出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
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'''ヘッケ作用素'''( ヘッケさようそ、{{lang|en|Hecke operator}})とは、ウェイト<math>k</math>の[[正則保型形式]]に作用する[[作用素]]。[[モーデル作用素]]を拡張して定義される。 |
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'''ヘッケ作用素'''( -さようそ、{{lang|en|Hecke operator}})とは、ウェイト<math>k</math>の[[正則保型形式]]に作用する[[作用素]] のことである。[[モーデル作用素]]を拡張して定義される。 |
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<math>f</math>をウェイト<math>k</math>の正則保型形式<math>M_{k}(\Gamma)</math>と仮定する。 |
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<math>f</math>をウェイト<math>k</math>の正則保型形式<math>M_{k}(\Gamma)</math>と仮定する。 |
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(ただし、<math>\Gamma := SL_2(Z)</math>である。) |
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(ただし、<math>\Gamma := SL_2(Z)</math>である。) |
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正則保型形式<math>f</math>のフーリエ係数である<ref>黒川他「数論Ⅱ」p.451.</ref>。 |
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正則保型形式<math>f</math>のフーリエ係数である<ref>黒川他「数論Ⅱ」p.451.</ref>。 |
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:<math>f = \sum^\infty_{n=0} a(n,f) q^n.</math> |
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:<math>f = \sum^\infty_{n=0} a(n,f) q^n.</math> |
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==ヘッケ環== |
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== ヘッケ環 == |
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作用素<math>T_{k}(m)</math>は関係式 |
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作用素<math>T_{k}(m)</math>は関係式 |
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:<math>T_{k}(m) T_{k}(n) = T_{k}(n) T_{k} (m) = \sum_{d|(m,n)}d^{k-1} T_{k}\left(\frac{mn}{d^2}\right),</math> |
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:<math>T_{k}(m) T_{k}(n) = T_{k}(n) T_{k} (m) = \sum_{d|(m,n)}d^{k-1} T_{k}\left(\frac{mn}{d^2}\right),</math> |
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代数を構成する<ref name="number_theory_2_454"></ref>。この<math>\mathbb{T}_{k}</math>を'''ヘッケ環'''と呼ぶ。 |
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代数を構成する<ref name="number_theory_2_454"></ref>。この<math>\mathbb{T}_{k}</math>を'''ヘッケ環'''と呼ぶ。 |
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(ただし、[[ヘッケ環]]は、制限を加えたものや、局所的な類似など他にもいろいろとある<ref name="number_theory_2_454"></ref>。) |
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(ただし、[[ヘッケ環]]は、制限を加えたものや、局所的な類似など他にもいろいろとある<ref name="number_theory_2_454"></ref>。) |
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==出典== |
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== 出典 == |
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2015年6月19日 (金) 00:07時点における版
ヘッケ作用素(ヘッケさようそ、Hecke operator)とは、ウェイトの正則保型形式に作用する作用素。モーデル作用素を拡張して定義される。
定義
をウェイトの正則保型形式と仮定する。
(ただし、である。)
このとき、に対して、ヘッケ作用素は、
によって定義される
[1]。
ただし、[2]、また、は
正則保型形式のフーリエ係数である[3]。
ヘッケ環
作用素は関係式
を満足するので、は可換な
代数を構成する[1]。このをヘッケ環と呼ぶ。
(ただし、ヘッケ環は、制限を加えたものや、局所的な類似など他にもいろいろとある[1]。)
出典