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収束数列空間

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』

数学の分野、函数解析学においてまたは複素収束数列英語版 (xn) 全体からなるベクトル空間c と書かれる。これに一様ノルム

を考えるとき、収束数列の空間 cバナッハ空間を成す。これは有界数列空間 部分空間であり、かつまた零列英語版の(バナッハ)空間 c0 を閉部分空間として含む。c双対空間は(c0 のと同じく)1 に等長同型である。特に cc0 の何れも回帰的でない。前者について、1c* が同型であることは内積を、(x0,x1,...) ∈ ℓ1(y1,y2,...) ∈ c に対して

と与えればよい。これは順序数 ω 上で考えたリースの表現定理である。他方 c0 について、(xi) ∈ ℓ1 (yi) ∈ c0 の内積は

とすればよい。

関連項目

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参考文献

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  • Dunford, N.; Schwartz, J.T. (1958), Linear operators, Part I, Wiley-Interscience .