Кольцо Эрмана: различия между версиями
[отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
а вот и английская статья появилась… |
пунктуация |
||
(не показаны 3 промежуточные версии 3 участников) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Кольцо Эрмана''' — в [[голоморфная динамика|голоморфной динамике]] |
'''Кольцо Эрмана''' — в [[голоморфная динамика|голоморфной динамике]] один из типов неподвижной или периодической [[компонента связности|компоненты связности]] [[множество Фату|области Фату]]. Такая компонента связности [[гомеоморфизм|топологически эквивалентна]] кольцу, а динамика отображения (или его итерации первого возвращения, в случае периодической компоненты) должна быть [[топологическая сопряжённость|сопряжена]] иррациональному повороту этого кольца. |
||
== Конструкция == |
== Конструкция == |
||
[[ |
[[Файл:Herman-ring-1.png|right|thumb|300px|[[Множество Жюлиа]] для рационального отображения, имеющего кольца Эрмана]] |
||
Одним из способов построения отображения, одна из компонент множества Фату которого оказывается кольцом Эрмана, основан на рассмотрении [[произведение Бляшке|произведений Бляшке]]. А именно, произведения Бляшке — отображения вида |
Одним из способов построения отображения, одна из компонент множества Фату которого оказывается кольцом Эрмана, основан на рассмотрении [[произведение Бляшке|произведений Бляшке]]. А именно, произведения Бляшке — отображения вида |
||
: <math> |
: <math> |
||
Строка 21: | Строка 21: | ||
{{math-stub}} |
{{math-stub}} |
||
[[en:Herman ring]] |
|||
[[Категория:Динамические системы]] |
[[Категория:Динамические системы]] |
Текущая версия от 12:41, 18 февраля 2021
Кольцо Эрмана — в голоморфной динамике один из типов неподвижной или периодической компоненты связности области Фату. Такая компонента связности топологически эквивалентна кольцу, а динамика отображения (или его итерации первого возвращения, в случае периодической компоненты) должна быть сопряжена иррациональному повороту этого кольца.
Конструкция
[править | править код]Одним из способов построения отображения, одна из компонент множества Фату которого оказывается кольцом Эрмана, основан на рассмотрении произведений Бляшке. А именно, произведения Бляшке — отображения вида
сохраняют единичную окружность , и сохраняют ориентацию на ней тогда и только тогда, когда вне единичного диска имеется чётное число точек .
Подбором точек можно добиться, чтобы ограничение отображения f на эту окружность было диффеоморфизмом с диофантовым числом вращения. Теорема Эрмана-Йоккоза утверждает в таком случае, что f аналитически сопряжено соответствующему повороту. Такое локальное сопряжение далее распространяется до границы содержащей единичную окружность компоненты Фату — оказывающейся, тем самым, кольцом Эрмана.
Примером реализации такой конструкции может служить рациональное отображение степени 3,
где константа выбирается так, чтобы число вращения ограничения f на единичную окружность равнялось бы .
Литература
[править | править код]- Милнор, Дж. Голоморфная динамика. Вводные лекции. = Dynamics in One Complex Variable. Introductory Lectures. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. — С. 189—194. — 320 с. — ISBN 5-93972-006-4.
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |