この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。(このテンプレートの使い方) 出典検索?: "カッシーニの卵形線" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL(2016年5月) |
カッシーニの卵形線(カッシーニのらんけいせん、英語: Cassinian oval)は、直交座標の方程式
によって表される四次曲線である。
本文の式で ![{\displaystyle a=1,b=1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a05140e401bd2354b899b8d1a1c9e7cbc63bb696)
![{\displaystyle a=1,b=1.2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a9616d749a8a94a728f6758c25efcc7e450a4c52)
![{\displaystyle a=1,b=1.4}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/271d6600023e52b289ddbe96f6a40bc6e93a896b)
![{\displaystyle a=1,b=1.6}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d0ddf25f2e9944609712e0ffe38cbf45e538c4ee)
本文の式で ![{\displaystyle a=1,b=1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a05140e401bd2354b899b8d1a1c9e7cbc63bb696)
![{\displaystyle a=1.1,b=1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/60c99c422cace159ee45eb5de28c620504a998fc)
![{\displaystyle a=1.2,b=1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/56a1bcacf586eaa25e71865e295b4756f6217e78)
![{\displaystyle a=1.3,b=1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/170cf7945f23896be3cfd20ffe9d6ee51b45920e)
x軸、y軸に対して線対称である。
- の4点でx軸と交わる。
- の3点でx軸と交わる。
- の2点でx軸と交わる。
2つの定点(-b,0),(b,0)に対して、動点P(x,y)を考える。
2つの定点からPへのそれぞれ距離の積が であるようなPの軌跡がカッシーニの卵形線になる。
すなわち となり、この式の両辺を2乗してから変形すると、冒頭の定義式が得られる。