Piramidă pătrată

piramidă cu baza un pătrat
Piramidă pătrată
(model 3D)
Descriere
Tippoliedru Johnson
J1J2
Fețe5 (4 triunghiuri; 1 pătrat)
Laturi (muchii)8
Vârfuri5
χ2
Configurația vârfului34, 4(32.4)
Simbol Schläfli( ) ∨ {4}
Grup de simetrieC4v, [4], (*44), ordin 8
Volum; (a = latura bazei)
Poliedru dualautodual
Proprietățiconvexă
Desfășurată

În geometrie o piramidă pătrată este o piramidă care are baza un pătrat. Dacă apexul este situat perpendicular deasupra centrului pătratului, este o piramidă pătrată dreaptă și are simetria C4v. Dacă toate lungimile laturilor sunt egale, este o piramidă pătrată echilaterală,[1] care este poliedrul Johnson J1.

Piramida pătrată oblică

modificare

O piramidă pătrată oblică cu latura bazei a și înălțimea h are volumul

 .

Piramida pătrată dreaptă

modificare

Într-o piramidă pătrată dreaptă, toate laturile laterale au aceeași lungime, iar fețele, în afară de bază, sunt triunghiuri isoscele congruente.

O piramidă pătrată dreaptă cu latura bazei a și înălțimea h are aria și volumul:

 ,
 .

Lungimea laturii laterale este:

 ;

iar apotema laterală este:

 .

Unghiurile diedre sunt:

  • între bază și fețele laterale:
 ;
  • între două fețe laterale adiacente:
 .

Piramida pătrată echilaterală, poliedrul Johnson J1

modificare

Dacă toate laturile au aceeași lungime, atunci fețele laterale sunt triunghiuri echilaterale, iar piramida este o piramidă pătrată echilaterală, poliedru Johnson J1.

Piramida pătrată Johnson poate fi caracterizată printr-un singur parametru, lungimea laturii a.

Înălțimea h (de la mijlocul pătratului până la apex), aria A (incluzând toate cele cinci fețe) și volumul V al unei piramide pătrate echilaterale sunt:

  ,
 ,
 .

Unghiurile diedre ale piramidei pătrate echilaterale sunt:

  • între bază și fețele laterale:
 .
  • între două fețe laterale adiacente:
 .

O piramidă pătrată poate fi reprezentată prin graful roată W5.

Poliedre și faguri înrudiți

modificare
Piramide regulate
Digonală Triunghiulară Pătrată Pentagonală Hexagonală Heptagonală Octogonală Eneagonală Decagonală...
Improprie Regulată Echilaterale Isoscele
                 
                 
     
Un octaedru regulat poate fi considerat o bipiramidă pătrată, adică două piramide pătrate Johnson conectate între ele la baze. hexaedrul tetrakis poate fi construit dintr-un cub cu piramide pătrate scurte adăugate pe fiecare față. Un trunchi pătrat este o piramidă pătrată cu vârful trunchiat.

Piramidele pătrate umplu spațiul împreună cu tetraedre, cuburi trunchiate sau cuboctaedre.[2]

Poliedru dual

modificare
Dualul piramidei pătrate Desfășurata dualului
   

Topologic, piramida pătrată este un poliedru autodual. Lungimile laturilor dualului sunt diferite.

Bibliografie

modificare
  • en Norman Johnson, "Convex Solids with Regular Faces", Canadian Journal of Mathematics, 18, 1966, pages 169–200. Contains the original enumeration of the 92 solids and the conjecture that there are no others.
  • en Zalgaller, Victor (). Convex Polyhedra with Regular Faces. Consultants Bureau. No ISBN.  The first proof that there are only 92 Johnson solids.

Legături externe

modificare