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2007年9月25日 (火) 19:34時点における版

ミラー図法（ミラーずほう）とは、地図投影法の一つである。円筒図法の一種。主に世界全図に用いられる。

メルカトル図法では南北両極が無限遠になってしまう問題を改善しようとしたもので、緯度を 4/5 倍してからメルカトル図法で投影して、縦方向に 5/4 倍することで作られる。つまり、ミラー図法の地図上の点 x, y は次式で与えられる。

${\begin{aligned}x&=\lambda -\lambda _{0}\\y&=1.25\ln \left(\tan \left({\frac {\pi }{4}}+{\frac {0.8\phi }{2}}\right)\right)\\&=1.25\sinh ^{-1}\left(\tan(0.8\phi )\right)\\\end{aligned}}$

この変換により両極に至るまでの世界全図を描くことができるようになったが、この図法はもはやメルカトル図法のように正角図法ではないし、正距図法や正積図法でもない。面積が正確な円筒図法は、ランベルト正積円筒図法である。

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 '''ミラー図法'''（ミラーずほう）とは、[[地図投影法]]の一つである。円筒図法の一種。主に[[世界地図|世界全図]]に用いられる。
+[[メルカトル図法]]では南北両極が無限遠になってしまう問題を改善しようとしたもので、
-円筒図法として視点を[[地球]]の中心に置いている[[メルカトル図法]]では、正角図法であるという利点があるが、高緯度ほど面積が大きく拡大される欠点がある。ミラー図法は、支点を円筒と地表の接点に対する対蹠点に置いた図法で、メルカトル図法よりは高緯度のひずみが小さい。そのため世界全図によく用いられる。メルカトル図法のような正角図法の性質は無い（正距図法、正積図法でもない）。
+緯度を 4/5 倍してからメルカトル図法で投影して、縦方向に 5/4 倍することで作られる。
+つまり、ミラー図法の地図上の点 x, y は次式で与えられる。
+<math>
-円筒図法として面積が正確なのは、[[ランベルト正積円筒図法]]である。
+\begin{align}
+x & = \lambda - \lambda_0 \\
+y & = 1.25 \ln \left(\tan \left(\frac{\pi}{4} + \frac{0.8 \phi}{2} \right) \right) \\
+  & = 1.25 \sinh^{-1} \left( \tan(0.8 \phi)\right) \\
+\end{align}
+</math>
+この変換により両極に至るまでの世界全図を描くことができるようになったが、
+この図法はもはやメルカトル図法のように[[正角図法]]ではないし、[[正距図法]]や[[正積図法]]でもない。
+面積が正確な円筒図法は、[[ランベルト正積円筒図法]]である。
 [[Category:地図の図法|みらーすほう]]