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'''月齢'''（げつれい）には、次のような意味がある。
'''月齢'''（げつれい）には、次のような意味がある。
#暦法における'''月齢'''。本項で解説。
* 暦法における月齢。本項で解説。
#年齢を[[月 (暦)|月]]単位で表したもの。すなわち、「年齢」の「年」を「月」に変えたものである。主に生まれたばかりの[[子供]]に対して使用される。
* [[年齢]]を[[月 (暦)|月]]単位で表したもの。主に1歳未満の[[赤ちゃん]]や[[家畜]]に対して使用される。
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{{出典の明記|date=2017-05-17}}
{{参照方法|date=2017-05-17}}
暦法における'''月齢'''（げつれい）とは、直前の[[朔]]の瞬間からの経過時間を[[日]]を単位として表したものである<ref name="astron">『シリーズ現代の天文学第1巻 人類の住む宇宙』日本評論社, 2007, p.330.</ref>。通常「ある日の月齢」といえばその地域の[[標準時]][[正午]]の月齢である<ref name="qnaoj">{{Cite web|和書|url=https://www.nao.ac.jp/faq/a0204.html |title=「月齢」ってなに？なぜ小数がつくの？ |publisher=国立天文台 |accessdate=2019-11-26}}</ref>。
したがって、朔の瞬間の時刻によって月齢には後述するように小数で表される。


== 月齢と月相 ==
暦法における'''月齢'''（げつれい）とは、直前の[[朔]]の瞬間からの経過時間を[[日]]を単位として表したものである。特に、ある日の[[正午]]の月齢をその日の月齢と呼ぶこともある。
月齢はおおむね[[月]]の満ち欠け（[[月相]]）と連動するため、月相の目安として用いることができる<ref name="qnaoj"></ref>。
ちなみに通常、月相は[[太陽]]と月の[[黄経]]差を28分割した整数で表すのに対し、月齢は[[小数点]]以下第1位まで求める。
* 朔（新月）、月齢 0
* 三日月、月齢3<ref name="astron"></ref>
* 上弦、月齢6.6から8.2<ref name="naojphase">{{Cite web|和書|date= |url=https://eco.mtk.nao.ac.jp/koyomi/wiki/B7EEA4CECBFEA4C1B7E7A4B12FB7EECEF0A4C8CBFEA4C1B7E7A4B1.html |title=暦Wiki/月の満ち欠け/月齢と満ち欠け - 国立天文台暦計算室 |publisher=国立天文台 |accessdate=2019-11-26}}</ref>
* 望（満月）、月齢13.8から15.8<ref name="naojphase"></ref>
* 下弦、月齢21.4から22.8<ref name="naojphase"></ref>
ただし、月齢と月相の対応は一定ではなく、例えば、望の瞬間の月齢は13.8から15.8の間で変動する。すなわち、月齢14の日が満月とは限らない。これは月の[[軌道 (力学)|軌道]]が[[楕円]]であるため、満ち欠けの速度が一定にはならないこと、さらに月の近地点が太陽の摂動により移動していることによる<ref name="naojphase"></ref><ref>{{Cite web|和書|date= |url=https://eco.mtk.nao.ac.jp/koyomi/wiki/B7EEA4CEB8F8C5BEB1BFC6B02FB6E1C3CFC5C0CAFDB8FE.html |title=暦Wiki/月の公転運動/近地点方向 - 国立天文台暦計算室 |publisher=国立天文台 |accessdate=2019-11-26}}</ref>。


== 旧暦との関係 ==
概ね、[[月]]の満ち欠け（[[月相]]）と連動するが、必ず一致するわけではない。例えば、望（満月）の瞬間の月齢は13.8から15.8の間で変動する。すなわち、月齢14の日が満月とは限らない。これは月の軌道が[[楕円]]であるため、満ち欠けの速度が一定にはならないからである。また、朔の瞬間を含む日が[[旧暦]]の月始め（1日）だったので、月齢の値と旧暦の日付は関連があることになる。
[[旧暦]]では[[朔日]]（[[天保暦]]では朔の[[瞬間]]を含む[[日]]）が第1日目である<ref>岡村定矩ほか編『人類の住む宇宙』シリーズ現代の天文学第1巻、日本評論社, 2007, p.321.</ref>。したがって、月齢の端数を[[端数処理#四捨五入|四捨五入]]して1を足せば旧暦の日付とおおよそ一致する。ただし、朔の瞬間が午後の場合は、月齢を[[正の数と負の数|負]]にはせず、その旧暦月1日の正午月齢は前月の最終日の翌日の数値（正の値）とする。


具体的な月齢の計算結果は以下のようになる。
==グレゴリオ暦からの月齢計算==
月齢の略算法として、以下の方法がよく知られている。日付は[[新暦]]（[[グレゴリオ暦]]）である。


{| class="wikitable" style="text-align:center"
1)西暦年から11を引き、その値を19で割った余りを求め、11を掛ける。
!colspan="4" rowspan="2"|朔の瞬間の時刻ｔ<br/>（旧暦1日）
!colspan="11"|旧暦の日付ごとの月齢
|-
!1日
!2日
!3日
!4日
!5日
!6日
!7日
!8日
!9日
!10日
!ｎ日
|-
!rowspan="6"|午<br/>前
|style="text-align:right; border-right:none"|0:00
|style="border-width:1px 0"|≦ t ≦
|style="text-align:right; border-left:none"|1:12
|0.5
|1.5
|2.5
|3.5
|4.5
|5.5
|6.5
|7.5
|8.5
|9.5
|0.5＋ｎ－1＝ｎ－0.5
|-
|style="text-align:right; border-right:none"|1:12
|style="border-width:1px 0"|< t ≦
|style="text-align:right; border-left:none"|3:36
|0.4
|1.4
|2.4
|3.4
|4.4
|5.4
|6.4
|7.4
|8.4
|9.4
|0.4＋ｎ－1＝ｎ－0.6
|-
|style="text-align:right; border-right:none"|3:36
|style="border-width:1px 0"|< t ≦
|style="text-align:right; border-left:none"|6:00
|0.3
|1.3
|2.3
|3.3
|4.3
|5.3
|6.3
|7.3
|8.3
|9.3
|0.3＋ｎ－1＝ｎ－0.7
|-
|style="text-align:right; border-right:none"|6:00
|style="border-width:1px 0"|< t ≦
|style="text-align:right; border-left:none"|8:24
|0.2
|1.2
|2.2
|3.2
|4.2
|5.2
|6.2
|7.2
|8.2
|9.2
|0.2＋ｎ－1＝ｎ－0.8
|-
|style="text-align:right; border-right:none"|8:24
|style="border-width:1px 0"|< t ≦
|style="text-align:right; border-left:none"|10:48
|0.1
|1.1
|2.1
|3.1
|4.1
|5.1
|6.1
|7.1
|8.1
|9.1
|0.1＋ｎ－1＝ｎ－0.9
|-
|style="text-align:right; border-right:none"|10:48
|style="border-width:1px 0"|< t ≦
|style="text-align:right; border-left:none"|12:00
|0.0
|rowspan="2"|1.0
|rowspan="2"|2.0
|rowspan="2"|3.0
|rowspan="2"|4.0
|rowspan="2"|5.0
|rowspan="2"|6.0
|rowspan="2"|7.0
|rowspan="2"|8.0
|rowspan="2"|9.0
|0.0＋ｎ－1＝ｎ－1.0
|-
!rowspan="6"|午<br/>後
|style="text-align:right; border-right:none"|12:00
|style="border-width:1px 0"|< t ≦
|style="text-align:right; border-left:none"|13:12
|rowspan="6"|前月<br/>末日<br/>の<br/>月齢<br/>＋1
|1.0＋ｎ－2＝ｎ－1.0
|-
|style="text-align:right; border-right:none"|13:12
|style="border-width:1px 0"|< t ≦
|style="text-align:right; border-left:none"|15:36
|0.9
|1.9
|2.9
|3.9
|4.9
|5.9
|6.9
|7.9
|8.9
|0.9＋ｎ－2＝ｎ－1.1
|-
|style="text-align:right; border-right:none"|15:36
|style="border-width:1px 0"|< t ≦
|style="text-align:right; border-left:none"|18:00
|0.8
|1.8
|2.8
|3.8
|4.8
|5.8
|6.8
|7.8
|8.8
|0.8＋ｎ－2＝ｎ－1.2
|-
|style="text-align:right; border-right:none"|18:00
|style="border-width:1px 0"|< t ≦
|style="text-align:right; border-left:none"|20:24
|0.7
|1.7
|2.7
|3.7
|4.7
|5.7
|6.7
|7.7
|8.7
|0.7＋ｎ－2＝ｎ－1.3
|-
|style="text-align:right; border-right:none"|20:24
|style="border-width:1px 0"|< t ≦
|style="text-align:right; border-left:none"|22:48
|0.6
|1.6
|2.6
|3.6
|4.6
|5.6
|6.6
|7.6
|8.6
|0.6＋ｎ－2＝ｎ－1.4
|-
|style="text-align:right; border-right:none"|22:48
|style="border-width:1px 0"|< t <
|style="text-align:right; border-left:none"|24:00
|0.5
|1.5
|2.5
|3.5
|4.5
|5.5
|6.5
|7.5
|8.5
|0.5＋ｎ－2＝ｎ－1.5
|}


== グレゴリオ暦からの月齢計算 ==
2)月の値から、以下の表に従って値を求める。
[[グレゴリオ暦]]の日付 {{mvar|y}} 年 {{mvar|m}} 月 {{mvar|d}} 日から月齢 age 日を求める略算法として、[[堀源一郎]]が1968年に『天文月報』で発表した簡易月齢計算法がよく知られている<ref>堀源一郎「[https://www.asj.or.jp/geppou/archive_open/1968/pdf/19680704.pdf おに・おに・にし-簡易月齢計算法]」『天文月報』第61巻第7号、[[日本天文学会]]、1968年7月。</ref>。

* 西暦年数 {{mvar|y}} から 11 を引き、その値を 19 で割った余りを求め、11 を掛ける。この値を {{mvar|a}} とする。
{| border
* 月数 {{mvar|m}} から、下表によって {{mvar|b}} <!-- c のほうがよいか。原論文では f を用いている。-->を求める。
|-----
:{| class="wikitable" style="text-align:center"
! 月
!月 ({{mvar|m}}) !!1!!2!!3!!4!!5!!6!!7!!8!!9!!10!!11!!12
| 1月 || 2月 || 3月 || 4月 || 5月 || 6月 || 7月 || 8月
|-
| 9月 || 10月 || 11月 || 12月
! {{mvar|b}}
|-----
|0||2||0||2||2||4||5||6||7||8||9||10
! 値
| 0 || 2 || 0 || 2 || 2 || 4 || 5 || 6
| 7 || 8 || 9 || 10
|}
|}
* {{mvar|b}} は、6月までは「おにおににし (020224)」と[[語呂合わせ]]で覚え、7月以降は {{mvar|m}}&minus;2 として求める。{{mvar|a}}+{{mvar|b}} に日 {{mvar|d}} を加える。求めた値を 30 で割った余りが、その日のおおよその月齢である。ただし、最大 2 程度の誤差がある。
このうち6月までの値を「おにおににし」と覚える、と、多くの暦解説書に書かれている。

上記1),2)の値と日の値をそれぞれ加える。求めた値を30で割った余りが、その日のおおよその月齢である。但し、最大2程度の誤差がある。
上の内容を数式にしたのが、次式である。{{mvar|y}} 年 {{mvar|m}} 月 {{mvar|d}} 日の月齢 age 日を求める。ここで、% は[[除法の原理#剰余演算|剰余演算子]]とし、{{mvar|b}}({{mvar|m}}) は上表による値とする。例： 62%30 = 2、{{mvar|b}}(5) = 2。
以下はこれを数式化したものである。
: age = ((({{mvar|y}}&minus;11)%19)&times;11+{{mvar|b}}({{mvar|m}})+{{mvar|d}})%30
y年m月d日の月齢a日を求める。但し、%は剰余演算子とし、c(m)は上の表に従った定数とする。例、62%30=2、c(5)=2。

また，次の「満月方程式」によって、{{mvar|m}} 月の満月の日 {{mvar|D}} を求めることができる<ref>{{mvar|p}}&minus;{{mvar|m}} が負になったら、30 を足す。</ref>。これは非常に簡単だが、やはり数日の誤差がある。
: {{mvar|D}} = ({{mvar|p}}&minus;{{mvar|m}})%30
ここで、{{mvar|p}} は、<!--2009年は 14、2010年は 3、2011年は 22、-->2020年は 12、2021年は 1、2022年は 20、…… と、年ごとに 11 ずつ引いていく。引けなくなったら 30 を足してから 11 を引く。<!-- 閏年を考慮すべき。-->

== 脚注 ==
{{reflist}}


== 関連項目 ==
<math>a=\left(\left(\left(y-11\right)%\ 19\right)\times11+c(m)+d\right)%\ 30</math>
* [[エパクト]]
* [[朔望月]]
* [[月 (暦)]]


== 外部リンク ==
また，次のような『満月方程式』という方法で満月の日を求めることができる。これは非常に簡単だが，やはり数日の誤差があることがある。<br>
* [http://koyomi8.com/moonage.htm 月齢カレンダー - こよみのページ]
<math>y=\left(p-x\right)%\ 30</math><br>
* https://eco.mtk.nao.ac.jp/koyomi/ 国立天文台
xが月（10月なら10）で，yが満月の日。pは，2009年は14，2010年は3，2011年は22，……と，1年で11ずつ引いていく。引けなくなったら30を足してから11を引く。


{{月名}}
{{月名}}
40行目: 243行目:
{{DEFAULTSORT:けつれい}}
{{DEFAULTSORT:けつれい}}
[[Category:月]]
[[Category:月]]
[[category:太陰暦]]
[[Category:太陰暦]]
[[category:太陰太陽暦]]
[[Category:太陰太陽暦]]

2023年11月23日 (木) 21:25時点における最新版

月齢（げつれい）には、次のような意味がある。

  • 暦法における月齢。本項で解説。
  • 年齢を月単位で表したもの。主に1歳未満の赤ちゃんや家畜に対して使用される。

暦法における月齢（げつれい）とは、直前の朔の瞬間からの経過時間を日を単位として表したものである[1]。通常「ある日の月齢」といえばその地域の標準時正午の月齢である[2]。 したがって、朔の瞬間の時刻によって月齢には後述するように小数で表される。

月齢と月相

[編集]

月齢はおおむね月の満ち欠け（月相）と連動するため、月相の目安として用いることができる[2]。 ちなみに通常、月相は太陽と月の黄経差を28分割した整数で表すのに対し、月齢は小数点以下第1位まで求める。

  • 朔（新月）、月齢 0
  • 三日月、月齢3[1]
  • 上弦、月齢6.6から8.2[3]
  • 望（満月）、月齢13.8から15.8[3]
  • 下弦、月齢21.4から22.8[3]

ただし、月齢と月相の対応は一定ではなく、例えば、望の瞬間の月齢は13.8から15.8の間で変動する。すなわち、月齢14の日が満月とは限らない。これは月の軌道が楕円であるため、満ち欠けの速度が一定にはならないこと、さらに月の近地点が太陽の摂動により移動していることによる[3][4]。

旧暦との関係

[編集]

旧暦では朔日（天保暦では朔の瞬間を含む日）が第1日目である[5]。したがって、月齢の端数を四捨五入して1を足せば旧暦の日付とおおよそ一致する。ただし、朔の瞬間が午後の場合は、月齢を負にはせず、その旧暦月1日の正午月齢は前月の最終日の翌日の数値（正の値）とする。

具体的な月齢の計算結果は以下のようになる。

朔の瞬間の時刻ｔ
（旧暦1日） 		旧暦の日付ごとの月齢
1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 9日 10日 ｎ日
午
前 		0:00 ≦ t ≦ 1:12 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 0.5＋ｎ－1＝ｎ－0.5
1:12 < t ≦ 3:36 0.4 1.4 2.4 3.4 4.4 5.4 6.4 7.4 8.4 9.4 0.4＋ｎ－1＝ｎ－0.6
3:36 < t ≦ 6:00 0.3 1.3 2.3 3.3 4.3 5.3 6.3 7.3 8.3 9.3 0.3＋ｎ－1＝ｎ－0.7
6:00 < t ≦ 8:24 0.2 1.2 2.2 3.2 4.2 5.2 6.2 7.2 8.2 9.2 0.2＋ｎ－1＝ｎ－0.8
8:24 < t ≦ 10:48 0.1 1.1 2.1 3.1 4.1 5.1 6.1 7.1 8.1 9.1 0.1＋ｎ－1＝ｎ－0.9
10:48 < t ≦ 12:00 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 0.0＋ｎ－1＝ｎ－1.0
午
後 		12:00 < t ≦ 13:12 前月
末日
の
月齢
＋1 		1.0＋ｎ－2＝ｎ－1.0
13:12 < t ≦ 15:36 0.9 1.9 2.9 3.9 4.9 5.9 6.9 7.9 8.9 0.9＋ｎ－2＝ｎ－1.1
15:36 < t ≦ 18:00 0.8 1.8 2.8 3.8 4.8 5.8 6.8 7.8 8.8 0.8＋ｎ－2＝ｎ－1.2
18:00 < t ≦ 20:24 0.7 1.7 2.7 3.7 4.7 5.7 6.7 7.7 8.7 0.7＋ｎ－2＝ｎ－1.3
20:24 < t ≦ 22:48 0.6 1.6 2.6 3.6 4.6 5.6 6.6 7.6 8.6 0.6＋ｎ－2＝ｎ－1.4
22:48 < t < 24:00 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 0.5＋ｎ－2＝ｎ－1.5

グレゴリオ暦からの月齢計算

[編集]

グレゴリオ暦の日付 y 年 m 月 d 日から月齢 age 日を求める略算法として、堀源一郎が1968年に『天文月報』で発表した簡易月齢計算法がよく知られている[6]。

  • 西暦年数 y から 11 を引き、その値を 19 で割った余りを求め、11 を掛ける。この値を a とする。
  • 月数 m から、下表によって b を求める。
月 (m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
b 0 2 0 2 2 4 5 6 7 8 9 10
  • b は、6月までは「おにおににし (020224)」と語呂合わせで覚え、7月以降は m−2 として求める。a+b に日 d を加える。求めた値を 30 で割った余りが、その日のおおよその月齢である。ただし、最大 2 程度の誤差がある。

上の内容を数式にしたのが、次式である。y 年 m 月 d 日の月齢 age 日を求める。ここで、% は剰余演算子とし、b(m) は上表による値とする。例： 62%30 = 2、b(5) = 2。

age = (((y−11)%19)×11+b(m)+d)%30

また，次の「満月方程式」によって、m 月の満月の日 D を求めることができる[7]。これは非常に簡単だが、やはり数日の誤差がある。

D = (p−m)%30

ここで、p は、2020年は 12、2021年は 1、2022年は 20、…… と、年ごとに 11 ずつ引いていく。引けなくなったら 30 を足してから 11 を引く。

脚注

[編集]
  1. ^ a b 『シリーズ現代の天文学第1巻 人類の住む宇宙』日本評論社, 2007, p.330.
  2. ^ a b “「月齢」ってなに？なぜ小数がつくの？”. 国立天文台. 2019年11月26日閲覧。
  3. ^ a b c d “暦Wiki/月の満ち欠け/月齢と満ち欠け - 国立天文台暦計算室”. 国立天文台. 2019年11月26日閲覧。
  4. ^ “暦Wiki/月の公転運動/近地点方向 - 国立天文台暦計算室”. 国立天文台. 2019年11月26日閲覧。
  5. ^ 岡村定矩ほか編『人類の住む宇宙』シリーズ現代の天文学第1巻、日本評論社, 2007, p.321.
  6. ^ 堀源一郎「おに・おに・にし-簡易月齢計算法」『天文月報』第61巻第7号、日本天文学会、1968年7月。
  7. ^ p−m が負になったら、30 を足す。

関連項目

[編集]

外部リンク

[編集]
月名 - 月相・月齢
  • 1：朔（さく）/新月（しんげつ）
  • 2：既朔（きさく）
  • 3：三日月（みかづき）
  • 7/8：上弦（じょうげん）
  • 13：十三夜（じゅうさんや）
  • 14：小望月（こもちづき）/幾望（きぼう）
  • 15：望（ぼう）/満月（まんげつ）/望月（もちづき）
  • 16：十六夜（いざよい）/既望（きぼう）
  • 17：立待月（たちまちづき）
  • 18：居待月（いまちづき）
  • 19：寝待月（ねまちづき）/臥待月（ふしまちづき）
  • 20：更待月（ふけまちづき）
  • 22/23：下弦（かげん）
  • 29/30：晦（つごもり）
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