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'''ヘッケ作用素'''(ヘッケさようそ、{{lang-en-short|Hecke operator}})とは、ウェイト<math>k</math>の[[正則保型形式]]に作用する[[作用素]]。[[モーデル作用素]]を拡張して定義される。 |
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'''ヘッケ作用素'''(ヘッケさようそ、{{lang-en-short|Hecke operator}})とは、ウェイト<math>k</math>の[[正則保型形式]]に作用する[[作用素 (関数解析学)|作用素]]。[[モーデル作用素]]を拡張して定義される。 |
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== 定義 == |
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== 定義 == |
2024年2月16日 (金) 13:54時点における最新版
ヘッケ作用素(ヘッケさようそ、英: Hecke operator)とは、ウェイトの正則保型形式に作用する作用素。モーデル作用素を拡張して定義される。
をウェイトの正則保型形式と仮定する。
(ただし、である。)
このとき、に対して、ヘッケ作用素は、
によって定義される。
ただし、、また、は
正則保型形式のフーリエ係数である。
作用素は関係式
を満足するので、は可換な
代数を構成する。このをヘッケ環と呼ぶ。
(ただし、ヘッケ環は、制限を加えたものや、局所的な類似など他にもいろいろとある。)