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区分線形関数(英: Piecewise linear function)
とは、 を有限個の凸多面体に分解して、f がそれぞれの多面体上で一次関数となるようにできる函数をいう。ここで、V はベクトル空間、 はベクトル空間の部分集合である。
特殊な場合として、f が区間 で実数値関数である場合には、f が区分線形であるための必要十分条件は を有限個の小区間に分割して、各小区間 I のうえで f が一次函数
に等しくなるようにできることである。
絶対値関数 は区分線形関数のよい例である。他にも、矩形波関数、のこぎり波関数、床関数などがある。
区分線形関数の重要な下位クラスとして、連続区分線形関数と凸区分線形関数がある。スプラインは、区分線形関数を高次多面体に一般化したものである。
例
次の関数
は4つの区分をもつ区分線形関数である。(この関数のグラフを右に示す。)線形関数のグラフは直線であるので、区分線形関数のグラフは線分と半直線からなる。
関連項目