白川の定理
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白川の定理(しらかわのていり)とは幾何学の三角形に関する定理である。
当時、高校1年生だった白川昌宏が発見し、盛岡第一高等学校少年少女数学愛好会により1990年9月8日に発行された「取れたての定理です」第1巻において発表された。
当時の証明は元の三角形が直角三角形であることが条件だったが、後に宮本次郎により一般の三角形でも成り立つことが判明した。
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1e/%E7%99%BD%E5%B7%9D%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86.jpg/220px-%E7%99%BD%E5%B7%9D%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86.jpg)
定理
△ABCに正方形ABB'A",BCC'B",CAA'C"が外接しているとき、
△ABC=△AA'A"=△BB'B"=△CC'C"
である。
証明
△ABCに正方形ABB'A",BCC'B",CAA'C"が外接しているとき、
△ABCの内角で∠BAC=α
△AA'A"の内角で∠A'AA"=α'
△ABC=S,AC=AA'=b,AB=AA"=c
とする。
なので、
(1)
と表せる。
仮定より、
∠A'AC+α+∠A"AB+α'=360°
正方形なので
90°+α+90°+α'=360°
α+α'=180°
α'=180°-α
sin α'=sin(180°-α)
sin α'=sin α (2)
(1)(2)より、△AA'A"の面積は、
同様に
△BB'B"=S
△CC'C"=S
依って、
△ABC=△AA'A"=△BB'B"=△CC'C"
は示された。
出典
http://www25.tok2.com/home/toretate/d990906.html
http://www25.tok2.com/home/toretate/home02.html#vol1
http://www25.tok2.com/home/toretate/sirakawa.html