古在メカニズム

古在メカニズムとは、天体力学において軌道の軌道傾斜角と軌道離心率の値が定期的に入れ替わる効果である。すなわち、近点引数に秤動（定値の振動）が起こることである。

この効果は1962年に日本の天文学者である古在由秀が惑星の軌道を分析している時に発見した。それ以来、古在共鳴は不規則衛星、太陽系外縁天体や太陽系外惑星、恒星系等の軌道を形成する重要な要素であることが明らかになっている。

古在共鳴

より大きな天体の軌道の周囲を公転する天体の軌道離心率がe、軌道傾斜角がiの場合、次の値が保存される。

${\sqrt {(1-e^{2})}}\cos i$

これはつまり、軌道離心率と軌道傾斜角がトレードオフの関係になって、摂動がこの2者の間に共鳴を起こしうるということである。ほぼ円に近く、傾斜角の大きい軌道は、傾斜角が小さく偏平な軌道になることができる。軌道長半径を保ちながら離心率が増すと、近点での天体の距離は短くなる。この効果によって彗星はサングレーザーになる。

通常、軌道傾斜角の小さい軌道では摂動により近点引数の歳差が生じる。初期値として特定の値の角度で始めると、90°か270°の周り秤動し、近点はこれらの値のうちの1つの周りで規則的に振動する。古在角と呼ばれる必要な最小の軌道傾斜角は次のようになる。

$\arccos \left({\sqrt {\frac {3}{5}}}\right)\approx 39.2^{o}$

逆行衛星では、この値は140.8°となっている。

物理学的に、この効果は角モーメント転移と関係している。保存される量は、実際は角モーメントの法線成分である。

結果

古在メカニズムは近点引数を90°と270°の周りで秤動させ、この結果、近点は赤道面から最も離れた場所になる。この効果は、冥王星が海王星と接近しても保護されている理由の一つである。

古在共鳴は、系の中で可能な軌道に制限を加える。例えば、

• 規則衛星では、衛星が惑星の軌道面よりも大きく傾斜している場合、衛星の軌道離心率は、衛星が潮汐力で破壊されるまで接近する。
• 不規則衛星では、軌道離心率が大きくなると規則衛星や惑星と衝突することになり、遠点が大きくなるとヒル球の外に出てしまう。

出典

• Y. Kozai, Secular perturbations of asteroids with high inclination and eccentricity, Astronomical Journal 67, 591 ADS
• C. Murray and S. Dermott Solar System Dynamics, Cambridge University Press, ISBN 0-521-57597-4
• Innanen et al. The Kozai Mechanism and the stability of planetary orbits in binary star systems, The Astronomical Journal,113 (1997).

外部リンク

• Kozai mechanism visualization