検索結果

数学において、L-函数(L-function)とは複素平面上の有理型函数であり、いくつかの数学的対象のカテゴリから出てくる有理型函数に付帯している。L-級数(L-series)とは、解析接続を通してL-函数を導きうるディリクレ級数であり、大抵は半平面上で収束する。リーマンゼータ函数はL-函数の一例であり、L-函数…

アルティンの L-函数 (Artin L-function) は、代数体の有限次拡大のガロア群 G の線型表現 ρ に付随するディリクレ級数である。1923年にエミール・アルティンにより、彼の類体論の研究において導入されたが、以下に述べるアルティン予想という基本的な性質に関する予想は未だに証明されて…

form）は、位相群 G 上で定義された複素数（あるいは複素ベクトル空間）値の函数で、離散部分群 Γ ⊂ G の作用の下に不変なものである。保型形式は、ユークリッド空間における周期函数（これは離散位相群としての 1 次元トーラス上の函数と見なされる）を、一般の位相群に対して一般化したものである。…

を除く円上の各点の近傍においてこの二つの函数のうちの一方が円のように見えるグラフを持つ（これら二つの函数は (−1, 0) および (1, 0) で交わるが、陰函数定理はそのことは保証しない）。 陰函数定理は、函数が逆函数の貼り合せのように見えることを述べる逆函数定理と近しい関係がある。 [脚注の使い方]…

と記す）。また、略式的には無限位数の極を持つシュワルツ超函数と見なすこともできる。佐藤超函数はグロタンディークらの先駆的な仕事の上に1959年に佐藤幹夫によって導入された。誤解のおそれの無い場合、省略して単に超函数と呼ぶことがある。 実数直線 R 上の佐藤超函数は、上半平面上のある正則函数と下半平面上の別の正則函数…

大戦時にはドイツ軍のノルウェー侵攻と戦い何度かの投獄を経験し、占領下の孤立した環境で研究を続けていたため、戦後になってようやく彼の仕事が広く知られるようになった。特にゼータ函数の研究が著しくこの頃の結果として、ゼータ函数の零点は少なくともある割合は臨界線 R e ( s ) = 1 2 {\displaystyle Re(s)={\frac…

函数であり、冪指数を固定して底を変数と見なせば冪函数である。整数乗の冪に限れば、行列などを含めた多種多様な代数的対象に対してもそれを底とする冪を定義することができる。冪指数まで同種の対象に拡張すると、その上で定義された自然指数函数と自然対数函数をもつ完備ノルム環（例えば実数全体…

函数の実係数線型結合）を用いるものがある。単函数は、可測函数の値域を帯状に分割することにより、可測函数を近似することができる。単函数の積分は各帯状領域の測度にその高さを掛けたものに等しい。非負値をとる一般の可測函数の積分はその函数の単函数による近似の上限として定義され、非負と限らない場合には函数…

函数の値についての積分の総称。ベクトル解析や複素解析において重要な役割を演じる。閉曲線に沿う線積分を特に閉路積分（へいろせきぶん）あるいは周回積分（しゅうかいせきぶん）と呼び、専用の積分記号 ∮ が使われることもある。周回積分法は複素解析における重要な手法の一つである。 線積分の対象となる函数…

ンが試料表面にもたらす、二次イオン発生効率を高める物理化学的な作用を利用している（酸素は試料の表面酸化により正の二次イオンを、セシウムは試料の表面仕事函数の低下により負の二次イオンを高める）。この効果により、分析室中の残留ガスによってバックグラウンドが高くなる軽元素以外の殆どの元素をppbかpptオーダーに至る検出下限を達成している。…

は層係数コホモロジー群が消えるというものである。実は、（特に）岡の仕事を、理論の定式化において層を首尾一貫して使用することを導いたよりはっきりした基本へとすることが必要だったのだ。 さらに進んで、解析幾何（紛らわしいが、これは解析函数の零点の幾何に関する名称であり、初中等教育で習うような解析幾何学の…

Morse theory）は、多様体上の微分可能函数を研究することにより、多様体の位相的性質の分析を可能とする。マーストン・モース（英語版） (Marston Morse) の基本的な見方に従うと、多様体上の典型的な微分可能函数はその位相的性質を極めて直接的に反映する。モース理論は、多様…

"distribution"（分布）とあった名称を、関数概念を拡張したものの名前であるという実体を取り入れて訳者が「超函数」と意訳したことに始まる。英語文献において、一般の超関数を指すときは generalized function（一般化された関数）というが、特にシュ…

左から掛けるとしたのは写像の記法との整合のためである。複素数の積は可換であるから、記法として右から掛けても支障はない。 ^ 竹内『函数概論』p.6, 高木貞治『代数学講義』など ^ 竹内端三『函数概論』、6頁。https://books.google.co.jp/books…

幾何学的な構造が統一的に調べられる、非常に広い空間概念である。一方、函数や収束・発散あるいは完備といった、空間の解析学を展開するために必要な性質は一様空間の性質として理解されることも少なくはない。 多様体の場合に限らず、集合上の函数の集まりは、空間の持つ情報を様々に写し取るために、それを空間と双対的…

函数をガロワ群の一次元表現に対応させ、さらにそれら L-函数がある種のディリクレ L-級数やヘッケ指標から構成されるより一般の級数（つまり、リーマンゼータ函数のある種の対応物）と同一視できることを主張するものである。これら種々の異なる L-函数の間の具体的な対応が、アルティンの相互律を構成しているのである。…

Jacobi)の仕事の中で、答えは定式化され、これは 2変数複素函数を意味し、4つ独立した 周期 （つまり、周期ベクトル）を持つ。これが、次元 2 のアーベル多様体（アーベル曲面）の最初の見方を与える（これを種数 2の超楕円曲線のヤコビ多様体と呼ぶ）。 アーベルとヤコビの後、アーベル函数…

同様に計算できるようなものと認識されており、イプシロンデルタ論法にみられるような厳密化はまだであった。だが、オイラーも解析的(多項式で表せる函数)と初等超越函数との区別はしていたようである。詳細な議論は(長岡亮介 2000)などを参照。 ^ a b P. G. L. Dirichlet, J. Reine…

へと帰着させるので、強力なツールである。さらに、群が表現されているベクトル空間が無限次元になることやヒルベルト空間になることも可能であり、その場合、函数解析の方法が群の理論へ適用可能となる。表現論は物理学でも重要であり、例えば、物理系の対称群が、どのように物理系を記述する方程式の解へ影響するかを記述する。…

character)はディリクレ指標の一般化であり、エーリッヒ・ヘッケによりディリクレのL-函数よりも大きな L-函数のクラスを構成するために導入された。ヘッケのL-函数はデデキントゼータ函数の自然な設定とリーマンゼータ函数の満たす函数等式に似た函数等式を持つ。 しばしば、ヘッケ指標は、ドイツ語の量指標(Größenc…