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2010年10月26日 (火) 13:13時点における版

熱力学的な意味

ある系の状態が、別の状態に変化し、外部に対して何ら変化を残さずにそれがまた元の状態に戻ることができることを可逆(Reversible)と言う。この過程を可逆過程(Reversible process)と言う。可逆過程による1サイクルでのエントロピーSの総和は、 $\oint _{}^{}dS=0$ である。

また系が熱的な平衡状態（熱平衡状態）を保ったままで、非常にゆっくりかつ静かに状態を変化させることを、準静的過程と言い、これは可逆過程でもある。この場合、熱平衡状態（可逆な過程）なので、ΔS = ΔQ/Tであり（ΔQは微小な熱量の変化、Tは温度）、状態Aから状態Bへ準静的に変化する過程でのエントロピーの変化は、

S_{B}-S_{A}=\int _{A}^{B}{dQ \over T}

となる。

力学的な意味

時間を　 $\left.t\right.$ 　とする。 $\left.t\right.$ → $\left.-t\right.$ という変換（時間反転操作）に対し、元の方程式が形を変えない、あるいはその方程式が表す運動が実際に存在する時に、その方程式は可逆であると言われる。例えば、ニュートン方程式はその変換に対し

{\frac {d^{2}{\vec {x}}}{dt^{2}}}={\vec {F}}

　　→　　

{\frac {d^{2}{\vec {x}}}{d(-t)^{2}}}={\frac {d}{-dt}}{\frac {d{\vec {x}}}{-dt}}={\frac {d^{2}{\vec {x}}}{dt^{2}}}={\vec {F}}

であり方程式は形を変えない為、可逆であるとされる。この事は例えばこの運動をビデオカメラで撮影し、それを逆回しにした場合の運動（逆運動）が存在する事、として解釈される。

ここで力 $\left.{\vec {F}}\right.$ はこの変換に対して不変であるとした。例えば、単純に ${\vec {F}}=-\nabla U$ である様なポテンシャル $\left.U\right.$ が存在する、つまり保存系であればニュートン方程式は形を保つ。つまり可逆な方程式と見なされる。

ラグランジュ方程式についてはラグランジアンLが時間反転に対し不変であれば、 $\left.{\dot {q}}\right.$ → $\left.-{\dot {q}}\right.$ より、方程式は形を変えない。

時間に依存したシュレーディンガー方程式は、時間に関して1階の微分方程式であるので不可逆であるとも思えるが、ハミルトニアン ${\hat {H}}$ さえ時間反転に対して不変であれば、 $\left.t\right.$ → $\left.-t\right.$ とした方程式の解は元の式の解の複素共役に過ぎず、物理的にはそれほど違いは無い。その意味で、シュレーディンガー方程式もまた可逆な方程式である。

それらに対して、ランジュバン方程式は速度に依存した抵抗力（ポテンシャルで表現できない、非保存力）を含む。 $\left.t\right.$ → $\left.-t\right.$ に対し、速度 $\left.{\vec {v}}\right.$ → $\left.-{\vec {v}}\right.$ であるから、その方程式の解は元の解と全く異なってしまう。このように、ランジュバン方程式は可逆ではない。この事はわれわれの経験（静水中で減衰して止まった物体はまた勝手に動き出すことは無い）と一致する。

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 ==力学的な意味==
-[[時間]]を　<math>\left. t \right.</math>　とする。<math>\left. t \right.</math>→<math>\left. -t \right.</math>という[[変換]]（[[時間反転]]操作）に対し、元の方程式が形を変えない、あるいはその方程式が表す[[運動 (物理学)|運動]]が実際に存在する時に、その方程式は可逆であると言われる。例えば、[[ニュートン方程式]]はその変換に対し
+[[時間]]を　<math>\left. t \right.</math>　とする。<math>\left. t \right.</math>→<math>\left. -t \right.</math>という[[変換 (数学)|変換]]（[[時間反転]]操作）に対し、元の方程式が形を変えない、あるいはその方程式が表す[[運動 (物理学)|運動]]が実際に存在する時に、その方程式は可逆であると言われる。例えば、[[ニュートン方程式]]はその変換に対し
 :<math>\frac{d^2 \vec{x}}{dt^2}=\vec{F} </math>　　'''→'''　　<math>  \frac{d^2 \vec{x}}{d(-t)^2}=\frac{d }{-dt}\frac{d \vec{x}}{-dt}=\frac{d^2 \vec{x}}{dt^2}=\vec{F}</math>
 であり方程式は形を変えない為、可逆であるとされる。この事は例えばこの運動をビデオカメラで撮影し、それを逆回しにした場合の運動（[[逆運動]]）が存在する事、として解釈される。

2010年10月26日 (火) 13:13時点における版

熱力学的な意味

力学的な意味

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