Мультимножество: различия между версиями
[непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
Ochkarik (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
→Литература: источники |
||
(не показаны 4 промежуточные версии 2 участников) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
{{Перенаправление|Комплект|Набор|других значений «комплекта» как набора}} |
|||
'''Мультимножество''' — модификация понятия [[Множество|множества]], допускающая включение одного и того же элемента в совокупность по нескольку раз. Число элементов в мультимножестве, с учётом повторяющихся элементов, называется его размером или [[Мощность множества|мощностью]]. |
'''Мультимножество''' — модификация понятия [[Множество|множества]], допускающая включение одного и того же элемента в совокупность по нескольку раз. Число элементов в мультимножестве, с учётом повторяющихся элементов, называется его размером или [[Мощность множества|мощностью]]. |
||
Строка 34: | Строка 35: | ||
Число различных мультимножеств мощности <math>k</math>, состоящих из элементов, выбранных из множества мощности <math>n</math>, может быть вычислено по следующей формуле, как [[биномиальный коэффициент]]: |
Число различных мультимножеств мощности <math>k</math>, состоящих из элементов, выбранных из множества мощности <math>n</math>, может быть вычислено по следующей формуле, как [[биномиальный коэффициент]]: |
||
: <math>{n+k-1 \choose k}</math>. |
: <math>{n+k-1 \choose k}</math>. |
||
== Действия== |
|||
Операции с мультимножествами: обобщение и конкретизация. К множествам применяется декартово, адамарово и смешанное умножение. <ref>Г.В. Суходольский. Математика для гуманитариев</ref> |
|||
== Примечания == |
== Примечания == |
||
Строка 53: | Строка 51: | ||
}} |
}} |
||
{{ВС}} |
|||
{{rq|refless|recat}} |
{{rq|refless|recat}} |
||
[[Категория:Теория множеств]] |
[[Категория:Теория множеств]] |
Текущая версия от 17:40, 5 февраля 2024
Мультимножество — модификация понятия множества, допускающая включение одного и того же элемента в совокупность по нескольку раз. Число элементов в мультимножестве, с учётом повторяющихся элементов, называется его размером или мощностью.
Идея мультимножества неявно используется со времён древности (Кнут приводит в пример Бхаскару II из XII века, изучавшего перестановки мультимножеств), но введение понятия и фиксацию термина относят к де Брёйну (1970-е годы)[1]. Используется в основном в приложениях (информатике, искусственном интеллекте, теории принятия решений), в применении к теории сетей Петри мультимножество называется комплектом[2]. В различных приложениях используют разную нотацию.
Формально, мультимножество на множестве определяется как упорядоченная пара , где — это функция, сопоставляющая каждому элементу множества некоторое натуральное число, называемое кратностью этого элемента.
Один из самых простых примеров — мультимножество простых множителей целого числа. Так, например, разложение числа 120 на простые множители имеет вид: , поэтому его мультимножество простых делителей — .
Другой пример — мультимножество корней алгебраического уравнения. Например, уравнение имеет корни .
Число различных мультимножеств мощности , состоящих из элементов, выбранных из множества мощности , может быть вычислено по следующей формуле, как биномиальный коэффициент:
- .
Примечания
[править | править код]- ↑ Дональд Кнут. Искусство программирования, том 2. Получисленные алгоритмы = The Art of Computer Programming, vol.2. Seminumerical Algorithms. — 3-е изд. — М.: Вильямс, 2007. — С. 832. — ISBN 0-201-89684-2.
- ↑ Джеймс Питерсон. Обзор теории комплектов // Теория сетей Петри и моделирование систем = Petri Net Theory and The Modelling of Systems. — М.: Мир, 1984. — С. 231—235. — 264 с. — 8400 экз.
Литература
[править | править код]- А. Б. Петровский. Пространства множеств и мультимножеств. — М.: Едиториал УРСС, 2003. — С. 248. — ISBN 5-7262-0633-9.
Для улучшения этой статьи желательно: |