「射影線型群」の版間の差分
編集の要約なし |
m 「一次分数変換」にリンクを付加 |
||
15行目: | 15行目: | ||
言い換えれば、群 GL(''V'') の ''V'' への自然な作用は、PGL(''V'') の射影空間 ''P''(''V'') への作用を引起こす。 |
言い換えれば、群 GL(''V'') の ''V'' への自然な作用は、PGL(''V'') の射影空間 ''P''(''V'') への作用を引起こす。 |
||
従って、射影線型群は、一次分数変換全体の群 PGL(2,'''C''') (時としてメビウス群ともいう)を一般化したものである。ここで、PGL(2,'''C''') は、射影直線に作用する。 |
従って、射影線型群は、[[メビウス変換|一次分数変換]]全体の群 PGL(2,'''C''') (時としてメビウス群ともいう)を一般化したものである。ここで、PGL(2,'''C''') は、射影直線に作用する。 |
||
有限体 ''F<sub>q</sub>'' に関する射影特殊線型群 PSL(''n'',''F<sub>q</sub>'') は、屡 PSL(''n'',''q'') または ''L''<sub>''n''</sub>(''q'') とも書く。 |
有限体 ''F<sub>q</sub>'' に関する射影特殊線型群 PSL(''n'',''F<sub>q</sub>'') は、屡 PSL(''n'',''q'') または ''L''<sub>''n''</sub>(''q'') とも書く。 |
2011年3月31日 (木) 09:23時点における版
数学において、体 F 上のベクトル空間 V の射影線型群(しゃえいせんけいぐん、英:projective linear group)(射影一般線型群(しゃえいいっぱんせんけいぐん、英:projective general linear group)とも呼ばれる)とは、剰余群
- PGL(V) = GL(V) / Z(V)
のことである。ここで、 GL(V) は V 上の一般線型群、Z(V) は V の非零スカラー変換全体の群である。 同様に、射影特殊線型群(しゃえいとくしゅせんけいぐん、英:projective special linear group)は、以下で定義される。
- PSL(V) = SL(V)/SZ(V)
ここで、SZ(V) は、行列式が 1 であるスカラー変換全体の群である。
群 Z(V) および SZ(V) は、夫々 GL(V) および SL(V) の中心(群のすべての元と可換な元の全体)である。 V = Fn のとき、PGL(n, F)、PSL(n, F) の記号も使われる。
この名前は、射影幾何学から発生した。ここに、同次座標系 (x0: x1: …: xn) に作用する射影群は、射影幾何学の基礎をなす群である。 (注意:従って、PGL(n + 1, F) は、n 次元射影空間に対する群である。) 言い換えれば、群 GL(V) の V への自然な作用は、PGL(V) の射影空間 P(V) への作用を引起こす。
従って、射影線型群は、一次分数変換全体の群 PGL(2,C) (時としてメビウス群ともいう)を一般化したものである。ここで、PGL(2,C) は、射影直線に作用する。
有限体 Fq に関する射影特殊線型群 PSL(n,Fq) は、屡 PSL(n,q) または Ln(q) とも書く。
L2(2) (3 次の対称群と同型である) および L2(3) (4 次の交代群と同型である) を除き、n ≧ 2 の場合には、これらは単純有限群になる。