Страница:Лахтинъ Л. К. Алгебраическiя уравненiя, разрѣшимыя въ гипергеометрическихъ функцiяхъ.pdf/267

Подставивъ вмѣсто $c$ и $c'$ величины этихъ постоянныхъ:

$c=-12^{3},\ c'=1,$

‎и положивъ:

${\frac {1}{c}}R(z)=z,$

‎находимъ:

${\begin{matrix}\eta ^{120}+12^{6}p_{2}(1-z)^{5}z^{7}\eta ^{100}+12^{9}p_{3}(1-z)^{8}z^{10}\eta ^{90}\,+\\+\,12^{12}p_{4}(1-z)^{10}z^{14}\eta ^{80}+12^{15}p_{5}(1-z)^{13}z^{17}\eta ^{70}\,+\\+\,12^{15}(p_{6}-12^{3}zq_{6})(1-z)^{15}z^{20}\eta ^{60}+12^{21}p_{7}(1-z)^{18}z^{24}\eta ^{50}\,+\\+\,12^{21}(p_{8}-12^{3}zq_{8})(1-z)^{20}z^{27}\eta ^{40}\,+\\+\,12^{24}(p_{9}-12^{3}zq_{9})(1-z)^{23}z^{30}\eta ^{30}\,+\\+\,12^{27}(p_{10}-12^{3}zq_{10})(1-z)^{25}z^{34}\eta ^{20}\,+\\+\,12^{30}(p_{11}-12^{3}zq_{11})(1-z)^{28}z^{37}\eta ^{10}+12^{30}(1-z)^{30}z^{40}=0.\end{matrix}}$

(76)

‎§ 37. Алгебраическія уравненія, имѣющія корнями частные интегралы гипергеометрическихъ дифференціальныхъ уравненій.

Мы видѣли въ § 34, что преобразуя уравненіе

$F(\eta ,\;z)=0$

(8)

‎подстановкой:

$\eta ={\frac {1}{k}}z^{\frac {1}{3}}(1-z)^{\frac {1}{4}}y,$

(22)

‎мы получаемъ новое алгебраическое уравненіе, имѣющее корнями частные интегралы гипергеометрическаго уравненія.

Выполнимъ эти преобразованія для уравненій, найденныхъ въ предыдущемъ параграфѣ.

I. Уравненіе тетраэдрическаго типа.

Положивъ въ формулѣ (22):

$k=1$

Тот же текст в современной орфографии

Подставив вместо $c$ и $c'$ величины этих постоянных:

$c=-12^{3},\ c'=1,$

‎и положив:

${\frac {1}{c}}R(z)=z,$

‎находим:

${\begin{matrix}\eta ^{120}+12^{6}p_{2}(1-z)^{5}z^{7}\eta ^{100}+12^{9}p_{3}(1-z)^{8}z^{10}\eta ^{90}\,+\\+\,12^{12}p_{4}(1-z)^{10}z^{14}\eta ^{80}+12^{15}p_{5}(1-z)^{13}z^{17}\eta ^{70}\,+\\+\,12^{15}(p_{6}-12^{3}zq_{6})(1-z)^{15}z^{20}\eta ^{60}+12^{21}p_{7}(1-z)^{18}z^{24}\eta ^{50}\,+\\+\,12^{21}(p_{8}-12^{3}zq_{8})(1-z)^{20}z^{27}\eta ^{40}\,+\\+\,12^{24}(p_{9}-12^{3}zq_{9})(1-z)^{23}z^{30}\eta ^{30}\,+\\+\,12^{27}(p_{10}-12^{3}zq_{10})(1-z)^{25}z^{34}\eta ^{20}\,+\\+\,12^{30}(p_{11}-12^{3}zq_{11})(1-z)^{28}z^{37}\eta ^{10}+12^{30}(1-z)^{30}z^{40}=0.\end{matrix}}$

(76)

‎§ 37. Алгебраические уравнения, имеющие корнями частные интегралы гипергеометрических дифференциальных уравнений.

Мы видели в § 34, что преобразуя уравнение

$F(\eta ,\;z)=0$

(8)

‎подстановкой:

$\eta ={\frac {1}{k}}z^{\frac {1}{3}}(1-z)^{\frac {1}{4}}y,$

(22)

‎мы получаем новое алгебраическое уравнение, имеющее корнями частные интегралы гипергеометрического уравнения.

Выполним эти преобразования для уравнений, найденных в предыдущем параграфе.

I. Уравнение тетраэдрического типа.

Положив в формуле (22):

$k=1$