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2009年9月18日 (金) 03:02時点における版

区分線形関数（英: Piecewise linear function）とは、次の式

$f:\Omega \to V$

で表される。ここで、V はベクトル空間、 $\Omega$ はベクトル空間の部分集合である。このとき、 $\Omega$ は有限個の凸多面体に分解でき、f はそれぞれの多面体上の一次関数に等しい。

特殊な場合として、f が区間 $[x_{1},x_{2}]$ で実数値関数である場合がある。このとき、 $[x_{1},x_{2}]$ を有限個の区間に分割でき、それぞれの区間 I について f が下記の線形関数と等しいときのみ、f は区分線形であると言える。

f(x) = a_Ix + b_I

絶対値関数 $f(x)=|x|$ は区分線形関数のよい例である。他にも、矩形波関数、のこぎり波関数、床関数などがある。

区分線形関数の重要な下位クラスとして、連続区分線形関数と凸区分線形関数がある。スプラインは、区分線形関数を高次多面体に一般化したものである。

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 '''区分線形関数'''（[[英語|英]]: '''Piecewise linear function'''）とは、次の式
-:<math>f: \Omega \to V</math>
+{{Indent|<math>f: \Omega \to V</math>}}
 で表される。ここで、''V'' は[[ベクトル空間]]、<math>\Omega</math> はベクトル空間の部分集合である。このとき、<math>\Omega</math> は有限個の[[凸集合|凸]][[多面体]]に分解でき、''f'' はそれぞれの多面体上の[[一次関数]]に等しい。
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 特殊な場合として、''f'' が区間 <math>[x_1,x_2]</math> で実数値関数である場合がある。このとき、<math>[x_1,x_2]</math> を有限個の区間に分割でき、それぞれの区間 ''I'' について ''f'' が下記の線形関数と等しいときのみ、''f'' は区分線形であると言える。
-:''f''(''x'') = ''a<sub>I</sup>x'' + ''b<sub>I</sub>''
+{{Indent|''f''(''x'') <nowiki>=</nowiki> ''a<sub>I</sup>x'' + ''b<sub>I</sub>''}}
 [[絶対値]]関数 <math>f(x) = |x|</math> は区分線形関数のよい例である。他にも、[[矩形波]]関数、[[のこぎり波]]関数、[[床関数]]などがある。