「区分線形関数」の版間の差分
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2008年6月29日 (日) 22:30時点における版
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/85/Finite_element_method_1D_illustration1.png/220px-Finite_element_method_1D_illustration1.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6d/Piecewise_linear_function2D.svg/220px-Piecewise_linear_function2D.svg.png)
区分線形関数(英: Piecewise linear function)とは、次の式
で表される。ここで、V はベクトル空間、 はベクトル空間の部分集合である。このとき、 は有限個の凸多面体に分解でき、f はそれぞれの多面体上の一次関数に等しい。
特殊な場合として、f が区間 で実数値関数である場合がある。このとき、 を有限個の区間に分割でき、それぞれの区間 I について f が下記の線形関数と等しいときのみ、f は区分線形であると言える。
- f(x) = aIx + bI
絶対値関数 は区分線形関数のよい例である。他にも、矩形波関数、のこぎり波関数、床関数などがある。
区分線形関数の重要な下位クラスとして、連続区分線形関数と凸区分線形関数がある。スプラインは、区分線形関数を高次多面体に一般化したものである。