- 約数を16個もつ最小の数である。次は168。
- 約数の積の値がそれ以前の数を上回る21番目の数である。1つ前は108、次は168。(オンライン整数列大辞典の数列 A034287)
- 約数の和は360。
- 10までの5つの偶数（2、4、6、8、10）の最小公倍数である。1つ前の8までは24、次の12までも120、その次の14までは840。(オンライン整数列大辞典の数列 A051426)
- 120 = 1 × 2 × 3 × 4 × 5
- 階乗数(5!)である。1つ前は24、次は720。
- 5連続整数の積で表せる数である。自然数の範囲では最小、次は720。
- 素数 p = 5 のときの p! とみたとき1つ前は6、次は5040。(オンライン整数列大辞典の数列 A039716)
- n = 5 のときの 5 × n! の値とみたとき1つ前は30、次は600。(オンライン整数列大辞典の数列 A052648)
- 120 = 4 × 5 × 6
- 3連続整数の積で表せる数である。1つ前は60、次は210。
- 120 = 53 − 5
- 120 = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6/1 × 2 × 3
- n = 3 のときの (2n)!/n! の値とみたとき1つ前は12、次は1680。(オンライン整数列大辞典の数列 A001813)
- n = 6 のときの n!/3! の値とみたとき1つ前は20、次は840。(オンライン整数列大辞典の数列 A001715)
- 120 = 2 × 3 × 4 × 5
- 120 = 3 × 5 × 8
- 120 = 23 × 3 × 5
- 3つの異なる素因数の積で p3 × q × r の形で表せる最小の数である。次は168。(オンライン整数列大辞典の数列 A189975)
- 120 = 15 × 23
- n = 3 のときの 15 × 2n の値とみたとき1つ前は60、次は240。(オンライン整数列大辞典の数列 A110286)
- 階乗数(5!)である。1つ前は24、次は720。
- 120 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + … + 14 + 15
- 15番目の三角数である。1つ前は105、次は136。
- 三角数において三角数番目で表せる5番目の数である。1つ前は55、次は231。(オンライン整数列大辞典の数列 A002817)
- この数は n = 5 のときの n(n + 1)(n2 + n + 2)/8 の値である。
- 三角数が三角錐数になる3番目の数である。1つ前は10、次は1540。
- n2 − 1 で表せる3番目の三角数である。1つ前は15、次は528。(オンライン整数列大辞典の数列 A006454)
- 素数 p = 11 のときの p2 − 1 で表せる2番目の三角数である。1つ前は3、次は528。(オンライン整数列大辞典の数列 A227480)
- 三角数が過剰数になる4番目の数である。1つ前は78、次は210。(オンライン整数列大辞典の数列 A074315)
- 三角数がハーシャッド数になる8番目の数である。1つ前は45、次は153。
- 三角数において各位の和も三角数になる12番目の数である。1つ前は105、次は136。(オンライン整数列大辞典の数列 A062099)
- 120 = 15 + 105
- 2つの異なる三角数の和で表せる6番目の三角数である。1つ前は91、次は136。(オンライン整数列大辞典の数列 A112352)
- 120 = 1 + 28 + 91 = 6 + 36 + 78
- 3つの異なる三角数の和で表せる8番目の三角数である。1つ前は105、次は136。(オンライン整数列大辞典の数列 A112353)
- 三角数において三角数番目で表せる5番目の数である。1つ前は55、次は231。(オンライン整数列大辞典の数列 A002817)
- 8番目の六角数である。1つ前は91、次は153。
- 15番目の三角数である。1つ前は105、次は136。
- 120 = 1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 + 28 + 36
- 41番目のハーシャッド数である。1つ前は117、次は126。
- 各位の立方和が平方数になる15番目の数である。1つ前は102、次は123。(オンライン整数列大辞典の数列 A197039)
- 13 + 23 + 03 = 9 = 32
- 120 = 59 + 61
- 4連続素数の和で表せる数である。1つ前は102、次は138。
120 = 23 + 29 + 31 + 37 - 120 = 31 + 32 + 33 + 34
- 1202 + 1 = 14401 であり、n2 + 1 の形で素数を生む22番目の数である。1つ前は116、次は124。
- 正三角形の中心角と外角は120°である。
- 正六角形の内角は120°である。
- 角度では、1周の 1/3 は120°である（360÷3 = 120）。
- cos120° + i sin120° は1の虚立方根のひとつである。
- 三角関数では sin120° = √3/2 , cos120° = − 1/2 , tan120° = − √3 。また 120° = 2π/3 rad である。
- 1/120 = 0.0083… (下線部は循環節で長さは1)
- 120個の立体を持つ正多胞体は正百二十胞体である。次に立体の数が少ない正多胞体は正六百胞体である。
- 約数の和が120になる数は4個ある。(54, 56, 87, 95) 約数の和4個で表せる2番目の数である。1つ前は96、次は180。
- 120 = 23 × (24 − 1)
- 連続してある数に対して約数の和を求めていった場合15個の数が120になる。120より小さい数で15個ある数はない。1つ前は60(14個)、次は168(21個)。いいかえると を満たす n が15個あるということである。(ただし σ は約数関数)(オンライン整数列大辞典の数列 A241954)
- 120 = 112 − 1
- n = 11 のときの n2 − 1 の値とみたとき1つ前は99、次は143。(オンライン整数列大辞典の数列 A005563)
- n = 2 のときの 11n − 1 の値とみたとき1つ前は10、次は1330。(オンライン整数列大辞典の数列 A024127)
- 120 = 22 + 42 + 102
- 3つの平方数の和1通りで表せる50番目の数である。1つ前は116、次は133。(オンライン整数列大辞典の数列 A025321)
- 異なる3つの平方数の和1通りで表せる38番目の数である。1つ前は118、次は121。(オンライン整数列大辞典の数列 A025339)
- 2 と 3 を除く素数は全て 6n ± 1 の形で表せるが、6n ± 1 の形の素数がない最小の6の倍数である。次は144。(オンライン整数列大辞典の数列 A259826)
- パスカルの三角形(二項係数)に6回出現する最小の数である。次は210。(オンライン整数列大辞典の数列 A098565)
- n = 120 のとき n と n + 1 を並べた数を作ると素数になる。n と n + 1 を並べた数が素数になる18番目の数である。1つ前は108、次は126。(オンライン整数列大辞典の数列 A030457)
- 連続整数からなる29番目の数である。1つ前は102、次は123。(オンライン整数列大辞典の数列 A215014)
その他 120 に関連すること
- 西暦120年
- 国道120号
- 120フィルムは、写真フィルムの1つ。裏紙付き・パーフォレーションなし・幅6cmのロールフィルム。
- 120周年を大還暦という。還暦2回という意味である。
- かつて120年を還暦としていた。しかし、この形式で還暦を迎えるのはほぼ不可能であるため半分の60年になった。
- 10の12倍に当たるため、「完全」を強めて言う場合や、本来の状態を上回るものに「120％」の比喩が使われる。120（＝10×12）と同じ意味合いの数値として、144（＝12×12）もある。
- アニメ『宇宙戦艦ヤマト』の名台詞「エネルギー充填120％」
- チャイナエアライン120便炎上事故
- 中国の小説『三国志演義』や『水滸伝』は全120回からなっている。（120回本）
- 1月20日は大寒。
- 年始から数えて120日目は4月30日、閏年の場合は祝日昭和の日である4月29日。
- 第120代天皇は仁孝天皇である。
- 第120代ローマ教皇はアナスタシウス3世（在位：911年6月〜913年8月）である。
- 真竹の開花周期は120年である。
- 旧約聖書
- 創世記
- 「主は言われた。「わたしの霊は人の中に永久にとどまるべきではない。人は肉にすぎないのだから。」こうして、人の一生は百二十年となった。」(創世記 6章 3節)
- 民数記
- 「香を盛った金の柄杓十二、一つの柄杓は聖所のシェケルで十シェケル。従って、金の柄杓の総量は百二十シェケル。」(民数記 7章 86節)
- 「こう言った。「わたしは今日、既に百二十歳であり、もはや自分の務めを果たすことはできない。主はわたしに対して、『あなたはこのヨルダン川を渡ることができない』と言われた。」(申命記 31章 2節)
- 「モーセは死んだとき百二十歳であったが、目はかすまず、活力もうせてはいなかった。」(申命記 34章 7節)
- 列王記上
- 「ヒラムは王に金百二十キカルを贈っていた。」(列王記上 9章 14節)
- 「彼女は金百二十キカル、非常に多くの香料、宝石を王に贈ったが、このシェバの女王がソロモン王に贈ったほど多くの香料は二度と入って来なかった。」(列王記上 10章 10節)
- 歴代誌上
- 「ケハトの一族では、ウリエルを長としてその兄弟百二十人。」(歴代誌上 15章 5節)
- 歴代誌下
- 「前廊は、奥行きが神殿の間口と同じ二十アンマ。高さは百二十アンマ。彼は純金で内部を覆った。」(歴代誌下 3章 4節)
- 「レビ人の詠唱者全員、すなわちアサフ、ヘマン、エドトンおよび彼らの子らと兄弟らは、麻布の衣をまとい、シンバル、竪琴、琴を持ち、百二十人のラッパ奏者の祭司たちと共に祭壇の東側に立っていた。」(歴代誌下 5章 12節)
- 「彼女は金百二十キカル、非常に多くの香料、宝石を王に贈ったが、このシェバの女王がソロモン王に贈ったような香料はかつてなかった。」(歴代誌下 9章 9節)
- ダニエル書
- 「ダレイオスは、王国に百二十人の総督を置いて全国を治めさせることにし、」(ダニエル書 6章 2節)
- 創世記
- 新約聖書
- 「そのころ、ペトロは兄弟たちの中に立って言った。百二十人ほどの人々が一つになっていた。」(使徒言行録 1章 15節)